2019年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和公式优化练习.doc

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1、1第第 1 1 课时课时 等差数列的前等差数列的前 n n 项和公式项和公式课时作业页A 组 基础巩固1等差数列an中，d2，an11，Sn35，则a1等于( )A5 或 7 B3 或 5C7 或1 D3 或1解析：由题意，得Error!即Error!解得Error!或Error!答案：D2已知等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d为( )A7 B6C3 D2解析：由S24，S420，得 2a1d4,4a16d20，解得d3.答案：C3已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前 10 项的和S10等于( )A138 B135C95 D23解析：由a2a4

2、4，a3a510，可知d3，a14.S1040395.10 9 2答案：C4若等差数列an的前 5 项和S525，且a23，则a7等于( )A12 B13C14 D15解析：由S55a325，a35.da3a2532.a7a25d31013.答案：B5已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足 5ak8，则k等于( )A9 B8C7 D6解析：当n1 时，a1S18；当n2 时，anSnSn1(n29n)(n1) 29(n1)2n10.综上可得数列an的通项公式an2n10.所以ak2k10.令 52k108，解得k8.2答案：B6已知数列an中，a11，anan1 (n2)，则数列an的

3、前 9 项和等于_1 2解析：n2 时，anan1 ，且a11，所以数列an是以 1 为首项，以 为公差的等差1 21 2数列，所以S991 91827.9 8 21 2答案：277等差数列an中，若a1010，a19100，前n项和Sn0，则n_.解析：Error!，d10，a180.Sn80n100，nn1 280n5n(n1)0，n17.答案：178等差数列an中，a2a7a1224，则S13_.解析：因为a1a13a2a122a7，又a2a7a1224，所以a78.所以S13138104.13a1a13 2答案：1049在等差数列an中：(1)已知a5a1058，a4a950，求S10

4、；(2)已知S742，Sn510，an345，求n.解析：(1)由已知条件得Error!解得Error!S1010a1d1034210.10 101 210 9 2(2)S77a442，7a1a7 2a46.Sn510.na1an 2na4an3 2n645 2n20.10在等差数列an中，a1018，前 5 项的和S515，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值3解析：(1)设an的首项，公差分别为a1，d.则Error!解得a19，d3，an3n12.(2)Sn (3n221n)na1an 21 22，3 2(n7 2)147 8当n3 或 4

5、 时，前n项的和取得最小值为18.B 组 能力提升1Sn是等差数列an的前n项和，a3a6a12为一个常数，则下列也是常数的是( )AS17 BS15CS13 DS7解析：a3a6a12为常数，a2a7a123a7为常数，a7为常数又S1313a7，S13为常数答案：C2设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m( )A3 B4C5 D6解析：amSmSm12，am1Sm1Sm3，dam1am1，由Sm0，a1amm 2知a1am2，am2(m1)2，解得m5.答案：C3设Sn是等差数列an的前n项和，若 ，则等于_a5 a35 9S9 S5解析：由等差数列的性质， ，a

6、5 a32a5 2a3a1a9 a1a55 9 1.S9 S59 2a1a9 5 2a1a59 55 9答案：14设等差数列an的前n项和为Sn，已知前 6 项和为 36，最后 6 项和为180，Sn324(n6)，则数列的项数n_，a9a10_.4解析：由题意，可知a1a2a636 ，anan1an2an5180 ，由，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36.又Sn324，18n324，n18，a1a1836，a9a10a1a1836.na1an 2答案：18 365等差数列an的前n项和Snn2n，求数列|an|的前n项和Tn.3 2205 2解析：a

7、1S1101，当n2 时，anSnSn1n2nError!Error!3n104，a1S1101 也适合上式，所以3 2205 2an3n104，令an0，n34 ，故n35 时，an0，所以对数列2 3|an|，n34 时，Tn|a1|a2|an|a1a2ann2n，3 2205 2当n35 时，Tn|a1|a2|a34|a35|an|a1a2a34a35an2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Snn2n3 502，3 2205 2所以TnError!6设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的Sn n前n项和，求Tn.解析：设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d，1 2S77，S1575，Error!即Error!解得Error!a1 (n1)d2 (n1)，Sn n1 21 2 ，Sn1 n1Sn n1 2数列是等差数列，其首项为2，公差为 ，Sn n1 2Tnn(2) n2 n.nn12121494