2019年高中物理 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的位移与时间的关系知识梳理学案 教科版.doc

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1、1匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标学习目标】 1、掌握v -t 图象描述位移的方法 2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用【要点梳理要点梳理】 要点一、匀变速直线运动的位移公式推导要点一、匀变速直线运动的位移公式推导 方法一：用 v-t 图象推导在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间 内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示如果把每一小段t 内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小 于匀变速直线运动在该段时间内的位移但时间越小，各匀速直线运动的位移和

2、与匀变速直线运动的位 移之间的差值就越小，当t0 时，各矩形面积之和趋近于 v-t 图线下面的面积可以想象，如果把整 个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等 于图丙中梯形的面积 这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原 理的基本思想之一，我们要注意领会匀变速直线运动的 v-t 图象与 t 轴所夹面积表示 t 时间内的位移此结论可推至任何直线运动图 线与时间轴间的面积表示位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，算术和表示路 程由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线 AP，设想的运动

3、就代表了真实的 运动，由此可以求出匀变速运动在时间 t 内的位移，它在数值上等于直线 AP 下方的梯形 OAPQ 的面积(如 图丙)这个面积等于2 12011 22SSSOA OQAR RPv tatAA，即位移2 01 2xv tat这就是匀变速直线运动的位移公式 方法二：用公式推导由于位移xvt，而0 2tvvv，又0tvvat，故00 2vvatxtA，即2 01 2xv tat要点诠释：要点诠释：该式也是匀变速直线运动的基本公式，和0tvvat综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题2公式中的 x、v0、a、vt都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向若选 v0为正方向，则在加速

4、运动中，a 取正值，即 a0，在减速运动中，a 取负值，即 a0 要点二、位移时间图象（要点二、位移时间图象（x-tx-t 图象）图象）要点诠释：要点诠释： 1 1、位移、位移- -时间图象的物理意义时间图象的物理意义描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。 2 2、位移、位移- -时间图象的理解时间图象的理解 (1)能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。 （2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度 越大。 （3）图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变化关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系， 两者不能混淆。 （4）初速度为零的匀变

5、速直线运动的对应的 x-t 图象为过原点的抛物线的一部分。 要点三、要点三、x-tx-t 图象与图象与 v-tv-t 图象的比较图象的比较要点诠释：要点诠释： 图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在xt图象与vt图象中的比较 xt图vt图表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度 a）表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体静止在原点O表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为0x表示物体做匀减速直线运动，初速度为0v交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度1t时间内物体位移为1x1t时刻物体速度为1v（

6、图中阴影部分面积表示质点在 01t时间内的位移）要点四、运用图象时要注意问题要点四、运用图象时要注意问题要点诠释：要点诠释：1首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别 是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。2要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。3（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”， 它们往往对应一个特殊状态。（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如vt图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速 直线运动。（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值

7、，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算 对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如xt图象的斜率表示速度大小，vt图象的斜率表示 加速度大小。（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如vt图象与横轴包围的 “面积”大小表示位移大小。（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有 意义的物理量。【典型例题典型例题】 类型一、关于位移图象和速度图象的理解类型一、关于位移图象和速度图象的理解例例 1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在 OA、AB、BC、CD、DE 各阶段的速度。 【答案】见解析

8、【解析】物体在 t0 开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时 2s；接着在第 3s5s 内静止； 第 6s 内继续向东做匀速直线运动；在第 7s8s 内匀速反向西行，至第 8s 末回到出发点；在第 9s12s 内从原点向西行做匀速直线运动。由 xt 图得各阶段的速度如下： OA 段：1 1 16/3/2xvm sm st，向东AB 段：物体静止，速度为 0 BC 段：3 3 3126/6/1xvm sm st，向东CD 段：4 4 40 12/6/2xvm sm st ，负号说明方向向西DE 段：5 5 540/1/4xvm sm st ，向西【总结升华】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（

9、斜率的正负表示速度的方向） 。图象平行于 t 轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；4图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。举一反三举一反三【变式 1】如图所示，A、B 两物体从 O 点开始运动，从 A、B 两物体的位移图象可知，下述说法正确 的是( )AA、B 两物体的运动方向相同 BA 物体 2s 内发生的位移是 l0m CB 物体发生 l0m 的位移的时间是 2s DA 物体的速度大小是 5m/s，B 的速度大小是 2.5m/s 【答案】ABD【变式 2】若一质点从 t0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示

