中考数学高频考点突破——解直角三角形.docx

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1、中考数学高频考点突破解直角三角形一、选择题1. 在 RtABC 中，C=90，如果 sinA=13，那么 sinB 的值是 A 223 B 22 C 24 D 23 2. 如图，在 ABC 中，C=45，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D；AC 的垂直平分线交 AC 于点 G，交 BC 与点 F，连接 AD，AF，若 AC=32，BC=9，则 DF 等于 A94B72C4D323. 【测试 5 】如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处，又测得电视塔顶端 A 的

2、仰角为 60，则这个电视塔的高度 AB（单位：米）为 A 503 B 51 C 503+1 D 101 4. 如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP，CP 的延长线分别交 AD 于点 E，F，连接 BD，DP，BD 与 CF 相交于点 H给出下列结论，其中正确结论的个数是 BDEDPE； FPFH=233； DP2=PHPB； tanDBE=23A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个二、填空题5. 如图，为测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 l 上顺次取 A，C，D 三点，在 A 点测得 BAD=30，在 C 点测得 BCD=60，又测得 AC=50 米，则小岛

3、B 到公路 l 的距离为 米6. 如图，将 ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 090 得到 AB，边 AC 绕着点 A 逆时针旋转 030， 当车位锁上锁后，这辆汽车不能进入该车位16. 【答案】(1) AE=EF=AF=1， AEF 是等边三角形 AFE=60连接 MF 并延长交 AE 于点 K，则 FM=2FK AEF 是等边三角形， AK=12 FK=AF2AK2=32， FM=2FK=3 AD=4FM=436.926.9m(2) AFE=74， AFK=37 KF=AFcos370.80 FM=2FK=1.60 BC=4FM=6.406.92，6.926.40=0.520.5

4、当 AFE 由 60 变为 74 时，棚宽 AD 是减少了，减少了 0.5m17. 【答案】(1) BC 是直径， BDC=90， ABC+DCB=90 ACD=ABC， ACD+DCB=90 BCCA CA 是圆的切线(2) 在 RtAEC 中，tanAEC=53， ACEC=53，EC=35AC在 RtABC 中，tanABC=23， ACBC=23，BC=32AC BCEC=BE，BE=6， 32AC35AC=6，解得 AC=203 BC=32203=10，即圆的直径为 1018. 【答案】(1) 如图（1）中，延长 BA，DE 交于点 M，延长 BC，ED 交于点 N，延长 AE 交

5、CD 的延长线于 F，则四边形 ABCF 是矩形 AF=BC=30cm，CF=AB=20cm AE=20cm，CD=10cm， EF=DF=10cm F=90， AEM=FED=FDE=CDN=45， AM=AE=20cm，CN=CD=10cm BM=40cm，BN=40cm BMN 的内接矩形的面积的最大值 =2020=400cm2(2) 如图（2）中， 四边形 MNPQ 是矩形，tanB=tanC=43， 可以假设 QM=PN=4k，BM=CN=3k， MN=546k， S矩形MNPQ=4k546k=24k922+486 240， k=92 时，矩形 MNPQ 的面积最大，最大值为 486

6、，此时 BQ=PC=5k=452，符合题意， 矩形 MNPQ 的面积的最大值为 486cm219. 【答案】(1) 如图（1），连接 AD， AB=AC，BD=CD， ADBC又 ABC=45， BD=ABcosABC，即 AB=2BD BAE=BDM，ABE=DBM， ABEDBM AEDM=ABDB=2 AE=2MD(2) AE=2MD (3) 如图（2），连接 AD，EP， AB=AC，ABC=60， ABC 为等边三角形又 D 为 BC 中点， ADBC，DAC=30，BD=DC=12AB BAE=BDM，ABE=DBM， ABEDBM BEBM=ABDB=2，AEB=DMB EB=2

7、BM又 BM=MP， EB=BP又 EBM=ABC=60， BEP 为等边三角形 EMBP BMD=90 AEB=90在 RtAEB 中，AE=27，AB=7 BE=AB2AE2=21， tanEAB=32 D 为 BC 中点，M 为 PB 中点， DMPC MDB=PCB EAB=PCB tanPCB=32在 RtABD 中，AD=ABsinABD=723在 RtNDC 中，ND=DCtanNCD=743 NA=ADND=743过 N 作 NHAC，垂足为 H，在 RtANH 中，NH=12AN=783， AH=ANcosNAH=218， CH=ACAH=358 tanACP=3520. 【

8、答案】(1) ADBC， ACB=DAC ACBC， ACB=90， DAC=90 sinD=ACCD=35， cosD=ADCD=1sin2D=1352=45 AD=8，BC=3， CD=5AD4=584=10，AC=3CD5=3105=6，AB=AC2+BC2=62+32=35， cosB=BCAB=335=55(2) ADBC， ADF=DCE AFC=FDA+FAD，ADE=FDA+EDC又 AFC=ADE， FAD=EDC， ADFDCE， ADCD=DFCE BE=x，DF=y，AD=8，BC=3，CD=10， CE=BEBC=x3， ADCD=DFCE，即为 810=yx3， y

9、=8x310=4x125 点 F 与 C 点不重合， 0DFCD，即 0y10， 04x12510，解得 3x312 即为函数的定义域故答案为：y=4x1253x312(3) 当点 E 在 BC 的延长线上，由（2）可得：ADFDCE， SAFDSDCE=ADDC2 SAFD=1，AD=8，CD=10，BC=3，AC=6， SDCE=SAFDADDC2=18102=2516，当点 E 在 BC 线段上时，即 SDCE=12BCBEAC=123BE6=93BE=2516，解得：BE=11948；当点 E 在 BC 延长线上时，即 SDCE=12BEBCAC=12BE36=3BE9=2516，解得：BE=16948；故答案为：当点 E 在 BC 线段上时，BE=11948；当点 E 在 BC 延长线上时，BE=16948学科网（北京）股份有限公司