2019版高中数学 第一章 计数原理 1.2 第1课时 排列与排列数公式学案 苏教版选修2-3.doc

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1、- 1 -第第 1 1 课时课时 排列与排列数公式排列与排列数公式学习目标 1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题知识点一 排列的概念从甲、乙、丙三名同学中选出 2 人参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，另 1 名同学参加下午的活动思考 1 让你安排这项活动需要分几步？思考 2 甲丙和丙甲是相同的排法吗？梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列知识点二 排列数思考 1 从 1,2,3,4 这 4 个数字中选出 2 个能构成多少个无重复数字的两位数？思考 2 从 1,2,

2、3,4 这 4 个数字中选出 3 个能构成多少个无重复数字的 3 位数？思考 3 从n个不同的元素中取出m个(mn)元素排成一列，共有多少种不同排法？梳理 排列数及排列数公式- 2 -排列数全排列定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数n个不同元素_的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列表示法Am nAn n形式A n(n1)(n2)(nm1m n)A n(n1)n n(n2)321公式乘积 阶乘形式A _m n性质A 1；0！10n类型一 排列的概念例 1 下列问题是排列问题的为_选 2 个小组分别去植树和种菜；选 2 个小组分别去种菜；某班

3、40 名同学在假期互发短信；从 1,2,3,4,5 中任取两个数字相除；10 个车站，站与站间的车票反思与感悟 判断一个具体问题是否为排列问题的思路跟踪训练 1 下列哪些问题是排列问题(1)从 10 名学生中抽 2 名学生开会；(2)从 2,3,5,7,11 中任取两个数相乘；(3)以圆上的 10 个点为端点作弦；(4)20 个车站，站与站间的车票价格；(5)平面上有 5 个点，其中任意三个点不共线，这 5 个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？- 3 -类型二 排列数及其应用命题角度1 由排列数公式进行化简与求值例 2 (1)计算：_.2A5 87A4 8 A8 8A5 9(2)计算：

4、_.Am1n1Anmnm An1n1反思与感悟 (1)排列数公式的逆用：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数(2)利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式当 A 中m已知且较小时m n用连乘形式，当m较大或为参数时用阶乘形式(3)应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明，化简的过程中要对排列数进行变形，并要熟悉排列数之间的内在联系，解题时要灵活地运用如下变式：n！n(n1)！.A nA.m nm1n1nn！(n1)！n！.n1 n！1n1！1 n！跟踪训练 2 (1)用排列数表示(55n)(56n)(69

5、n)(nN N*，且n13)表示为 A 的形式，则可表示m n为_2下列问题中属于排列问题的为_(填序号)从 10 个人中选 2 人分别去种树和扫地；从 10 个人中选 2 人去扫地；从班上 30 名男生中选出 5 人组成一个篮球队；从数字 5,6,7,8 中任取两个不同的数作幂运算- 6 -3从 2,3,5,7 四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有_个4已知 A 30，则x_.2x5写出下列问题的所有排列：(1)从编号为 1,2,3,4,5 的五名同学中选出两名同学任正、副班长；(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四1判断一个问题是否是排列的思路排

6、列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关这就是说，在判断一个问题是否是排列时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题2关于排列数的两个公式(1)排列数的第一个公式 A n(n1)(n2)(nm1)适用m已知的排列数的计算以及排m n列数的方程和不等式在运用时要注意它的特点，从n起连续写出m个数的乘积即可(2)排列数的第二个公式 A 用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具m nn！nm！体运用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“n、mN N*，mn”的运用- 7 -答案精析答案精析问题导学知识点一思考

7、 1 分两步第 1 步确定上午的同学；第 2 步确定下午的同学思考 2 不是梳理 一定的顺序知识点二思考 1 4312(个)思考 2 43224(个)思考 3 n(n1)(n2)(nm1)种梳理 所有排列的个数 全部取出 A n!n！nm！n n题型探究例 1 解析 植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；不存在顺序问题，不是排列问题；存在顺序问题，是排列问题；两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题跟踪训练 1 解 (1)2 名学生开会没有顺序，不是排列问题(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题(3)弦的端

8、点没有先后顺序，不是排列问题(4)车票价格与起点和终点无关，故车票价格是无顺序的，不是排列问题(5)确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题例 2 (1)1解析 2A5 87A4 8 A8 8A5 92 8！85！7 8！84！8！9！4！1.87 249(2)1- 8 -解析 原式n1！n1m1！(nm)！1n1！n1！nm！(nm)！1.1n1！跟踪训练 2 (1)A (2)721569n解析 (1)55n,56n，69n中的最大数为 69n，且共有 69n(55n)115(个)元素，(55n)(56n)(69n)A69n.15(2)2A A 2432432172.3 44 4例 3 解

9、根据题意，原方程等价于Error!即Error!整理得 4x235x690(x3，xN N*)，解得x3(xN N*，舍去)23 4引申探究解 由 A140A 知，x3 且xN N*，42x13x由排列数公式，原不等式可化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，解得 3x，23 4因为xN N*，所以x4 或x5.所以不等式的解集为4,5跟踪训练 3 8解析 由 A 6A，x8x28得6，8！8x！8！10x！化简得x219x840，解得 7x12，又Error!所以 2x8，由及xN N*，得x8.例 4 解 (1)按三个位置依次安排，如图- 9 -故所有排列为ABC，

10、ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.(2)列出每一个起点和终点情况，如图所示故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共 12 种跟踪训练 4 解 (1)组成三位数分三个步骤第一步：选百位上的数字，0 不能排在首位，故有 3 种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有 3 种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有 2 种不同的排法由分步计数原理得共有 33218(个)不同的三位数画出下列树状图由树状图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,2

11、13,230,231,301,302,310,312,320,321.(2)直接画出树状图由树状图知，符合条件的三位数有 8 个：201,210,230,231,301,302,310,312.当堂训练1A 2. 3.12 4.611x35解 (1)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有 A 20(种)选法，形成的排列是2 512,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.- 10 -(2)因为A不排第一，排第一位的情况有 3 类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DB CA，DCBA，共 14 种