2019年高中数学 第二章 解三角形 2.3 解三角形的实际应用举例达标练习 北师大版必修5.doc
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1、12.32.3 解三角形的实际应用举例解三角形的实际应用举例A 基础达标1如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为 50 m,ACB45,CAB105后,就可以计算出A、B两点间的距离为( )A50 m B50 m23C25 m D m225 22解析:选 A.由正弦定理得.又CBA1804510530,AB sin ACBAC sin CBA故AB50 (m)ACsinACB sinCBA50 22 1 222.如图,测量河对岸的塔的高度AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,测得BCD15,BDC30,CD30 米,并在C测得塔
2、顶A的仰角为 60,则塔AB的高度为( )A15米 B15米23C15(1)米 D15米36解析:选 D.在BCD中,由正弦定理得BC15(米)在CDsin 30 sin 1352RtABC中,ABBCtan 6015(米)故选 D.63某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东 45方向且距离为 10 海里的C处,此时得知,该渔船沿北偏东 105方向,以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速为 21 海里,则舰艇与渔船相遇的最短时间为( )A20 分钟 B40 分钟C60 分钟 D80 分钟解析:选 B.如图,设它们在D处相遇,用时为t小时,则AD21t,CD9t,ACD120,由余弦定理,得
3、cos 120,解得t (负值舍去), 小时40 分种,即舰艇与渔船相遇102(9t)2(21t)2 2 10 9t2 32 3的最短时间为 40 分钟24渡轮以 15 km/h 的速度沿与水流方向成 120角的方向行驶,水流速度为 4 km/h,则渡轮实际航行的速度约为(精确到 0.1 km/h)( )A14.5 km/h B15.6 km/hC13.5 km/h D11.3 km/h解析:选 C.由物理学知识,画出示意图,AB15,AD4,BAD120.在ABCD中,D60,在ADC中,由余弦定理得ACAD2CD22ADCDcos D162254 1518113.5.5已知两座灯塔A和B与
4、海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东 40,灯塔B在观察站C的南偏东 60,则灯塔A在灯塔B的( )A北偏东 40 B北偏西 10C南偏东 10 D南偏西 10解析:选 B.如图所示,ECA40,FCB60,ACB180406080,因为ACBC,所以AABC50,所以ABG18018080 2CBHCBA1801205010.故选 B.6如图所示为一角槽,已知ABAD,ABBE,并测量得AC3 mm,BC2 mm,AB 229mm,则ACB_解析:在ABC中,由余弦定理得3cosACB.32(2 2)2( 29)22 3 2 222因为ACB(0,),所以ACB.3 4答案:3
5、47一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为 45,沿点A向北偏东 30前进 100 m 到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为 30,则水柱的高度是_ m.解析:设水柱的高度是h m,水柱底端为C,则在ABC中,A60,ACh,AB100,BC h,根据余弦定理,得(h)2h210022h100cos 60,33即h250h5 0000,即(h50)(h100)0,解得h50,故水柱的高度是 50 m.答案:508一蜘蛛沿东北方向爬行x cm 捕捉到一只小虫,然后向右转 105,爬行 10 cm 捕捉到另一只小虫,这时
6、它向右转 135爬行回它的出发点,那么x_解析:如图所示,设蜘蛛原来在O点,先爬行到A点,再爬行到B点,易知在AOB中,AB10 cm,OAB75,ABO45,则AOB60,由正弦定理知:x.ABsinABO sinAOB10 sin 45 sin 6010 63答案:10 639如图,某军舰艇位于岛屿A的正西方C处,且与岛屿A相距 120 海里经过侦察发现,国际海盗船以 100 海里/小时的速度从岛屿A出发沿北偏东 30方向逃窜,同时,该军舰艇从C处出发沿北偏东 90的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用 2 小时追上(1)求该军舰艇的速度(2)求 sin 的值4解:(1)依题意知,CAB120,
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