2019版高中数学 第一章 导数及其应用章末检测试卷 新人教A版选修2-2.doc

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1、1第一章第一章 导数及其应用导数及其应用章末检测试卷章末检测试卷( (一一) )(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1由曲线yx2，直线y0 和x1 所围成的图形的面积是( )A. B.1 81 6C. D.1 31 2考点 利用定积分求曲线所围成图形面积题点 不需分割的图形的面积求解答案 C解析 由题意知，其围成的图形的面积为 x2dxError! .1 01 01 32函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为( )A1 B2C3

2、D0考点 函数极值的综合应用题点 函数极值在函数图象上的应用答案 A解析 设极值点依次为x1，x2，x3且a0；111 0B 项，(1|x|)dx1dx|x|dx210；111111C 项，|x1|dx(1x)dxError!20；111111D 项，(|x|1)dx|x|dx1dx120)，则f(x)( )1 3A在区间，(1，e)内均有零点(1 e，1)B在区间，(1，e)内均无零点(1 e，1)C在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点(1 e，1)D在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点(1 e，1)考点 函数极值的综合应用题点 函数零点与方程的根答案 C解析 由题意得f(x).x3

3、 3x令f(x)0 得x3；令f(x)0，f(e) 10，(1 e)1 3e所以f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点(1 e，1)10函数f(x)在定义域 R R 上的导函数是f(x)，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)bcCa0，f(x)在区间(，1)上为增函数又f(x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x1 对称，f(x)在区间(1，)上为减函数af(0)f(2)，bf()，cf(log28)f(3)，2c0，则a的取值范围是( )A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)考点 函数极值的综合应用6题点 函数零点与方程的根答案 B解析 当a0 时，由f(

4、x)3x210，解得x，函数f(x)有两个零点，不符合题意33当a0 时，令f(x)3ax26x3ax0，(x2 a)解得x0 或x 0，2 a此时f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，0)0(0，2 a)2 a(2 a，)f(x)00f(x)极大值极小值当x时，f(x)，且f(0)10，存在x00，且当x时，f(x)，存在x00，使得f(x0)0.又f(x)存在唯一的零点x0，极小值f a33210，(2 a)(2 a)(2 a)a2 或a0，于是f(x)0，故f(x)在区间(1，)上是增函数，故正确；当x(1,0)时，f(x)0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为_考点

5、 利用导数研究函数的极值题点 已知极值求参数答案 (22，)解析 f(x)3x23a2(a0)，当xa时，f(x)0，当a.22三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)已知f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时x2axb x满足下列两个条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数；f(x)的最小值是 1.若存在，求出a，b，若不存在，请说明理由考点 导数在最值问题中的应用题点 已知最值求参数解 设g(x)，则g(x)，x2axb xx2b x2f(x)在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数，g(x)在(0,1)上是减函数，在1，)

6、上是增函数，又f(x)的最小值为 1，则g(x)的最小值为 3，Error!Error!解得Error!经检验，当a1，b1 时，f(x)满足题设的两个条件18(12 分)设函数f(x)a(x5)26ln x，其中aR R，f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值考点 函数在某点处取得极值的条件题点 含参数求极值问题解 (1)f(x)a(x5)26ln x(x0)，9f(x)2a(x5) (x0)6 x令x1，得f(1)16a，f(1)68a，f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)切线

7、与y轴相交于点(0,6)，616a8a6，a .1 2(2)由(1)知，f(x) (x5)26ln x(x0)，1 2f(x)(x5) (x0)6 xx2x3x令f(x)0，得x2 或x3.当 03 时，f(x)0，f(x)在区间(0,2)，(3，)上为增函数；当 20；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0 时，g(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，ln a)时，g(x)0，故g(

8、x)在(1，)上单调递增，因此，x1 是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点所以最小值为g(1)1.(2)gln xx.(1 x)设h(x)g(x)g2ln xx ，(1 x)1 x则h(x)0，x12x2即h(x)在(0，)上单调递减当x1 时，h(1)0，即g(x)g.(1 x)当 0h(1)0，即g(x)g.(1 x)当x1 时，h(x)0，12所以g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增故当xe 时，g(x)有最小值且最小值为g(e)e.所以me.即m的取值范围是(，e(2)由题意，得k(x)x2ln xa.令(x)x2ln x，又函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点(x)1 ，2 xx2 x当x(1,2)时，(x)0，(x)单调递增又(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，要使直线ya与函数(x)x2ln x有两个交点，则 22ln 2a32ln 3.即实数 a 的取值范围是(22ln 2,32ln 3)