2019年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习.doc

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1、1第第 2 2 章章 一元二次方程一元二次方程2.4 一元二次方程根与系数的关系 知识点 1 直接利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和与两根之积 1若x1，x2是一元二次方程x22x30 的两个根，则x1x2的值是( ) A2 B3 C2 D3 22016来宾已知x1，x2是方程x23x10 的两个实数根，那么下列结论正确的是( ) Ax1x21 Bx1x23 Cx1x21 Dx1x23 3不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积 (1)x23x10; (2)3x22x10；知识点 2 利用一元二次方程根与系数的关系求方程中字母及代数式的值 4教材习题 2.4 第 4 题变式已知关于x的

2、一元二次方程x26x60 的两个实数根为 x1，x2，则x12x22_ 5若关于x的方程x23xa0 有一个根为1，则另一个根为( ) A2 B2 C4 D3 62017玉林已知关于x的一元二次方程x2(t1)xt20. (1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根； (2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由7已知一元二次方程x23x10 的两个根分别是x1，x2，则x12x2x1x22的值为( ) A3 B3 C6 D6 82017烟台若x1，x2是方程x22mxm2m10 的两个根，且x1x21x1x2， 则m的值为( ) A1 或 2 B1 或2 C2 D1 92017淄博已

3、知，是方程x23x40 的两个实数根，则23的 值为_ 10教材习题 2.4 第 4 题变式 2017南充已知关于x的一元二次方程x2(m3) xm0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12x22x1x27，求m的值211已知x1，x2是关于x的一元二次方程(a6)x22axa0 的两个实数根 (1)是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请 说明理由 (2)求使(x11)(x21)为负整数的实数a的整数值31B 解析 x1x2 ，x1x23.故选 B.c a2B 解析 x1，x2是方程的两个根，x1x2 3.

4、故选 B.b a3解：设方程的两根为x1，x2. (1)x1x23，x1x21.(2)x1x2 ，x1x2 .2 31 3424 5A 解析 设一元二次方程的另一个根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系， 得1x13，解得x12.故选 A. 6解：(1)证明：在方程x2(t1)xt20 中，b24ac(t1)241(t2)t26t9(t3)20，对于任意实数t，方程都有实数根 (2)设方程的两根分别为m，n， 方程的两个根互为相反数， mnt10，解得t1， 当t1 时，方程的两个根互为相反数 7A 解析 一元二次方程x23x10 的两个根分别是x1，x2， x1x23，x1x21， x1

5、2x2x1x22x1x2(x1x2)(1)33.故选 A. 8D 解析 x1，x2是方程x22mxm2m10 的两个根， x1x22m，x1x2m2m1.x1x21x1x2，2m1(m2m1)，即 m2m20，解得m12，m21.方程x22mxm2m10 有实数根， b24ac(2m)24(m2m1)4m40，解得m1，m1.故选 D. 90 解析 根据题意得3，4，所以原式a() 3330. 10解：(1)证明：x2(m3)xm0， b24ac(m3)241(m)m22m9(m1)280， 方程有两个不相等的实数根 (2)x2(m3)xm0，方程的两个实数根为x1，x2，且x12x22x1x27， (x1x2)23x1x27， (m3)23(m)7， 解得m11，m22，即m的值是 1 或 2. 11解：(1)存在 根据题意，得 (2a)24a(a6)24a0，解得a0.a60，a6.由一元二次方程根与系数的关系得x1x2，x1x2.2a a6a a6x1x1x24x2，x1x24x1x2，即4，解得a24.2a a6a a64经检验，a24 是方程4的解，a24.2a a6a a6(2)原式x1x2x1x211，为负整数，2a a6a a66 6a6 6a6a的值为1，2，3，6， a的值为 7，8，9，12.