中考数学专题训练——圆与四边形综合 (1).docx

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1、中考数学专题训练圆与四边形综合1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，CAB=90，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作 A，交 BC 边于点 E，交 AC 于点 F，连接 DE(1) 求证：DE 与 A 相切；(2) 若 ABC=60，AB=4，求阴影部分的面积2. 如图，O 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心、 OA 的长为半径的 O 与 BC 相切于 M，与 AB，AD 分别相交于 E，F(1) 求证：CD 与 O 相切(2) 若正方形 ABCD 的边长为 1，求 O 的半径(3) 对于以点 M，E，A，F 以及 CD 与 O 的切点为顶点的五边

2、形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明3. 如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF=AE，连接 FB，FC(1) 求证：四边形 ABFC 是菱形(2) 若 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC 的面积4. 如图，已知 ABC 内接于 O，且 AB=AC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是 OE 上的一点，使 CFBD(1) 求证：BE=CE(2) 试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由5. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，且 CDAB，连接 AC，且 AC=AB，过点 A

3、 作 O 的切线 AE 交 CD 的延长线于点 E(1) 求证：四边形 ABCE 为平行四边形；(2) 若 AB=13，AE=10，求 O 的半径6. 如图，在 O 中，AB=AC，ACB=60(1) 求证：AOB=BOC=AOC；(2) 若点 D 是 AB 的中点，求证：四边形 OADB 是菱形7. 如图，扇形 OAB 的半径 OA=3，圆心角 AOB=90，点 C 是 AB 上异于 A，B 的动点，过点 C 作 CDOA 于点 D，作 CEOB 于点 E，连接 DE，点 G，H 在线段 DE 上，且 DG=GH=HE(1) 求证：四边形 OGCH 是平行四边形；(2) 当点 C 在 AB

4、上运动时，在 CD，CG，DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；(3) 求证：CD2+3CH2 是定值8. 过 O 外一点 P 向 O 作切线 PA，A 为切点，连接 AO 并延长交 O 于点 C，B 为 O 上一点，连接 BP(1) 如图，过点 C 作 CDPB，分别交 PB 于点 E，交 O 于点 D，连接 DA，当 DAC=67 时，求 P 的大小(2) 如图，点 Q 为 O 上一点，当四边形 ABQP 为菱形时，求 APB 的大小9. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB 为 O 的直径动点 P

5、从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 3cm/s 的速度运动，P，Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t，求：(1) t 分别为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形、等腰梯形？(2) t 分别为何值时，直线 PQ 与 O 相切、相离、相交？10. 如图，点 A，D，B，C 都在 O 上，OCAB，ADC=30(1) BOC 的度数(2) 求证：四边形 AOBC 是菱形11. 如图，平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线 BO 交边 AD 于点 O，OD=4，以点 O 为圆心，

6、OD 长为半径作 O，分别交边 DA，DC 于点 M，N点 E 在边 BC 上，OE 交 O 于点 G，G 为 MN 的中点(1) 求证：四边形 ABEO 为菱形；(2) 已知 cosABC=13，连接 AE，当 AE 与 O 相切时，求 AB 的长12. 如图，在 ABC 中，C=90，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F(1) 若 AC=6，AB=10，求 O 的半径；(2) 连接 OE，ED，DF，EF若四边形 BDEF 是平行四边形，试判断四边形 OFDE 的形状，并说明理由13. 如图 1，直线 y=43x+8 与

7、x 轴、 y 轴分别交于点 A，C，以 AC 为对角线作矩形 OABC，点 P，Q 分别为射线 OC 、射线 AC 上的动点，且有 AQ=2CP，连接 PQ，设点 P 的坐标为 P0,t(1) 求点 B 的坐标；(2) 若 t=1 时，连接 BQ，求 ABQ 的面积；(3) 如图 2，以 PQ 为直径作 I，记 I 与射线 AC 的另一个交点为 E若 PEPQ=35，求此时 t 的值；若圆心 I 在 ABC 内部（不包含边上），则此时 t 的取值范围为 （直接写出答案）14. 在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，以 EF 为直径的半圆 M 如图所示位置摆放，点 E 与点 A 重合，点 F

8、 与点 B 重合，点 F 从点 B 出发，沿射线 BC 以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 E 随之沿 AB 下滑，并带动半圆 M 在平面滑动，设运动时间 tt0，当 E 运动到 B 点时停止运动(1) 发现：M 到 AD 的最小距离为 ，M 到 AD 的最大距离为 ；(2) 思考：在运动过程中，当半圆 M 与矩形 ABCD 的边相切时，求 t 的值；求从 t=0 到 t=4 这一时间段 M 运动路线长；(3) 探究：当 M 落在矩形 ABCD 的对角线 BD 上时，求 SEBF15. 在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，BEAC 于点 E，点 O 是线段 AC 上的一点，以 AO 为

9、半径作圆 O 交线段 AC 于点 G，设 AO=m(1) 直接写出 AE 的长：AE= ；(2) 取 BC 中点 P，连接 PE，当圆 O 与 BPE 一边所在的直线相切时，求出 m 的长；(3) 设圆 O 交 BE 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H连接 GH，当 BF=BH 时，求 BFH 的面积；连接 DG，当 tanHFB=3 时，直接写出 DG 的长，DG= 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm点 P 从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQBD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQ

10、MN，使得点 N 落在射线 PD 上，点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3cm/s，以 O 为圆心，0.8cm 为半径作圆 O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位：s）（0t83）(1) 如图，连接 DQ，当 DQ 平分 BDC 时，t 的值为 (2) 如图，连接 CM，若 CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值；(3) 请你继续连行探究，并解答下列问题： 证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧；如图3，在运动过程中，当 QM 与圆 O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与圆 O 是否也相切？说明理由学科网（北京）股份有限公司