直线与圆强化训练-高三数学二轮专题复习.docx

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1、冲刺高考二轮 直线与圆强化训练（原卷+答案）考点一直线的方程活选方程，注意斜率1直线的两种位置关系直线l1yk1xb1A1xB1yC10直线l2yk2xb2A2xB2yC20直线平行或重合的充要条件k1k2A1B2A2B10直线垂直的充要条件k1k21A1A2B1B202.三种距离公式(1)两点间的距离：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB| x2x12+y2y12.(2)点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离dAx0+By0+CA2+B2.(3)两平行线的距离：若直线l1，l2的方程分别为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则两平行线的距离dC2C1A2

2、+B2.例 1 (1)“a1”是“直线2xay40与直线(a1)xy20平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)数学文化我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就现作出圆x2y22的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为()Ax(21)y20B(12)xy20Cx(21)y20D(21)xy20对点训练1.“m2”是“直线2x(m1)y40与直线3

3、xmy20垂直”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2已知直线(2t3)xy50不通过第一象限，则实数t的取值范围为_.考点二圆的方程“几何”、“代数”巧选取1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2圆的一般方程x2y2DxEyF0，其中D2E24F0，表示以D2，E2为圆心，D2+E24F2为半径的圆例 2 (1)过四点(0，0)，(4，0)，(1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为_(2)设点M在直线2xy10上，点(3，0)和(0，1)均在M上，则M的方程为_对

4、点训练1.已知圆M与直线3x4y0及3x4y100都相切，圆心在直线yx4上，则圆M的方程为()A(x3)2(y1)21B(x3)2(y1)21C(x3)2(y1)21D(x3)2(y1)212已知圆C：(x2)2(y6)24，点M为直线l：xy80上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形CAMB周长取最小值时，四边形CAMB的外接圆方程为()A(x7)2(y1)24B(x1)2(y7)24C(x7)2(y1)22D(x1)2(y7)22考点三直线(圆)与圆的位置关系紧扣“距离”与“半径”1直线与圆的位置关系的判定(1)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，

5、利用判别式来讨论位置关系：0相交；0相切；0相离；(2)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相交；dr相切；dr相离2圆与圆的位置关系的判定(1)dr1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切；(5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含例 3 (1)已知直线ykx(k0)与圆C：(x2)2(y1)24相交于A，B两点，AB23，则k()A15B43C12D512(2)若双曲线y2x2m21(m0)的渐近线与圆x2y24y30相切，则m_(3)(数学文化)阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点

6、距离之比为常数k(k0，k1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足PAPB2，则|PA|2|PB|2的最小值为()A36242 B48242C362 D242对点训练1.直线l：3x4y10被圆C：x2y22x4y40所截得的弦长为()A25 B4C23 D222直线l：xmym10被圆O：x2y23截得的弦长最短，则实数m_参考答案考点一例1解析：(1)由两直线平行，得12(a1)a0，解得a2或a1，检验：当a2时，两直线重合，舍去；当a1时，两直线平行，所以“a1”是“直线2xay40与直线(a1)xy20平行”的充要条件，故选C.(2

7、)如图所示，可知A(2，0)，B(1，1)，C(0，2)，D(1，1)，所以直线AB，BC，CD的方程分别为y1012(x2)，y(12)x2，y(21)x2.整理为一般式即x(21)y20，(12)xy20，(21)xy20.故选C.答案：(1)C(2)C对点训练1解析：直线2x(m1)y40与直线3xmy20垂直，则23(m1)(m)0，解得m2或m3，所以“m2”是“直线2x(m1)y40与直线3xmy20垂直”的充分不必要条件故选B.答案：B2解析：由题意得直线(2t3)xy50恒过定点(0，5)，且斜率为(2t3)，直线(2t3)xy50不通过第一象限，(2t3)0，解得t32，故实

