函数的单调性与最大（小）值同步练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。爱因斯坦 数学是打开科学大门的钥匙 3.2.1函数的单调性与最大（小）值一、单选题1. 函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间为()A. B. C. D. 2. 若函数是R上的减函数，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 3. 已知函数，则该函数的单调递增区间为()A. B. C. D. 4. 已知函数在上单调递减，且函数的图象关于直线对称，设，则a，b，c的大小关系为()A. B. C. D. 5. 已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，其中，

2、则的大小关系为()A. B. C. D. 6. 已知函数对任意且时，有，则实数a的取值范围为()A. B. C. D. 二、多选题7. 下列说法中，正确的是()A. 若对任意，当时，则在I上是增函数B. 函数在R上是增函数C. 函数在定义域上是增函数D. 函数的单调减区间是和三、填空题8. 是定义域R上的单调递增函数，则的单调递减区间为_.9. 函数的单调递减区间为_.10. 若函数在区间上是增函数，则a的取值范围_.11. 函数的单调增区间是_12. 若函数在区间上为增函数，写出一个满足条件的实数a的值_.四、解答题13. 已知在定义域上是减函数，且，求a的取值范围.14. 讨论在上的单调性

3、.15. 定义在R上的函数，当时，且对任意的a、，有求证：对任意的，恒有；证明：是R上的增函数；若，求x的取值范围16. 已知函数满足：对定义域内任意，都有成立.若的定义域为，且有成立，求a的取值范围；若的定义域为R，求关于x的不等式的解集.答案和解析1.【答案】B解：根据函数图象，可得单调递增区间为：故选2.【答案】D解：若，则，所以，故A、B错误；因为，所以，又是R上的减函数，所以，故C错误；因为，所以，又是R上的减函数，所以，故D正确故选：3.【答案】B解：由，解得或，所以函数的定义域为令，则函数是由和复合而成，在定义域上单调递增，而函数在上是增函数，根据复合函数单调性可知，函数的单调递

4、增区间为故选4.【答案】D解：根据题意，函数的图象关于直线对称，则，又由函数在上单调递减，则函数在上单调递增，则有，即，故选：5.【答案】C解：当时，恒成立，在上单调递减，又函数的图象关于直线对称，又，且，在上单调递减，故选6.【答案】B解：对任意且时，有，函数在R上单调递增，又函数，解得，故选7.【答案】AD解：对于A：若对任意，当时，则有，由函数单调性的定义可知在I上是增函数，故A正确对于B，由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故B错误；对于C，由反比例函数单调性可知，在和上单调递增，故C错误；对于D：由反比例函数单调性可知，单调减区间是和，故D正确故选：8.【答案】解：根据

5、复合函数单调性“同增异减”的原则，因为是定义域R上的单调递增函数，要求的单调递减区间，即求的单调递减区间，而函数在单调递减，故的单调递减区间是故答案为：9.【答案】，解：因为，所以函数的图象是将向上移动1个单位，单调性不改变，易知的单调递减区间为，所以的单调递减区间为，故答案为，10.【答案】解：函数图象开口向上，对称轴为，由函数在区间上单调递增，得，解得，所以a的取值范围是故答案为：11.【答案】和解：由，可得或，且函数的对称轴为，所以，作出函数的图象如图所示，可知函数的单调递增区间为和故答案为和12.【答案】答案不唯一解：根据题意可知对，其对称轴当，即时，为方便说明，略去y轴以及坐标原点其

6、示意图图象如下所示：由图可知，此时要满足题意，只需或，解得或又因为，故此时要满足题意，只需；当，即时，为方便说明，略去y轴以及坐标原点其示意图图象如下所示：此时要满足题意，只需或，解得或，又因为，故此时要满足题意，只需综上所述：或具体到本题答案可以在此区间中任取一个数即可.本题中，选取故答案为：答案不唯一13.【答案】解：由题意可知，解得即a的取值范围为14.【答案】解：任取，且，则，若，则，即，在上单调递增若，则当时，即，在上单调递减；当时，即，在上单调递增综上可知，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增15.【答案】证明：令，则，当时，时，又时，对任意的，恒有证明：设，则，又，是R上的增函数解：由，得又是R上的增函数，的取值范围是16.【答案】解：由题意得在定义域内单调递减，的定义域为且有成立，则，解之得，故，所以a的取值范围是；不等式的解集，等价于的解集，即的解集，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为或；当时，即求不等式的解集，当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为学科网（北京）股份有限公司