徐州市2010-2011学年度第二学期期末考试高二数学试题(理科)(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上徐州市2010-2011学年度第二学期期末考试 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用

2、胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔高二数学试题（理科）随机变量的数学期望，方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1.设复数z满足（z-2）i=1+i(i为虚数单位)，则z的实部是 .2.用1,2,3,4这4个数字能组成没有重复数字的三位数 个.（用数字表示）3.已知随机变量的概率分布表如下：123450.10.30.30.10.2则 .4.的展开式的中间项为 .5.已知矩阵,，则的逆矩阵为 .6.复数（i是虚数单位）表示纯虚数的充要条件是 .7.观察下列一组等式：,若,则 .8.已知，则的最大值为 .9.从4名男生和3名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一

3、名男生与一名女生入选的组队方案数为 .（用数字表示）10.的展开式中含项的系数为，则实数 .11.复数与向量之间、向量与矩阵之间的关系都比较密切.下面给出了关于复数、向量、矩阵的四种类比推理：向量满足，类比得到：矩阵A，B满足；向量满足，类比得到：复数满足；若向量，但或不一定成立，类比得到：矩阵A，B满足0，但或不一定成立；若向量满足，但不一定成立，类比得到：矩阵A，B，C(A0)满足，但不一定成立.其中所得结果是正确的类比推理的序号是 .12.若多项式，则 .第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 （第13

4、题图）13.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第行中从左至右第14个数与第15个数的比为，则 .14.已知，如果对于函数和，存在，使得，则的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15、（本小题满分14分） 有3名男生和甲、乙2名女生排成一排，根据下列要求，求出他们各有多少种不同的排法？（所有结果均用数字表示）（1） 女生甲排在正中间；（2） 2名女生排在一起；（3） 女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）.16、（本小题满分14分） 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.17、（

5、本小题满分14分）已知数列满足：，.（1） 求的值；（2） 猜想数列的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.18、（本小题满分16分）已知矩阵，其中,若点在矩阵的变换下得到点.（1） 求的值；（2） 求矩阵的特征值和特征向量.19、（本小题满分16分）设一辆汽车在前进途中要经过3个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率都是，遇到红灯（禁止通行）的概率都是，假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停车. 高考资源网（1）求汽车第二次停车时最多已通过2个路口的概率；（2）设表示汽车第一次停车时已经通过的路口数，求随机变量的分布列及期望.20、（本小题满分16分）已知函数.（1） 求函数的单调区间及最大值

6、；（2） 设.（）求证：（为自然对数的底数）；（）若，求证：.20102011学年度第二学期期末考试高二数学(理)参考答案与评分标准一、填空题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14二、解答题：来源:学科网ZXXK16将极坐标方程化为直角坐标方程为，4分将参数方程化为普通方程为8分因为曲线的圆心为，所以圆心到直线的距离为，10分又圆的半径为，故所求弦长为14分173分猜想5分证明：当时，结论成立；7分假设时结论成立，即，9分则当时，因为，所以，即，因为，所以，所以，时，结论成立13分由可知，对一切，14分 19设“汽车第二次停车时最多已通过个路口”为事件，“汽车在第个路口停车”为事件，“汽车在第个路口停车”为事件，“汽车在第个路口停车”为事件，则，4分所以8分答：汽车第二次停车时最多已通过个路口的概率为9分随机变量的取值为，的分布表为：来源:学|科|网13分15分答：的数学期望为16分20，由，得 当，；当时，所以的单调增区间为，单调减区间为，所以 4分来源:学,科,网Z,X,X,K（）当时，不等式显然成立当时，若，则，由知，即，所以，所以若，则，同上可得综上可得10分（）要证明，只要证明，也就是要证明，即要证明当时，不等式成立； 当时，由（）可知，因为，所以，所以，即，故，即，综上，所以16分（如有其它解法，请参照给分）专心-专注-专业