2019年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算优化练习新人教A版选修1-1.doc

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1、13.23.2 导数的计算导数的计算课时作业A 组 基础巩固1下列结论正确的是( )A若ycos x，则ysin xB若ysin x，则ycos xC若y ，则y1 x1 x2D若y，则yxx2解析：A 项，ycos x，则ysin x；答案：C2函数yx3ax的导数是( )A(3xln a)x2ax B(3ln a) x3axC(3ln a)xax D(3ln a)ax解析：yx3ax，y(x3ax)(x3)axx3(ax)3x2axx3axln a(3xln a)x2ax.选 A.答案：A3若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)( )A1 B2 C2 D0解析：由f(x)a

2、x4bx2c得f(x)4ax32bx，又f(1)2，所以 4a2b2，即f(1)4a2b(4a2b)2.答案：B4已知曲线y12 与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为 3，则x0的值为( )1 xA2 B2 C. D11 2解析：由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，1 x21 x2 023x02x02，所以3，所以x01.23x2 02x02 x2 0答案：D5若函数f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，且f(x)是函数f(x)的导函数，则f(1)( )A24 B24C10 D10解析：f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x1

3、)(x2)(x3)(x4)(x5)(x2)(x3)(x4)(x5)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)f(1)(1)(2)(3)(4)24.答案：A6曲线y在点Q(16,8)处的切线的斜率是_4x37设f(x)ax2bsin x，且f (0)1，f ，则a_， ( 3)1 2b_.解析：f (x)2axbcos x，f (0)b1 得b1，f a ，得a0.( 3)2 31 21 2答案：0 18(2015高考陕西卷)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y (x0)上点P处的切1 x线垂直，则P的坐标为_解析：yex，曲线在点(0,1)处的斜率k1e01，设P(m，n)，y (x0)的

4、导数为y(x0)，曲线y (x0)在点P处的切线斜率1 x1 x21 xk2(m0)，由题意知k1k21，由此易得m1，n1，即点P的坐标为(1,1).1 m2答案：(1,1)9求导y(x1)2(x1)解析：法一 y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)323x22x1.法二 y(x22x1)(x1)x3x2x1，y(x3x2x1)3x22x1.10设f (x)aexblnx，且f(1)e，f(1) ，求a，b的值1 e解析：由f(x)aexbln x，f(x)aex ，b x根据题意应有Error!解得Error!所以a，b的值分别是 1,0.B 组 能力提升1函数f

5、(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为( )A0 B. C1 D. 4 2解析：f(x)excos xexsin x，f(0)e0(cos 0sin 0)1，切线的倾斜角为. 4答案：B2若曲线yx2aln x(a0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为 4，则此时该切点的坐标为( )A(1,1) B(2,3) C(3,1) D(1,4)解析：yx2aln x的定义域为(0，)，由导数的几何意义知y2x 24，则a2，a x2a当且仅当x1 时等号成立，代入曲线方程得y1，故所求的切点坐标是(1,1)答案：A3已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2x

6、f(e)ln x则f(e)_.解析：f(x)2xf(e)ln x，f(x)2f(e) ，1 x令xe，得f(e)2f(e) ，f(e) .1 e1 e4答案：1 e4(2016高考天津卷)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_解析：由题意得f(x)(2x3)ex，则得f(0)3.答案：35求曲线y在点(2， )处的切线方程2x x214 5解析：y，2x x21y2x212x2x x212.22x2 x212y|x2.28 4126 25因此曲线y在点(2， )处的切线方程为2x x214 5y (x2)，4 56 25即 6x25y320.6求满足下列

7、条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.解析：(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc.由f(0)3，得d3.由f(0)0，得c0.由f(1)3，f(2)0 可建立方程组Error!解得Error!所以f(x)x33x23.(2)由f(x)为一次函数可知f(x)为二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.把f(x)、f(x)代入方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10.要使对任意x方程都成立，则需ab，b2c，c1，解得 a2，b2，c1，所以 f(x)2x22x1.