8、数t的取值范围是32，+.答案：32，+考点二例2解析：(1)设点A(0，0)，B(4，0)，C(1，1)，D(4，2)若圆过A，B，C三点，则圆心在直线x2上，设圆心坐标为(2，a)，则4a29(a1)2，解得a3，则半径r4+a213，所以圆的方程为(x2)2(y3)213.若圆过A，B，D三点，设圆心坐标为(2，a)，则4a24(a2)2，解得a1，则半径r4+a25，所以圆的方程为(x2)2(y1)25.若圆过A，C，D三点，易求线段AC的中垂线方程为yx1，线段AD的中垂线方程为y2x5.联立得方程组y=x+1，y=2x+5，解得x=43，y=73，则半径r169+499653，所以

9、圆的方程为x432y732659.若圆过B，C，D三点，易求线段BD的中垂线方程为y1，线段BC的中垂线方程为y5x7.联立得方程组y=1，y=5x7，解得x=85，y=1，则半径r8542+122135，所以圆的方程为x852(y1)216925.(2)因为点M在直线2xy10上，所以设M(a，12a)由点(3，0)，(0，1)均在M上，可得点(3，0)，(0，1)到圆心M的距离相等且为M的半径，所以ra32+12a2a2+12a12，解得a1.所以M(1，1)，r5，所以M的方程为(x1)2(y1)25.答案：(1)(x2)2(y3)213或(x2)2(y1)25或(x43)2(y73)2

10、659或(x85)2(y1)216925(2)(x1)2(y1)25对点训练1解析：到两直线3x4y0，3x4y100的距离都相等的直线方程为3x4y50，联立3x4y+5=0，y=x4，解得x=3，y=1.又两平行线间的距离为2，所以圆M的半径为1，从而圆M的方程为(x3)2(y1)21.答案：C2解析：圆C：(x2)2(y6)24的圆心C(2，6)，半径r2，点C到直线l的距离d26+812+1222，依题意，CAAM，四边形CAMB周长为2|CA|2|AM|42CM2CA242d244222248，当且仅当CMl时取“”，此时直线CM：xy80，由xy+8=0x+y8=0得点M(0，8)

11、，四边形CAMB的外接圆圆心为线段CM的中点(1，7)，半径为2，方程为(x1)2(y7)22.故选D.答案：D考点三例3解析：(1)圆C：(x2)2(y1)24的圆心C(2，1)，r2，所以圆心C(2，1)到直线ykx(k0)的距离为d，则d2k11+k2，而d r2AB22431，所以d2k11+k21，解得k43.故选B.(2)由题意，得双曲线的一条渐近线方程为yxm，即xmy0.圆的方程可化为x2(y2)21，故圆心坐标为(0，2)，半径r1.由渐近线与圆相切，结合点到直线的距离公式，得02mm2+11，解得m33.又因为m0，所以m33.(3)以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直

12、平分线为y轴，建立平面直角坐标系(图略)，则A(1，0)，B(1，0)设P(x，y)因为PAPB2，所以x+12+y2x12+y22，两边平方并整理，得x2y26x10，即(x3)2y28.所以点P的轨迹是以(3，0)为圆心，22为半径的圆，则PA2 +PB2(x1)2y2(x1)2y22(x2y2)2.方法一因为x2y26x10，所以|PA|2|PB|22(x26x1x2)212x.由y28(x3)20，得322x322.所以3624212x36242，由此可知|PA|2|PB|2的最小值为36242.方法二由(x3)2y28，可设x=22cos+3，y=22sin(0，2)，则|PA|2|

13、PB|22(x2y2)22(22cos 3)2(22sin )22242cos 36.因为0，2)，所以1cos 1，所以36242242cos 3636242，由此可知|PA|2|PB|2的最小值为36242.答案：(1)B(2)33(3)A对点训练1解析：由题意圆心C(1，2)，圆C的半径为3，故C到l：3x4y10的距离为3+8132+422，故所求弦长为2322225.故选A.答案：A2解析：直线l的方程可化为x1m(y1)0，由y1=0x1=0，得x=1y=1，所以直线l过定点A(1，1)，因为12123，即点A在圆x2y23内当OAl时，|MN|取最小值，由kOAkl1，得11m1，m1.答案：1学科网（北京）股份有限公司