10、，则该质点( )At1 s 时离原点最远Bt2 s 时离原点最远Ct3 s 时回到原点Dt4 s 时回到原点，路程为 10 m【答案】B、D 【解析】做直线运动的速度一时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点 最远，则所围成图形面积应最大t1 s 时，所围成图形为OAB，t2 s 时，所围成的图形为OAC很显然OACOABSS，所以 t2 s 时位移大，离原点最远；当 t3 s 时，所围成的图形为OAC和CDE，由于CDE 在 t 轴以下位移为负，则S合应为0OACCDESS，当 t4 s 时，S合0OACCDFSS，即位移为零，质点回到出发点，路程应为10OACCDFSS

11、m故选 B、D【总结升华】离出发点远近涉及位移，在 v-t 图象中位移的判断，可利用所围成的面积表示但应 注意，当所围图形在时间轴以下时，表示此位移为负方向上的位移 类型二、位移与时间关系公式的应用中注意问题类型二、位移与时间关系公式的应用中注意问题 例例 2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为 60km/h，刹车加速度大小为 0.8m/s2，求刹车后 15s 和 30s 列车的速度5【答案】4.7m/s 0【解析】以初速度方向为正方向，60km/h16.7m/s，刹车后 15s，列车的速度10vvat16.7m/s0.8 15m/s4.7m/s；刹车至列车停下所需时间00 16.7s20.

12、9s0.8tvvta，故刹车后 30s 列车的速度 v20【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成 v1v0-at，因 a 是矢量，代入 数字时带有方向“+”或“-” 。 “+”可以省去(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多 长时间停下，再来求解本题若代入 30s 运算得 v2-7.3m/s，是错误的物理题目的求解结果一定要符 合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的 举一反三举一反三 【变式 1】以 18m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为 6m/s2，求 汽车在 6s 内通过的距离 【答案】27m【解析】如

13、果把 a-6m/s2和 v018m/s 代入位移公式2 01 2xv tat，得2118 6m( 6) 6 m02x 汽车在 6 s 内的位移竟然为 0，这可能吗?为什么会出现这样的结果?原来汽车刹车后只运动了 3s，3s 后便停下了，直接把 6s 的时间代入公式必定会出现错误的结论故应先判断汽车停下的时间，设历时 t0停下，018/3sm sta，06stt，故 6s 内的位移等于 3 s 内的位移解法一：由0 001 2xv tat，有2118 3m( 6) 3 m27m2x 解法二：由逆向运动法知，22 0116 327m22xatm 解法三：由0 02vxt有，183m27m2x 【变

14、式 2】由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第 ls 内通过 0.4m 位移，则不正确的结论是( ) A第 1s 末的速度的 0.8m/s B加速度为 0.8m/s2 C第 2s 内通过位移为 1.2m D2s 内通过的位移为 1.2m 【答案】D类型三、位移图象描述相遇问题类型三、位移图象描述相遇问题 例例 3、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的 x-t 图象，下列说法中正确的是( )A甲启动的时刻比乙早 t1 B当 t = t2 时，两物体相遇C当 t = t2 时，两物体相距最远 D当 t = t3 时，两物体相距 x1 6【答案】ABD【解析】由 x-t 图象可知甲物体是在计时起点从坐

15、标原点 x1处开始沿 x 负方向做匀速直线运动，乙 物体是在 t1时刻开始从坐标原点沿 x 正方向做匀速直线运动，两物体在 t2 时刻相遇，然后远离，t3时刻 两物体相距 x1，因此选项 ABD 正确。【总结升华】x-t 图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点 A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表 示相遇处对参考点的位移。 举一反三举一反三【变式 1】如图所示，折线 a 是表示物体甲从 A 地向 B 地运动的位移图线，直线 b 是表示物体乙从 B 地向 A 地运动的位移图线，则下述说法中正确的是( )A甲、乙两物体是相向运动B甲物体是匀速运动，速度大小是 7.5m/s C甲、乙两物体运动 8s

