2019年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点优化练习新人教.doc

《2019年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点优化练习新人教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点优化练习新人教.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、13.1.13.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点课时作业A 组 基础巩固1若yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0解析：由零点存在性定理可知选项 A 不正确；对于选项 B，可通过反例“f(x)x(x1)(x1)在区间2,2上满足f(2)f(2)0，但其存在两个零点：1,1”推翻答案：D2函数f(x)exx2 的零点所在的一个区间是( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：因为函数f(x)的图象

2、是连续不断的一条曲线，又f(2)e240，所以f(0)f(1)0，解得m2 或m0，由零点存在性定理，f(x)在(0,2)上存在实根又f(x)2xlg(x1)2 在(0，)为增函数，故f(x)有且只有一个零点解法二：(数形结合)在同一坐标系中作出g(x)22x和h(x)lg(x1)的图象(如图所示)，由图象可知有且只有一个交点，即函数f(x)有且只有一个零点10关于x的方程 2x23x2m0 有两实根均在1,1内，求m的取值范围3解析：方程有两实根，所以 0，即 922m40，所以m.9 16因为两根均在1,1内，所以Error!Error!即m ，1 2综上： m.1 29 16B 组 能力

3、提升1已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于( )A0 B1C1 D不能确定解析：奇函数的图象关于原点对称，若f(x)有三个零点，则其和必为 0.答案：A2函数f(x)x1 2x的零点个数为( )(1 2)A0 B1C2 D3解析：因为yx1 2在x0，)上单调递增，yx在xR 上单调递减，所以f(x)(1 2)x1 2x在x0，)上单调递增，又f(0)10，所以f(x)x1 2(1 2)1 2x在定义域内有唯一零点(1 2)答案：B3若函数f(x)，则g(x)f(4x)x的零点是_x1 x解析：f(x)，g(x)x，令g(x)0，x1 x4x1 4x则有：x0，解得

4、x .4x1 4x1 2答案：1 24下列说法正确的有_：对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没4有零点函数f(x)2xx2有两个零点若奇函数、偶函数有零点，其和为 0.当a1 时，函数f(x)|x22x|a有三个零点解析：错，如图错，应有三个零点对，奇、偶函数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为 0.设u(x)|x22x|(x1)21|，如图向下平移 1 个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点a1.答案：5已知函数f(x)4xm2x1 仅有一个零点，求m的取值范围，并求出零点解析：令 2xt(t0)，则在方程t2mt10 中，(1)

5、0，即m240，m2 时，t1 或t1(舍去)由 2x1，得x0，满足题意，即m2 时，有唯一的零点 0.(2)0，即m2 或m0，故这一情况不会存在综上所述，m2 时，f(x)有唯一的零点 0.6已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1 恒有零点(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值解析：(1)当m60 时，函数为y14x5 显然有零点，当m60 时，由 4(m1)24(m6)(m1)9m50，得m .5 9当m 且m6 时，二次函数有零点5 95综上，m .5 9(2)设x1、x2是函数的两个零点，则有x1x2，x1x2.2m1 m6m1 m64，即4，1 x11 x2x1x2 x1x24，解得m3.2m1 m1且当m3 时，m60，0 符合题意，m 的值为3.