两条直线平行和垂直的判定 同步练习-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、2.1.2两条直线平行和垂直的判定一、单选题1. 已知直线过，且，则直线的斜率为()A. B. C. 2 D. 2. 直线的斜率是，直线经过点，则a的值为()A. B. 1C. D. 3. 已知的三个顶点坐标分别为，则其形状为()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断4. 过点，的直线与直线l平行，又直线l的斜率为1，则a与b满足()A. B. C. D. 5. 已知两点，直线l过点B，且交y轴于点，O是坐标原点，且O，A，B，C四点共圆，那么y的值是()A. 19B. C. 5D. 46. 已知，若平面ABC内一点D满足，且，则点D的坐标为()A. B. C. D.

2、7. 直线l的倾斜角为，点在直线l上，直线l绕点按逆时针方向旋转后到达直线的位置，此时直线与平行，且是线段AB的垂直平分线，其中，则m等于()A. B. C. D. 二、多选题8. 下列命题中，正确的是()A. 若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行B. 若两直线平行，则它们的斜率相等C. 若两直线的斜率之积为，则它们垂直D. 若两直线垂直，则它们的斜率之积为9. 已知，且直线AB与CD平行，则m的值为()A. B. 0C. 1D. 2三、填空题10. 直线l过点和，直线l绕点A顺时针旋转得直线，那么的斜率是_.11. 已知直线的倾斜角为，点，在直线上，若，则a的值是_.12. 已知直线的倾

3、斜角为，则的斜率_，的倾斜角_.13. 已知，求一点D，使四边形ABCD为直角梯形按逆时针方向排列则点D坐标为_.四、解答题14. 已知矩形ABCD的周长为18，分别是边上的点，且若，求这个矩形的面积.建立关于矩形ABCD的坐标系，合理利用线线垂直，求解长，宽15. 已知直线经过点，直线经过点，当时，试判断直线与的位置关系;若，试求实数m的值.16. 已知直线，的斜率分别为，其中，且，是方程的两根试判断，的位置关系求的值17. 在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为，其中试判断四边形OPQR的形状18. 如图，在平行四边形OABC中，已知点求OC所在直线的斜率.过点C作于点D

4、，求CD所在直线的斜率.19. 已知，求点Q的坐标，满足，若点Q在x轴上，且，求直线MQ的倾斜角答案和解析1.【答案】A解：，直线，直线的斜率为故选2.【答案】C解：由题意，直线的斜率是，所以直线的斜率，解得，故选3.【答案】A解：由题意得，为直角三角形，故选4.【答案】A解：依题意，直线AB与l平行，且直线l的斜率为1，故，所以故选5.【答案】B解：因为O、A、B、C四点共圆，所以，所以，所以，解得，故选6.【答案】D解：设，由，且，知，则，解得，即故选7.【答案】B解：直线l的倾斜角为，点在直线l上，直线l绕点按逆时针方向旋转后到达直线的位置，直线的倾斜角为，则直线的斜率，当时，直线AB的

5、斜率不存在，此时的斜率为0，不满足；当时，由，则直线AB的斜率，线段AB的垂直平分线的斜率为，直线与平行，即，解得故选8.【答案】AC解：对于A，两条不重合的直线斜率相等，则两条直线平行，故选项A正确；对于B，如果两条直线都垂直x轴，这两条直线也平行，但这两条直线的斜率都不存在，故选项B错误；对于C，两直线的斜率之积为，则这两条直线一定垂直，故选项C正确；对于D，如果一条直线斜率为0，一条直线垂直x轴，则这两条直线垂直，故选项D错误.故选9.【答案】BC解：当AB与CD的斜率均不存在时，此时，经检验，满足题意；当AB与CD的斜率均存在时，因为，所以，所以，解得，经检验，满足题意；综上，m的值为

6、0或1，故选10.【答案】1解：直线l的斜率，直线l的倾斜角又因为直线l与垂直，得故答案为11.【答案】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，又，则，解得故答案为12.【答案】解：直线的倾斜角为，则直线的斜率为，因为，所以直线的斜率，因为，则倾斜角故答案为，13.【答案】或解：设所求点D的坐标为由，得，与BC不垂直.若，直线CD的斜率不存在，即，又，即，此时AB与CD不平行.所求点D的坐标为若，解得，此时AD与BC不平行.所求点D的坐标为综上，可知使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标为或14.【答案】解：以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，设，则，由，得，解得，矩形的面积15.【答案】解：当时，直线的斜率为，直线的斜率为，故，又，从而，即的斜率存在，若，当时，则，直线的斜率存在，不符合题意，舍去;当时，故，解得或综上，实数m的值为3或16.【答案】解：，是方程的两根，解方程得或，又，即，的位置关系为，由知，或或17.【答案】解：由斜率公式，得，四边形OPQR为平行四边形.又，四边形OPQR为矩形.18.【答案】解：由，得，即OC所在直线的斜率为，即即CD所在直线的斜率为19.【答案】解：设，由已知得，又，可得即，由已知得，又，可得，即，联立求解得，设，又，解得，又，轴，故直线MQ的倾斜角为第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司