中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数综合.docx

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1、中考数学高频考点突破二次函数与一次函数综合1. 如图，直线 y=3x+3 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，抛物线 y=ax22+k 经过点 A，B求：(1) 点 A，B 的坐标(2) 抛物线的函数表达式(3) 若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+BM 的最小值及点 M 的坐标2. 如图 1，抛物线 y=x2+2x+3 的图象与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，连接 BC(1) 求直线 BC 的解析式；(2) 如图 2，点 P 是抛物线在第一象限内的一点，作 PQy 轴交 BC 于 Q，当线段 PQ 的长度最大时，在 x 轴上找一点 M，使 PM+CM 的值最小，求

2、PM+CM 的最小值；(3) 抛物线的顶点为点 E，连接 AE，在抛物线上是否存在一点 N，使得直线 AN 与直线 AE 的夹角为 45 度，若存在请直接写出满足条件的点 N 的坐标，若不存在，请说明理由3. 如图，二次函数 y1=54x2125mx+3m 的图象与一次函数 y2=kx+3k0 的图象的一个交点为 A，点 A 的横坐标为 2，另一个交点 C 在 y 轴上(1) 求二次函数的表达式；(2) 当 x 取何值时，一次函数值大于二次函数值？(3) 将点 A 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到点 B，请判断点 B 是否在该二次函数的图象上4. 如图，已知抛物线 y1=12x2+32x+2

3、 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 是抛物线的对称轴，一次函数 y2=kx+b 经过 B，C 两点，连接 AC(1) ABC 是 三角形(2) 设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标(3) 结合图象，写出满足 y1y2 时，x 的取值范围 5. 如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，AD，其中 A 点坐标 1,0(1) 求抛物线的解析式；(2) 直线 y=32x3 与抛物线交于点 C，D，与 x 轴交于点 E，求 ACD 的面积；(3) 在直线

4、 CD 下方抛物线上有一点 Q，过 Q 作 QPy 轴交直线 CD 于点 P，四边形 PQBE 为平行四边形，求点 Q 的坐标6. 如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A3,0 和 B1,0 两点，交 y 轴于点 C0,3，点 C，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B，D(1) 求二次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围；(3) 若直线与 y 轴的交点为 E，连接 AD，AE，求 ADE 的面积7. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax22ax+1a0 的对称轴为 x=b，点 A2,m 在直线 y=x+3 上(1)

5、求 m，b 的值；(2) 若点 D3,2 在二次函数 y=ax22ax+1a0 上，求 a 的值；(3) 当二次函数 y=ax22ax+1a0 与直线 y=x+3 相交于两点时，设左侧的交点为 Px1,y1，若 3x11，求 a 的取值范围8. 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于点 A，B（A 在左侧），与 y 轴交于点 C，若将它的图象向上平移 4 个单位长度，再向左平移 5 个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为 2,0(1) 原抛物线的函数解析式是 (2) 如图，点 P 是线段 BC 下方的抛物线上的点，求 PBC 面积的最大值及此时点 P 的坐标；(3) 如图，点

6、 Q 是线段 OB 上一动点，连接 BC，在线段 BC 上是否存在这样的点 M，使 CQM 为等腰三角形且 BQM 为直角三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由9. 如图，已知直线 y=x+4 分别交 x 轴、 y 轴于 A，B 两点，抛物线 y=x2+mx4 经过点 A，和 x 轴的另一个交点为 C(1) 求抛物线的解析式(2) 如图 1，点 D 是抛物线上的动点，且在第三象限，求 ABD 面积的最大值(3) 如图 2，经过点 M4,1 的直线交抛物线于点 P，Q，连接 CP，CQ 分别交 y 轴于点 E，F，求 OEOF 的值10. 如图 1，已知抛物线 y=33x2+bx

7、+c 经过点 A3,0，点 B1,0，与 y 轴负半轴交于点 C，连接 BC，AC(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在点 P，使得以 A，B，C，P 为顶点的四边形的面积等于 ABC 的面积的 32 倍？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图 2，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 K，将直线 AC 绕点 C 按顺时针方向旋转 ，直线 AC 在旋转过程中的对应直线 AC 与抛物线的另一个交点为 M求在旋转过程中，MCK 为等腰三角形时，点 M 的坐标11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2mx+1 与 x 轴从左到右的交点为 A，B，与 y 轴的

