2019版高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式测评 新人教A版选修4-5.doc

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1、1第一讲第一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式测评测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 1.若|b|;a2.其中正确的有( )1 0,从而2,因此正确. + 答案 B2 2.设集合A=x|x-a|2,xR R.若AB,则实数a,b必满足( )A.|a+b|3B.|a+b|3C.|a-b|3D.|a-b|3解析由题意可得集合A=x|a-1b+2,又AB,所以有a+1b-2 或b+2a-1,即a-b-3 或a-b3,因此选 D.答案 D3 3.对于xR R,不等式|x+10|-|x-2|8 的解集为( )A.0,+

2、)B.(0,2)C.0,2)D.(0,+)解析如图,|BC|=2-(-10)=12,|AB|=10,|AC|=2,当点P在点A右侧时|PB|-|PC|8,故x0.答案 A4 4.下列函数中,最小值为 2 的是( )A.y=x+1 B.y=x2-2x+4C.y=x2+12D.y=2+ 2+12+ 2解析在函数y=x2+中,x20,所以y=x2+2=2,当且仅当x=1 时,函数的最小值为 2.1212212答案 C25 5.若不等式|ax+2|1,故必要性不成立.又当a=2 时,不等式|x+1|+|x+2|0),则a,b之间的关系是( )A.bB.b 2 2解析由|f(x)-1|0),由a2 01

3、6=a2 015+2a2 014,得q2=q+2,解得q=2 或q=-1(舍去).又因为aman=16,即2m+n-2=16,所以m+n=6.212121因此(m+n)4 +1 =1 6(4 +1 )=,1 6(5 +4 + )1 6(5 + 24 )=3 2当且仅当m=4,n=2 时,等号成立.故选 B.答案 B1212.设 0-2,且x0,则 的取值范围是 . 1 解析因为x-2,且x0,所以当x0 时,有0;当-21 时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).2020.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=|x-1|.(1)解不等式f(x)+f(x+4)8;(2)

4、若|a|a|f.( )(1)解f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=- 2 - 2, 1,?当x1 时,由 2x+28,解得x3.所以不等式f(x)+f(x+4)8 的解集为x|x-5 或x3.(2)证明因为f(ab)=|ab-1|,7|a|f=|a|=|a-b|,( )| - 1|又|a|0,所以|ab-1|a-b|.故所证不等式成立.2121.导学号 26394018(本小题满分 12 分)已知x,y,zR R+,x+y+z=3.(1)求的最小值;1 +1 +1 (2)求证 3x2+y2+z20,0,31 +1 +1 33所以(x+y+z)9,即3,当且仅当x=y=z=1 时,取

5、最小值 3.(1 +1 +1 )1 +1 +1 1 +1 +1 (2)证明因为x2+y2+z2=2+ 2+ 2+ (2+ 2) + (2+ 2) + (2+ 2) 32+ 2+ 2+ 2( + + ) 3=3(当且仅当x=y=z=1 时,等号成立).( + + )2 3又x2+y2+z2-9=x2+y2+z2-(x+y+z)2=-2(xy+yz+zx)x的解集;(2)若a+b=1,对a,b(0,+),|2x-1|-|x+1|恒成立,求x的取值范围.1 +4 解(1)f(x)=|2x-1|-|x+1|,当xx得 1-2x+x+1x,解得xx得 1-2x-x-1x,解得-1x时,由f(x)x得 2x-1-(x+1)x,即-20,无解.1 2综上,不等式f(x)x的解集为x|x1 2,?又a,b(0,+),且a+b=1,(a+b)1 +4 =(1+4 )=5+( +4 )5+2=9, 4 当且仅当时,等号成立, =4 即a=,b= .1 32 3|2x-1|-|x+1|恒成立,1 +4 |2x-1|-|x+1|9,结合图象知-7x11,故x的取值范围是-7x11.