2019版高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理练习 新人教A版必修5.doc
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1、11 1. .1 1. .2 2 余弦定理余弦定理课后篇巩固探究巩固探究A A 组 1 1.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,A=60,则c=( )13A.1B.2C.4D.6 解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,即 13=9+c2-3c,即c2-3c-4=0,解得c=4(负值舍去). 答案 C2 2.(2017江西临川二中期中考试)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2- c2+b2=ab,则 sin C的值为( )A.B.C.D.2 23 233来源:学&科&网Z&X&X&K解析由余弦定理,得 cos C=.因为C(0,),
2、所以C=,sin C=.故选 C.2+ 2- 22=1 2 33 2答案 C3 3.在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,则下列等式正确的是( )A.a=bcos C+ccos BB.a=bcos C-ccos B C. a=bsin C+csin BD.a=bsin C-csin B解析bcos C+ccos B=b+c=a.2+ 2- 222+ 2- 22=22 2答案 A4 4.如果将直角三角形的三边增加同样的长度,那么新三角形的形状是( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.由增加的长度确定 解析设直角三角形的三条边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2,三条
3、边均增加同样的长度m,三边长度变为a+m,b+m,c+m,此时最长边为c+m,设该边所对角为,则由余弦定理,得 cos =.因为m20,a+b-c0,所以( + )2+ ( + )2- ( + )2 2( + )( + )=2+ 2( + - ) 2( + )( + )cos 0,所以为锐角,其他各角必为锐角,故新三角形是锐角三角形. 答案 A5 5.在ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为( )13A.B.C.D.33 2 23 3 23 232解析在ABC中,AB=3,BC=,AC=4,由余弦定理,得 cos A=13,A=60.边AC上的高h=ABsin A=3sin 2
4、+ 2- 22=32+ 42- 132 3 4=1 260=.故选 B.3 3 2答案 B6 6.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=a,则 cos A= . 3解析由B=C,得b=c=a.由余弦定理,得 cos A=3 2.2+ 2- 22=(3 2)2+(3 2)2- 223 23 2=1 3答案7 7.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2-c2=2b,且 sin B=6cos Asin C,则b的值 为 . 解析由正弦定理及余弦定理,得 sin B=6cos Asin C可化为b=6c,化简2+ 2- 22得b2=3(b2+c2-a2).
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