2019年秋九年级数学上册 第3章 3.4.2第2课时 与相似三角形的周长、面积有关的性质同步练习.doc

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1、1第第 3 3 章章 图形的相似图形的相似3.4.2 相似三角形的性质 第 2 课时 与相似三角形的周长、面积有关的性质 知识点 1 相似三角形的周长比等于相似比 1如果两个相似三角形对应边的比为 35，那么这两个相似三角形的周长比是( ) A35 B.35C925 D610 2如图 3466，在ABCD中，AE EC1 2，AEF的周长为 6 cm，那么CDE 的周长为( ) A6 cm B12 cm C18 cm D24 cm图 3466图 346732017云南如图 3467，在ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DEBC， ，则_AD AB1 3ADDEAE ABBCAC图 34

2、68 42016郴州期中如图 3468，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且 DEBC，若ADE与ABC的周长之比为 23，AD4，则DB_ 5已知ABCDEF，ABC和DEF的周长分别为 20 cm 和 25 cm，且BC5 cm，DF4 cm，求EF和AC的长知识点 2 相似三角形的面积比等于相似比的平方26如果两个相似三角形对应边的比为 23，那么这两个相似三角形的面积比是( )A23 B.23C49 D827图 3469 7如图 3469，在ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，已知ADE的面积为 4，那么ABC的面积是( ) A8 B12 C16 D20 82016常德

3、模拟若ABCABC，相似比为 12，ABC的面积为 24，则 ABC的面积为_图 34709如图 3470，AEDACB，AED的面积为ACB面积的 ，则1 3ADAB_ 10已知ABCDEF，BC24 cm，EF16 cm.若它们的面积之差是 420 cm2，则这 两个三角形的面积分别为多少？11两个相似三角形的最短边的长分别是 5 cm 和 3 cm，它们的周长之差为 12 cm，那 么小三角形的周长为( ) A14 cm B16 cm C18 cm D30 cm 12已知ABC和DEF相似，且ABC的三边长分别为 3，4，5，如果DEF的周长为 6，那么下列不可能是DEF一边长的是( )

4、 A1.5 B2 C2.5 D3 132017永州如图 3471，在ABC中，D是AB边上的一点，若 ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为 1，则BCD的面积为( ) A1 B2 C3 D43图 3471图 347214如图 3472，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且 AE，BD交于点F，SDEFSABF425，则DEEC( ) A23 B25 C35 D32图 3473 15如图 3473，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，设 ADa，BCb，AOD，AOB，BOC，COD的面积分别为S1，S2，S3，S4，则下列各式中 错误的是(

5、 )A. B.S1 S3a2 b2S1 S2a bC. DS1S3S2S4S2 S3a b16在ABC中，AB6 cm，AC5 cm，点D，E分别在AB，AC上若ADE与ABC 相似，且SADES四边形BCED18，则AD_ cm. 17教材练习第 3 题变式已知一个三角形的三边长分别是 1，2 ，3，另一个与它相2似的三角形的最大边长为 3 ，求另一个三角形的周长和面积218如图 3474，四边形ABCD是平行四边形，已知AEEB12. (1)求AEF与CDF的周长之比； (2)如果SAEF6 cm2，求SCDF.图 3474419如图 3475，在等边三角形ABC中，D为AB边的中点，DE

6、AC于点E，EFAB 交BC于点F，求EFC与ABC的面积之比图 347551A 解析 根据相似三角形的周长比等于相似比求解 2B 解析 CDAB，AEFCED，AEF与CED的周长比等于相似比 12，CDE的周长为 12 cm.故选 B.3. 解析 直接利用相似三角形的判定方法得出ADEABC，再利用相似三角形的1 3周长比等于相似比得出答案 42 解析 DEBC，ADE ABC，ADAB23.AD4，AB6，DBABAD642. 5解：相似三角形的周长比等于相似比， ，EF BC25 205 4EFBC 5(cm)5 45 425 4同理 ，AC DF20 254 5ACDF 4(cm)4

7、 54 516 5EF的长是 cm，AC的长是 cm.25 416 56C 解析 相似三角形的面积比等于相似比的平方 7C 解析 D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC， ，ADEABC，DE BC1 2( )2 .SADE SABC1 21 4ADE的面积为 4， ，SABC16.4 SABC1 4896 解析 ABCABC，相似比为 12， ，ABC的面积 ABC的面积1 4即 ，24 ABC的面积1 4ABC的面积96.9.3 解析 AEDACB，AED的面积为ACB面积的 ，31 3.AD AB1 333 故答案为3.310ABC和DEF的相似比为BCEF2416

8、32， 这两个三角形的面积比为 94. 设ABC的面积为 9x cm2，则DEF的面积为 4x cm2. 它们的面积差是 420 cm2， (94)x420，x84，69x984756，4x484336. ABC的面积为 756 cm2，DEF的面积为 336 cm2. 11C 解析 根据题意得两个三角形的周长比为 53，设这两个三角形的周长分别 为 5x cm，3x cm，则 5x3x12，解得x6，所以 3x18，即小三角形的周长为 18 cm. 故选 C. 12D 解析 ABC的三边长分别为 3，4，5，ABC的周长为12，2.CABC CDEF12 6A 项，1.523，与ABC一边长

9、相符，故本选项不符合题意； B 项，224，与ABC一边长相符，故本选项不符合题意； C 项，2.525，与ABC一边长相符，故本选项不符合题意； D 项，326，故本选项符合题意13C 解析 ACDB，AA，ACDABC，()SACD SABCAD AC2 .SACD1，SABC4，1 4SBCDSABCSACD3.故选 C. 14A 解析 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EABDEF. 又AFBDFE，DEFBAF.SDEFSABF425， .DE AB2 5ABCD，DEEC23.故选 A. 15 D162 或 解析 由于ADE与ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情5 3

10、况进行讨论 SADES四边形BCED18，SADESABC19，ADE与ABC的相似比为 13.若AED与B对应，则 ，AD AC1 3AC5 cm，AD cm；5 3若ADE与B对应，则 ，AD AB1 3AB6 cm，AD2 cm. 17解：边长分别是 1，2 ，3 的三角形的最大边长为 3，与其相似的三角形的最2大边长为 3 ，2两个三角形的相似比为 33 1.22已知三角形的周长12 342 ，22另一个三角形的周长(42 )4 4.22212(2 )232，2已知三角形是直角三角形，直角边长分别为 1，2 ，2它的面积 12 ，1 222另一个三角形的面积()22 .222718解： (1)AEEB12，AEAB13.四边形ABCD为平行四边形， ABCD，AECDAEAB13. 又平行四边形ABCD中，ABCD， AEFCDF， AEF的周长CDF的周长13. (2)AEFCDF，SAEFSCDF19.SAEF6 cm2，SCDF6954(cm2) 19：过点B作AC边上的高BG， DEAC于点E，DEBG.又D为AB边的中点， AEGE. ABC为等边三角形，且BG为高， AGGC，4AEAC，即CEAC.3 4EFAB，EFCABC.又CEAC，3 4EFC与ABC的面积之比(AC)2AC2916.3 4