8、交点为 C过点 C 作 x 轴的平行线 l，l 与抛物线的另一交点为 D 点(1) 若点 B 的坐标为 2,0，求抛物线的函数表达式及顶点坐标(2) 设抛物线顶点的纵坐标为 n，求 n 的取值范围(3) 若抛物线顶点记为 P，连接 CP，DP，当 CPD=60 时，求 m 的值12. 如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A1,0 和点 B，与 y 轴交于点 C0,3(1) 求二次函数的表达式(2) 点 M 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 N，设 M 点的横坐标为 m，求线段 MN 的长最大时 m 的值(3)

9、 在 y 轴上是否存在一点 P，使 PBC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由13. 如图 1，抛物线 y=x2+mx+n 交 x 轴于点 A2,0 和点 B，交 y 轴于点 C0,2(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点 M 在抛物线上，且 SAOM=SBOC，求点 M 的坐标；(3) 如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=23x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，其中 B6,0，与 y 轴交于点 C0,8，点 P 是 x

10、轴上方、 y 轴右侧的抛物线上的一动点(1) 求抛物线的解析式(2) 过点 P 作 PDx轴 于点 D，交直线 BC 于点 E，点 E 关于直线 PC 的对称点为 E，若点 E 落在 y 轴上（不与点 C 重合）请判断以 P，C，E，E 为顶点的四边形的形状，并说明理由(3) 在（2）的条件下，求点 P 的坐标15. 抛物线 y=ax2+bx+3a0 经过点 A1,0，B32,0，且与 y 轴相交于点 C(1) 求这条抛物线的表达式；(2) 求 ACB 的度数；(3) 设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DEAC，当 DCE 与 AOC 相似时

11、，求点 D 的坐标16. 如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A0,3，B5,9，已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2(1) 求抛物线的解析式及顶点坐标；(2) 在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由；(3) 在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得 PAB 的面积最大，并求出这个最大值17. 已知在平面直角坐标系中，抛物线 y=12x2+bx+c 与 x 轴相交于点 A，B，与 y 轴相交于点 C，直线 y=x+4 经过 A，C 两点(1) 求抛物线的表达式；(2) 如果点 P，Q 在抛物线上（P 点在

12、对称轴左边），且 PQAO，PQ=2AO，求 P，Q 的坐标；(3) 动点 M 在直线 y=x+4 上，且 ABC 与 COM 相似，求点 M 的坐标18. 如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为 3,0(1) 求点 B 的坐标；(2) 求二次函数的解析式；(3) 已知 C 为抛物线与 y 轴的交点，设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值19. 如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A1,1，且与直线 y=x2 交于 B，C 两点(1) 求抛物线的解析式及点 C 的坐标

13、；(2) 求 ABC 的面积；(3) 若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由20. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A，B，C 三点，顶点为 D，已知点 B 的坐标是 1,0，OA=OC=3OB(1) 求这个二次函数的表达式；(2) 若 E 是线段 AD 上的一个动点（E 与 A，D 不重合），过点 E 作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F，求线段 EF 长度的最大值；(3) 将（1）中的函数图象平移后，表达式变为 y=ax2+

14、2mx+1，若这个函数在 2x1 时的最大值为 3，求 m 的值答案1. 【答案】(1) 将 x=0 代入直线的解析式得：y=3， 点 B 的坐标为 0,3 将 y=0 代入直线的解析式得： 3x+3=0，解得：x=1， 点 A 的坐标为 1,0(2) 将 A1,0，B0,3 代入抛物线的解析式得： a+k=1,4a+k=3. 解得：a=1，k=1抛物线的解析式为 y=x24x+3，故答案为：y=x24x+3(3) 如图所示：连接 BC 交抛物线的对称轴于点 M，连接 AM： 由题意可知抛物线的对称轴为 x=2， 点 C 的坐标为 3,0， 点 A 与点 M 关于 x=2 对称， AN=MC，

15、 AM+BM=BM+MC， 当点 B，M，C 在一条直线上时，AM+BM 有最小值，AM+BM 的最小值为 BC 的长， AM+BM 的最小值 =OB2+OC2=32， MDOB， CDMCOB， DCOC=MDOB，即 13=MD3，解得：MD=1， M2,12. 【答案】(1) 抛物线 y=x2+2x+3, 抛物线 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，则点 A，B，C 的坐标分别为：1,0，3,0，0,3，将点 B，C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b 并解得：直线 BC 的表达式为：y=x+3(2) 设点 Px,x2+2x+3，则点 Qx,x+3， PQ=x2+2x+3+x

