2019年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷01）江苏版.doc

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1、12017-20182017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C C 卷卷 0101）江苏版）江苏版一、填空题一、填空题1在ABC中，已知1,2,bcAD是A的平分线， 2 3 3AD ，则C_.【答案】090即2222222 32 3241332 32 32 22 133xx ，解得3 3x 在ADC中由余弦定理得22232 3133cos03213C 又0180C，90C 答案： 90点睛：解答本题 时首先根据三角形的面积公式得到三角形角平分线的性质，即三角形的角平分线分对边所成的两条线段与该角的两边对应成比例，利用

2、此结论并结合余弦定理可得到三角形的为止边长，然后在根据要求解题即可2如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若1sin4，则折痕 l 的长度=_cm2【答案】64 5【解析】3若奇函数 f x在其定义域R上是单调减函数，且对任意的Rx，不等式cos2sinsin0fxxfxa恒成立，则a的最大值是_【答案】3【解析】不等式cos2sin0fxxf sinxa恒成立，等价于cos2sinfxxf sinxa 恒成立，又 f x是奇函数，sin,f sinxafxa原不等式转为cos2sinfxxfsinxa在R上恒成立， 函数 f x在其定义域R上是减函数， cos2sin

3、sinxxxa ，即cos22sinxxa， 32cos212sinxx ， cos22sinxx 22sin21xsin ，当sin1x 时， cos22sinxx有最小值3，因此3,aa 的最大值是3，故答案为3.【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数 af x恒成立( maxaf x可)或 af x恒成立（ minaf x即可） ； 数形结合( yf x图象在 yg x 上方即可)； 讨论最值 min0f x或 max0f x恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得a 的最大值.4若函数 sin13f x

4、x在区间5 4 ，上单调递减，则实数的取值范围是_.【答案】7 4 6 3 ，函数 sin03f xx的单调减区间为2,+,63kkkZ 由题意得函数 f x在区间5 4 ，上单调递减， 52,+,463kkkZ，46 25 34kk ，解得142,653kkkZ点睛：解答本题时要注意以下两点：（1）函数 sin03f xx的周期是函数sin03yx周期的一半，即T ；（2）由函数 f x在区间5 4 ，上单调递减可得， 5,4 是函数 f x单调减区间的子集，由此可得到关于k的不等式，对不等式中的k进行适当的赋值可得结果5将函数sinyx的图象向左平移3个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变

5、为原来的1(0)倍（纵坐标不变） ，得到函数 yf x的图象，若函数 yf x在区间0,2上有且仅有一个零点，则的取值范围为_【答案】4 10,33【解析】由题设 sin3f xx，令,3xkkZ，解得3 3kx ，取1,2k ，分别得到25,33xx ，它们是函数在y轴右侧的第一个零点和第二个零点，所以2 32 5 32 ，故410 33，故填410 335点睛：因为 sin03f xx，所以该函数的图像必过定点30,2 且在y轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在0,2内，第二个对称中心的横坐标不在0,2中，从而得到410 336为了使函数在区间上出现 50 次最大值，则 的最小值为_. =

6、( 0)0,1【答案】197 27在锐角三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c，且满足22baac，则11 tantanAB的取值范围为_.【答案】2 313 ，【解析】22baac，22222cosbaacacacB，2 coscaBa，由正弦定理得sin2sin cossinCABA，又sinsinsin coscos sinCABABAB，sincos sinsin cossinAABABBA，ABC是锐角三角形，ABA，2 ,3BA CA，602 02 2032AAA，解得64A，232A，即32B答案： 2 31,3 点睛：解答本题时注意两点（1）注意“锐角

7、三角形”这一条件的运用，由此可得三角形三个角的具体范围（2）根据三角变换将11 tantanAB化为某一角的某个三角函数的形式，然后再根据角的范围求出三角函数值的取值范围8已知点为圆 外一点，若圆 上存在一点 ，使得，则正数 的取(0,2):( )2+( )2= 22 = 60值范围是_【答案】15 3 0, 0) 4,0( 1,2)3米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以 为圆心的一段圆弧./(1)求 的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪” ，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点 在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时 的值. = 13【答

8、案】 （1） ， ；（2）. 6 4 =8【解析】试题分析：（1）由题意可得，故，从而可得曲线段的解析式为，令 x=0 可得 = 2,4= 3 = 6 = 2(6 +2 3)，根据，得,因此（2）结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时，点 =3 =3 = 4 = 4在弧上，由条件可得“矩形草坪”的面积为，然后根据 =6(6 6)= 3 2(2 + 4) 3的范围可得当时， 取得最大值 =8又， =3, = 4. = 4(2)由(1)，可知. =6又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点 在弧上，故. =6设,“矩形草坪”的面积为 = 0 4 =6(6 6)= 6( 2).= 6(122 +1 22

