指数函数、对数函数（1）寒假作业-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、指数函数、对数函数（1）【知识梳理】1指数函数的概念、图象和性质定义形如yax(a0且a1)的函数叫指数函数图象定义域RR值域(0，)(0，)定点(0，1)(0，1)单调性在R上是增函数在R上是减函数其它x0时，y1x0时，0y1x1x0时，0y0，且a1)的函数叫对数函数图象定义域(0，)(0，)值域RR定点(1，0)(1，0)单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数其它x1时，y00x1时，y00x0x1时，yln b”是“eaeb”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3()“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，每天进步一点点，前进不止

2、一小点今日距离明年高考还有242天，我们可以把(11%)242看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是1.0124210.8925；而把(11%)242看作是每天“退步”率都是1%.高考时是0.992420.0896.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，则大约经过了()(参考数据：lg 1012.0043，lg 991.9956)A200天 B210天C220天 D230天4()已知函数f(x)ln(x)，af(ln)，bf(log52)，cf(tan)，则()Aabc BacbCcab Dcb0，a1)若f(x)存在最小值，则实数a的取值范围为()A(0，B(0，C(0，(1，2)D(0

3、，(1，2)二、多选题6()已知函数f(x)，0abBa2b2C.b3D(a1)2(b1)287()函数f(x)2xm4x，对x0，1，f(x)2m2x恒成立，则m的取值可能是()A0 B2 C1 D3三、填空题8()已知函数f(x)logax2过定点(m，n)，若mxnyxy(x0，y0)，则xy最小值为_9()若函数f(x)的值域是R，则实数a的取值范围是_10()已知函数f(x)是定义在12a，a1上的偶函数，当0xa1时，f(x)x.若f(log2m)1，则m的取值范围是_四、解答题11()计算：(1)()()0.5(0.008)(1)0；(2)log23log34(lg 5)2lg

4、5lg 20lg 162log23.12.()已知函数f(x)loga(a0且a1)是奇函数(1)求m的值；(2)当a1时，判断f(x)在区间(1，)上的单调性并加以证明13()已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0且f(x)log2(2x1)kx，g(x)f(x)x.(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式g(4xa2x1)g(3)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设h(x)x22mx1，若对任意的x10，3，存在x21，3，使得g(x1)h(x2)，求实数m取值范围答案一、单选题1D【解析】由题意得解得x1，即g(x)的定义域为，1故选D.2A【解析】因为ln aln b，由函

5、数yln x在(0，)上单调递增得ab0.又eaeb，由于函数yex在R上单调递增得ab，由“ab0”是“ab”的充分不必要条件，可得“ln aln b”是“eaeb”的充分不必要条件故选A.3 D【解析】设“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过x天，则100，即x230天故选D.4C【解析】因为f(x)f(x)ln(x)ln(x)0，所以f(x)为奇函数，f(x)ln(x)ln()ln(x)，由于y，yx都在(0，)单调递增，故yx在(0，)单调递增，又yln t为增函数，故yln (x)在(0，)单调递增，f(x)ln(x)在(0，)单调递减af(ln )f(ln 2)，ln ln

6、 2ln e，所以ln 21，log52tan 1，所以log52ln 2f(ln 2)f(tan )，即bac.故选C.5A【解析】由题意，不妨令g(x)(a2)x4a1，x(，2；h(x)2ax1，x(2，)当0a1时，g(x)(a2)x4a1在(，2上单调递减，h(x)2ax1在(2，)上单调递减，易知h(x)2ax1在(2，)上的值域为(0，2a)，又因为f(x)存在最小值，只需g(2)(a2)24a10，解得a，又由0a1，从而0a；当1a2时，g(x)(a2)x4a1在(，2上单调递减，h(x)2ax1在(2，)上单调递增，又因为f(x)存在最小值，故g(2)h(2)，即(a2)2

7、4a12a，解得a，这与1a2时，g(x)(a2)x4a1在(，2上单调递增，h(x)2ax1在(2，)上单调递增，从而f(x)无最小值综上所述，实数a的取值范围为(0，故选A.二、多选题6CD【解析】由题意得a1b，且ln aln b，则ab1，故b，故A错误；对于B，a2ba，而0a1，故a3，故C正确；对于D，(a1)2(b1)2a2b22(ab)22ab428，故D正确，故选CD.7BD【解析】令t2x，当x0，1时，t1，2，则2xm4x2m2x对任意x0，1恒成立，等价于2mtt22mt对任意t1，2恒成立，所以(2mm)t2t2，即2mmt，令g(t)t，t1，2，易知g(t)在

8、1，上为减函数，在，2上为增函数，且g(1)3，g(2)3，所以g(t)在1，2的最大值为3，所以2mm3，因为函数y2xx为增函数，且当x1时，y3，所以m的取值范围为(1，)故选BD.三、填空题832【解析】函数f(x)logax2过定点(m，n)(1，2)，故mxnyx2yxy1，xy(xy)()122323，当且仅当，即xy时等号成立9(2，3【解析】当x2时，log2xlog221，而f(x)的值域为R，所以解得21等价于f(log2m)f(2)，得解得m或4m8.四、解答题11【解析】(1)原式()2()212513.(2)log23log34(lg 5)2lg 5lg 20lg

9、162log23lg 5(lg 5lg 20)lg 243lg 5lg (520)2lg 2322lg 52lg 232lg 1011.12【解析】(1)由已知f(x)f(x)，即logaloga0，(1mx)(1mx)(x1)(1x)，1m2x21x2，m1.当m1时，10，舍去，m1.经检验满足题意(2)由(1)得f(x)loga，任取1x1x2，1x11，所以loga0，f(x2)g(3)恒成立等价于4xa2x13，即a0，t4，当且仅当t2，即x1时取等号，所以a4，故实数a的取值范围是(，4)(3)因为对任意的x10，3，存在x21，3，使得g(x1)h(x2)，所以g(x)在0，3上的最小值不小于h(x)在1，3上的最小值，因为g(x)log2(2x1)x在0，3上单调递增，所以当x0，3时，g(x)ming(0)1，又h(x)x22mx1的对称轴为xm，x1，3，当m1时，h(x)在1，3上单调递增，h(x)minh(1)22m1，解得m，所以m1；当1m3时，h(x)在1，m)上单调递减，在m，3上单调递增，h(x)minh(m)1m21，解得mR，所以1m3；当m3时，h(x)在1，3上单调递减，h(x)minh(3)106m1，解得m，所以m3，综上可知，实数m的取值范围是，)学科网（北京）股份有限公司