16、3=x2+3x，当 x=32 时，PQ 有最大值，此时点 P32,154；取点 C 关于 x 轴的对称点 C0,3，连接 PC 交 x 轴于点 M，则点 M 为所求点，此时 PM+CM 的最小， PM+CM 的最小值 =PC=322+154+32=3854(3) 点 N83,119或6,21【解析】(3) 当点 N 在 x 轴上方时，如图，设直线 AN 交对称轴于点 H，过点 H 作 HGAE 于点 G，对称轴交 x 轴于点 M， tanAEM=AEEM=24=12，设 GM=AG=x，则 GE=2x， AE=AG+EG=3x=1+12+42=20，解得：x=203， HM2=AH2OM2=2

17、x24=49，故 HM=23，则点 H1,23，将点 A，H 代入一次函数表达式并解得：直线 AHN 的表达式为：y=13x+13, 联立并解得：x=83或1（舍去 1），故点 N 的坐标为：83,119；当点 N 在 x 轴下方时，此时，有一条直线 AN2AN1，同理可得：点 N6,21综上，点 N83,119或6,213. 【答案】(1) 令 x=0，则 y2=kx+3=0+3=3， C0,3，把 C0,3 代入 y1=54x2125mx+3m 中，得 3=3m， m=1， 二次函数的解析式为：y1=54x2+92x+3(2) 由函数图象可知，当两函数图象位于 A 与 C 两点之间时，一次

18、函数值大于二次函数值， 当 2x0 时，一次函数值大于二次函数值(3) 当 x=2 时，y1=59+3=1， A2,1，过 B 点作 BDy 轴于 D，过 A 点作 AEy 轴于点 E， ACB=90， ACE+ACD=90， BCD+B=90， ACE=B，在 ACE 和 CDB 中， ACE=B,AEC=CDB=90,AC=CB, ACECDBAAS， BD=CE=31=4，CD=AE=2， OD=3+2=5， B4,5，当 x=4 时，y1=2018+3=5， 点 B 在二次函数的图象上4. 【答案】(1) 直角(2) 将点 B，C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b 并解得：直线

19、BC 的表达式为：y=12x+2，抛物线的对称轴为：x=32，点 A 关于函数对称轴的对称点为点 B，则直线 BC 与对称轴的交点即为点 P，当 x=32，y=1232+2=54，故点 P32,54(3) 0x4 【解析】(1) 已知抛物线 y1=12x2+32x+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，则点 A，B，C 的坐标分别为：1,0，4,0，0,2，则 AB2=25，AC2=5，BC2=20，故 AB2=AC2+BC25. 【答案】(1) 抛物线的对称轴 x=1， 1=b2， b=2， y=x22x+c 经过点 A1,0， 1+2+c=0， c=3， 抛物线的解析式为

20、 y=x22x3(2) 由 y=x22x3,y=32x3, 解得 x=0,y=3 或 x=72,y=94, D72,94， 直线 CD 交 x 轴于 E2,0， SACD=SAEC+SAED=12394+1233=638. (3) 设 Qm,m22m3 四边形 PQBE 是平行四边形， PQBE，PQ=BE， P23m243m,m22m3， PQ=73m23m2，由题意 B3,0，E2,0， BE=1， 73m23m2=1，解得 m=12或3（舍弃）， Q12,1546. 【答案】(1) 设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c， 0=a32+b3+c,0=a12+b1+c,c=3, 解得 a

21、=1，b=2，c=3，即二次函数的解析式是 y=x22x+3(2) x1(3) 点 A3,0 、点 D2,3 、点 B1,0，设直线 DE 的解析式为 y=kx+m，则 2k+m=3,k+m=0, 解得，k=1,m=1, 直线 DE 的解析式为 y=x+1，当 x=0 时，y=1， 点 E 的坐标为 0,1，设直线 AE 的解析式为 y=cx+d，则 3c+d=0,d=1, 得 c=13,d=1, 直线 AE 的解析式为 y=13x+1，当 x=2 时，y=132+1=13， ADE 的面积是：31332=4【解析】(2) y=x22x+3， 该函数的对称轴是直线 x=1， 点 C0,3，点

22、C，D 是二次函数图象上的一对对称点， 点 D2,3， 一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x17. 【答案】(1) 二次函数 y=ax22a+1a0 的对称轴为 x=b， b=2a2a=1 点 A2,m 在直线 y=x+3 上， m=2+3=5(2) 点 D3,2 在二次函数 y=ax22a+1a0 上， 2=a322a3+1， a=13(3) 当 x=3 时，y=x+3=6， 当 3,6 在 y=ax22ax+1a0 上时，6=a322a3+1， a=13又 当 x=1 时，y=x+3=4， 当 1,4 在 y=ax22ax+1a0 上时，4=a122a1+1， a=1 13a1