9、 1 2) = 3 2(2 + 4) 3，0 4,4 2 +43414故当，即时， 取得最大值2 +4=2 =817已知定义在实数集R上的偶函数 f x在区间,0上是单调递增，且20f .（1）若 12sin21ffx，求x的取值范围；（2）若 52 cos216g xaxa ， 7,24 2x ， aR.是否存在实数a，使得 0fg x 恒成立？若存在，求a的范围；若不存在，说明理由.【答案】(1) 73311,124412kkkk， kZ；(2) 3 2321a.【解析】试题分析：（1）由函数的单调性及奇偶性可得12sin21x，可化为1sin21,2x ，解三角函数不等式可得结果；（2）

10、先求出 0fg x 的解 22g x ，结合三角函数的单调性进行分为0a ， 0a 和0a 三种情形求解即可.故x的取值范围为73311,124412kkkk， kZ（2）由题意知，当22t 时， 0f t 又 2 sin 213g xaxa ， 7,24 2x 7,24 2x ，22,343x，2sin 2123x15综上所述，使 0fg x 恒成立时， a的范围为3 2321a.18如图，已知椭圆 C： (ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2，若椭圆 C 经过点(0，)，离心率22+22= 1 3为 ，直线 l 过点 F2 与椭圆 C 交于 A、B 两点 1 2（1）求椭圆 C 的方程；

11、（2）若点 N 为F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点） ，求F1NF2与F1AF2面积的比值；（3）设点 A，F2，B 在直线 x4 上的射影依次为点 D，G， E连结 AE，BD，试问当直线 l 的倾斜角变化时，直线 AE 与 BD 是否相交于定点 T？若是，请求出定点 T 的坐标；若不是，请说明理由【答案】 （1） （2） （3）见解析2 4+2 3= 11 3【解析】分析：（1）由题可得 b， ，结合椭圆可得椭圆方程；（2）因为点 N 为F1AF22= 2+ 2的内心，所以点 N 为F1AF2 的内切圆的圆心，然后结合内切圆的半径表示三角形的面积可得面积比值；（3）分直线斜率不

12、存在和斜率存在时两种情况进行讨论，连立方程结合韦达定理求出 AE 方程得到定点再验证其在 BD上即可得到结论.解：（1）由题意，b，又因为 ，所以 ，解得 a2，16所以椭圆 C 的方程为1. （2）因为点 N 为F1AF2 的内心，所以点 N 为F1AF2 的内切圆的圆心，设该圆的半径为 r.则 . 设直线 l 的方程为 yk(x1)，化简得(34k2)x28k2x4k2120，因为直线 l 经过椭圆 C 内的点(1，0)，所以0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2，x1x2. 由题意，D(4，y1)，E(4，y2)，直线 AE 的方程为 yy2 (x4)，令 x ，此时

13、yy2( 4)0，所以点 T( ，0)在直线 AE 上，17同理可证，点 T( ，0)在直线 BD 上. 所以当直线 l 的倾斜角变化时，直线 AE 与 BD 相交于定点 T( ，0).点睛：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，能正确计算直线方程表示是解题关键，计算量较大，属于难题19给定椭圆2222:10xyCabab，称圆2222 1:Cxyab为椭圆C的“伴随圆”.已知点2,1A是椭圆22:4G xym上的点（1）若过点0, 10P的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆1G所截得的弦长：（2）,B C

14、是椭圆G上的两点，设12,k k是直线,AB AC的斜率，且满足1241kk ，试问：直线,B C是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。【答案】(1) 2 5 (2)过原点试题解析：（1）因为点2,1A是椭圆22:4G xym上的点.2224 1,8mm 即椭圆22 :182xyG228,2,ab伴随圆22 1:10Gxy得2 11 12 1882 14kkxk同理2 22 22 2882 14kkxk，计算18当直线l的斜率不存在时：显然不满足l与椭圆G有且只有一个公共点当直接l的斜率存在时：设直线:10l ykx与椭圆22:48G xy联立得22148 10320

15、kxkx由直线l与椭圆G有且只有一个公共点得228 104 14320KK 解得1k ，由对称性取直线:10l yx即:100l xy圆心到直线l的距离为0010 51 1d 直线l被椭圆G的伴随圆1G所截得的弦长2 1052 5同理2 22 2 22441 882OCkkkkk因为1241kk 所以22 1111 22 11111144144144 2881188244OCOBkkkkkkkkkk ,B O C三点共线点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立, ,a b c的方程，求出22,a b即可，注意222,ca

16、bcea的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出1212,xxxx，再根据具体问题19应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用20如图，已知圆M： 2219xy，点2,1A .（1）求经过点A且与圆M相切的直线l的方程；（2）过点3, 2P的直线与圆M相交于D、E两点， F为线段DE的中点，求线段AF长度的取值范围.【答案】 （1）2x 或43110xy；（2）2 52,2 52.【解析】试题分析：（1）设直线方程点斜式，再根据圆心到直线距离等于半径求斜率；最后验证斜率不存在情况是否满足题意（2）先求F点的轨迹：为圆，再根据点到圆上点距离关系确定最值（2）由题意可得， F点的轨迹是以PM为直径的圆，记为圆C 则圆C的方程为22212xy 从而 2222112 5AC ， 所以线段AF长度的最大值为2 52，最小值为2 52，20所以线段AF长度的取值范围为2 52,2 52