16、 后，在距甲的出发点 60m 处相遇D甲在运动中停了 4s【答案】ACD【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距 100m，后来相距越来越小，甲向乙的出发点运 动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项 A 正确。两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项 C 正确。甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在 4s 内位置始终没变，因而是静止的，选项 D 正确。甲在全过程中并不是匀速运动，故选项 B 是错的。 【变式 2】一质点的 x-t 图象如图甲所示，那么此质点的 v-t 图象可能是图乙中的( )7【答案】A 【解析】解题关键明白两种图象斜率的物理意

17、义不同v-t 图象的切线斜率表示速度，由图象可知：01 2t时间内图象的斜率为正且越来越小，在1 2t时刻图象斜率为 0，即物体正向速度越来越小，1 2t时刻减为零；从1 2t1t时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项 A 正确类型四、位移公式解决实际问题类型四、位移公式解决实际问题 例例 4 4、2015 年 1 月 3 日在京津高速上，司机驾驶小汽车以 108km/h 的速度匀速行驶，突然发现同一车道 的正前方 110m 处停有一辆故障车，由于无法从其它车道避让，司机立即采取措施司机从发现前方故障 车到开始制动有 1s 的反应时间，制动后小汽车以大小为 a=5m/s2的加

18、速度刹车，请你通过计算判断这辆 小汽车能否跟前方故障车发生追尾事故？请你给司机提出至少一条合理的可以防止和减少追尾的建议【答案】见解析【解析】108km/h=30m/s，司机在反应时间内做匀速运动，1030 130xv tmm，刹车后做匀减速运动，由 30m/s 到 0，由03050tvvatt，可得刹车所需时间为 6s，由位移-时间公式得：22 20 221130 65 69022xv tatm ，总位移123090120110xxxmmm，会发生追尾建议：1、不要超速，2、不要酒后驾驶，3、不要疲劳驾驶 【总结升华】解决本题的关键知道汽车在反应时间内和刹车后的运动规律，结合运动学公式灵活求

19、解， 基础题 举一反三举一反三 【变式 1】南惠高速公路最大限速为 30m/s，一辆小车以 25m/s 的速度在该路段紧急刹车，滑行距离 为 62.5m （汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动） （1）求该小车刹车时加速度大小； （2）若该小车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为 0.4s，求该车的安全距离为多少？ （安全距离即驾驶员从发现障碍物至停止，车运动的距离）【解析】（1）根据速度时间公式得，0250tvvatat8及位移时间公式22 0112562.522xv tattatm联立两式解得：25/am s（2）小车在反应时间内做匀速运动1030 0.412sv tm刹车后小车做匀减

20、速直线运动所需时间为：03065vtssa，22 201130 65 69022sv tatm 小车安全距离为：12102sssm【变式 2】一质点做匀变速直线运动，某时刻速度大小为 4m/s，1 s 后速度的大小变为 10 m/s，在 这 1 s 内该质点( )A位移的大小可能小于 4 mB位移的大小可能小于 10 mC加速度的大小可能小于 4 m/s2D加速度的大小可能大于 10 m/s2 【答案】ABD 【解析】题目中给出的两个速度值只有大小，没有方向，因此质点可能是做匀加速直线运动，也可能 是做匀减速直线运动若质点做匀加速直线运动，利用平均速度公式得01 2vtv7m/s物体在 1 s

21、 内的位移7m10mavt，故 B 正确加速度206m/stvvat若质点做匀减速直线运动，利用平均速度公式得04( 10)m/s3m/s22tvvv 物体在 1 s 内的位移3m4msvt ，故 A 正确加速度0tvvat，故 D 正确所以答案为 A、B、D【变式 2】两物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀加速直线运动，若它们的初速度大小不同， 而加速度大小相同，则在运动过程中( ) A两物体速度之差保持不变 B两物体的速度之差与时间成正比 C两物体的位移之差与时间成正比 D两物体的位移之差与时间的平方成正比 【答案】AC 【变式 3】一物体以 5m/s 的初速度，2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，4s 内物体通过的位移 为( ) A4m B36m C6.25m D以上答案都不对 【答案】C 【变式 4】矿井里的升降机由静止开始匀加速上升，经过 5s 速度达到v=4 m/s 后，又以这个速度匀 速上升 20s，然后匀减速上升，再经 4s 停在井口求矿井的深度 【答案】98m