2019年高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质优化练习新人教A版必修5.doc

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1、1第第 2 2 课时课时 等比数列的性质等比数列的性质课时作业A 组 基础巩固1如果数列an是等比数列，那么( )A数列a是等比数列2nB数列2an是等比数列C数列lg an是等比数列D数列nan是等比数列解析：设bna，则2q2，2nbn1 bna2n1 a2n(an1 an)bn为等比数列；2an1an常数；2an1 2an当an0，a104，a8a10a12a64.3 10答案：C4在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则的值为( )a2 9 a11A9 B1C2 D32解析：a3a5a7a9a11a q30243，a1q63.5 1a2 9 a11a2 1q16 a1q10

2、5243答案：D5已知等比数列an满足a1 ，a3a54(a41)，则a2( )1 4A2 B1C. D.1 21 8解析：由题意可得a3a5a4(a41)a42，所以q38q2，故a2a1q .2 4a4 a11 2答案：C6等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5_.解析：由题意，得a1a21，a3a4(a1a2)q29，q29.又an0，q3.故a4a5(a3a4)q9327.答案：277已知等比数列an的公比q ，则_.1 2a1a3a5a7 a2a4a6a8解析： 2.a1a3a5a7 a2a4a6a8a1a3a5a7 a1qa3qa5qa7q1 q答案：28若三

3、个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_.66解析：因为三个正数a，b，c成等比数列，所以b2ac(52)(52)1，因为66b0，所以b1.答案：19已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，求数列an的通项公2 5式解析：设数列an的首项为a1，公比为q.aa10,2(anan2)5an1，2 5Error!由，得a1q，由，得q2 或q .1 2又数列an为递增数列，a1q2，an2n.10已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，求3log (a5a7a9)的值1 3解析：log3an1log3an1，即 log3

4、an1log3anlog31.an1 an3.an1 an数列an是等比数列，公比q3.则 log (a5a7a9)log q3(a2a4a6)log 3395.1 31 31 3B 组 能力提升1已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1( )2 5A. B.1 222C. D22解析：a3a9a2a，q222.2 62 5(a6 a5)又q0，q.a1.2a2 q1222答案：B2已知等差数列an的公差为 2，若a1，a2，a5成等比数列，则a2等于( )A4 B2C3 D3解析：a1，a2，a5成等比数列，aa1a5.2 2a(a2d)(a23d)，2 2即a(a22)

5、(a26)a23.2 2答案：C3公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，2 7则b6b8_.解析：2a3a2a112(a3a11)a2 72 74a7a0，2 7b7a70，b7a74.b6b8b16.2 7答案：164若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_4解析：不妨设ab，由根与系数的关系得abp，abq，则a0，b0，则a，2，b为等比数列，a，b，2 成等差数列，则ab(2)24，a22b，a4，b1，p5，q4，所以pq9.答案：

6、95已知数列an满足a11，an1(nN*)，求数列an的通项公式an an2解析：由an1，得1.an an21 an12 an所以12(1)1 an11 an又a11，所以12，1 a1所以数列1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，1 an所以122n12n，1 an所以an.1 2n16在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，已知a1b11，a2b2，a8b3.(1)求d，q的值；(2)是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有anlogabnb成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解析：(1)由a2b2，a8b3，得Error!即Error!解方程组得Error!或Error!(舍)(2)由(1)知an1(n1)55n4，bnb1qn16n1.由anlogabnb，得 5n4loga6n1b，即 5n4nloga6bloga6.比较系数得Error!Error!所以存在 a6 ，b1，使得对一切自然数，都有 anlogabnb 成立.15