不等式性质、基本不等式寒假作业-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docx
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1、不等式性质、基本不等式【知识梳理】1基本不等式: (a0, b0,当且仅当ab取等号)若ab为定值,当ab时,ab有最小值2;若ab为定值,当ab时,ab有最大值()2.2几个重要不等式(a0, b0);a2b22ab(a,bR);2(ab0);a2b2c2abbcca(a,b,cR)3不等式性质:ab0ab;ab0ab;ab0ab,cdacbd.ab0,cd0acbd.ab,c0acbc;ab,c0acb,ab00b.ab0,m0N BMNCMb,cd,则acbdB若ab,则ac2bc2C若ab,则acbcD若ab0,则0的解集为,则函数yax2bxc的图象大致为()5()科学记数法是一种记
2、数的方法把一个数x表示成a与10的n次幂相乘的形式,其中1a0时,lg xklg a若lg 20.301,则数列中的项是七位数的有()A3个 B4个 C5个 D6个二、多选题6()已知ab2,则()Aab1 B.3C2a2b4 Da2b227()已知x0,y0,且xyxy30,则()Axy的取值范围是Bxy的取值范围是2,)Cx4y的最小值是3Dx2y的最小值是43三、填空题8()函数y(x2)的最小值为_9()abc,nN*,且恒成立,则n的最大值为_10()已知关于x的方程ax22|x|a0有4个不同的实数解,则实数a的取值范围是_四、解答题11()若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集
3、中的整数恰有3个,求实数a的取值范围12()某厂家拟在2022年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)m万件与年促销费用x万元满足关系式m3(k为常数)如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件已知2022年生产该批次产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数;(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大13()已知函数f(x).(1)求不等式f(x)3的解集M;(2)
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