2019年高中数学第四章导数在研究函数中的应用4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值分层训练.doc

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1、14.3.34.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值三次函数的性质：单调区间和极值一、基础达标1函数yf(x)在a，b上( )A极大值一定比极小值大B极大值一定是最大值C最大值一定是极大值D最大值一定大于极小值答案 D解析 由函数的最值与极值的概念可知，yf(x)在a，b上的最大值一定大于极小值2函数yxex，x0,4的最大值是( )A0 B. C. D.1 e4 e42 e2答案 B解析 yexxexex(1x)，令y0，x1，f(0)0，f(4)，f(1)e1 ，f(1)为最大值，故选 B.4 e41 e3函数y的最大值为ln x x( )Ae1 Be Ce2 D.10 3答案 A解析

2、令y0.(x0)ln xxln xx x21ln x x2解得xe.当xe 时，y0)y2t .1 t2t21 t2(t22)(t22) t当 0t时，y0，可知y在上单调递减；22(0，22)当t时，y0，可知y在上单调递增22(22，)故当t时，|MN|有最小值229(2014湖北重点中学检测)已知函数f(x)x3tx23x，若对于任意的a1,2，b(2,3，函数f(x)在区间a，b上单调递减，则实数t的取值范围是( )A(，3 B(，5 C3，) D5，)答案 D解析 f(x)x3tx23x，f(x)3x22tx3，由于函数f(x)在(a，b)上单调递减，则有f(x)0 在a，b上恒成立

3、，即不等式 3x22tx30 在a，b上恒成立，即有t在a，b上恒成立，而函数y在1,3上单3 2(x1 x)3 2(x1 x)调递增，由于a1,2，b(2,3，当b3 时，函数y取得最大值，3 2(x1 x)即ymax5，所以t5，故选 D.3 2(31 3)10如果函数f(x)x3x2a在1,1上的最大值是 2，那么f(x)在1,1上的最小3 2值是_答案 1 2解析 f(x)3x23x，令f(x)0 得x0，或x1.f(0)a，f(1) a，f(1) a，5 21 24f(x)maxa2.f(x)min a .5 21 211已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR R)(1)若函

4、数f(x)在x1 和x3 处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围解 (1)f(x)3x22axb，函数f(x)在x1 和x3 处取得极值，1,3 是方程 3x22axb0 的两根Error!，Error!.(2)由(1)知f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9，令f(x)0，得x1 或x3.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值c5极小值c27而f(2)c2，f(6)c54，当x2,6时，f(x)的最大值为c54，要使f(x)2|c|恒成立，只要c542

5、|c|即可，当c0 时，c542c，c54；当c0 时，c542c，c18.c(，18)(54，)，此即为参数c的取值范围12已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值解 (1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1 或x3，函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)5于是有 22a20，a2.f(x)x33x29x2.在(1,3)上f(x)0，f(x)在1,2上单调递增又由于f(x)在2，1上单调递减，f(2)和f

6、(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，f(1)13927，即f(x)最小值为7.三、探究与创新13(2013新课标)已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2 时，f(x)kg(x)，求k的取值范围解 (1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4，而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)，设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2

7、(x2)，F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)有题设可得F(0)0，即k1，令F(x)0 得，x1ln k，x22，若 1ke2，则2x10，当x(2，x1)时，F(x)0，当x(x1，)时，F(x)0，即F(x)在(2，x1)单调递减，在(x1，)单调递增，故F(x)在xx1取最小值F(x1)，而F(x1)2x12x4x12x1(x12)0.2 1当 2 时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)，当x2 时，F(x)0，F(x)在(2，)单调递增，而F(2)0，当x2 时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立，若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0，当x2 时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上所述，综上所述，k k的取值范围为的取值范围为11，e e2 2.