23、8. 【答案】(1) y=x26x+5 (2) 如图，过点 P 作 PMx轴，交 BC 于点 M， 二次函数 y=x26x+5 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，交 y 轴与点 C， 当 x=0 时，y=5，当 y=0 时，x26x+5=0，解得：x1=5，x2=1， 点 C 坐标为 0,5，点 A 坐标 1,0，点 B 坐标 5,0， 直线 BC 解析式为：y=x+5，设点 Pa,a26a+5，则点 Ma,a+5， SPBC=12a+5a2+6a55=52a522+1258， 当 a=52 时，PBC 面积的最大值为 1258， 点 P52,154；(3) 存在，理由：如图，CMQ 为等腰

24、直角三角形（点 Q，O 重合），BMQ 为直角三角形，设点 M 的坐标为 m,5m，Q 的坐标为 0,0， OB=OC=5，则点 M52,52；如图，CMQ 为等腰三角形，BMQ 为直角三角形，设点 M 的坐标为 m,5m，Q 的坐标为 m,0， MQ2=5m2，CM2=m2+m2，由 MQ2=CM2，解得：m=525，故点 M 的坐标为 525,1052；故：点 M 的坐标：52,52 或 525,1052【解析】(1) 将二次函数 y=x2+bx+c 得图象向上平移 4 个单位长度，再向左平移 5 个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为 2,0， 二次函数 yx2+bx+c 的顶点坐标 3,

25、4， 二次函数解析式为 y=x324=x26x+5，故答案为：y=x26x+5 9. 【答案】(1) 把 y=0 代入 y=x+4 得：0=x+4，解得：x=4， A4,0把点 A 的坐标代入 y=x2+mx4 得：m=3， 抛物线的解析式为 y=x2+3x4(2) 设 Dn,n2+3n4， SABD=S四边形ADOBSBDO=1244+124n2+3n4+124n=2n24n+16=2n+12+18, 当 n=1 时，ABD 面积的最大，最大值为 18(3) 把 y=0 代入 y=x2+3x4，得：x2+3x4=0，解得：x=1 或 x=4， C1,0，设直线 CQ 的解析式为 y=axa，

26、CP 的解析式为 y=bxb y=axa,y=x2+3x4, 解得：x=1 或 x=4a， xQ=4a，同理：xP=4b，设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，把 M4,1 代入得：y=kx+4k+1 y=kx+4k+1,y=x2+3x4, x2+3kx4k5=0， xQ+xP=4a+4b=3k，xQxP=4a4b=4k5，解得：ab=1又 OE=b，OF=a， OEOF=ab=110. 【答案】(1) 如答图 1 点 A3,0，点 B1,0， 33+3b+c=0,33b+c=0, 解得 b=233,c=3, 则该抛物线的解析式为：y=33x2233x3(2) 易知 OA=3，OB=1，OC

27、=3，则：SABC=12ABOC=1243=23当点 P 在 x 轴上方时，由题意知：SABP=12SABC，则：点 P 到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴距离的一半，即点 P 的纵坐标为 32；令 y=33x2233x3=32，化简得：2x24x9=0，解得 x=2222； P12222,32，P22+222,32；当点 P 在抛物线的 B，C 段时，显然 BCP 的面积要小于 12SABC，此种情况不合题意；当点 P 在抛物线的 A，C 段时，SACP=12AC=12SABC=3，则 =1；在射线 CK 上取点 D，使得 CD=1，过点 D 作直线 DEAC，交 y 轴于点 E，如答图

28、 2；在 RtCDE 中，ECD=BCO=30，CD=1，则 CE=233，OE=OC+CE=533，点 E0,533 直线 DE:y=33x533，联立抛物线的解析式，有：y=33x533,y=33x2233x3, 解得：x=1,y=433 或 x=2,y=3, P31,433，P42,3综上，存在符合条件的点 P，坐标为 2222,32，2+222,32，1,433，2,3(3) 如答图 3由（1）知：y=33x2233x3=33x12433， 抛物线的对称轴 x=1当 KC=KM 时，点 C，M1 关于抛物线的对称轴 x=1 对称，则点 M1 的坐标是 2,3； KC=CM 时，K1,2

29、3，KC=BC，则直线 AC 与抛物线的另一交点 M2 与点 B 重合， M，C，K 三点共线，不能构成三角形；当 MK=MC 时，点 D 是 CK 的中点 OCA=60，BCO=30， BCA=90，即 BCAC，则作线段 KC 的中垂线必平行 AC 且过点 D， 点 M3 与点 P31,433，P42,3 重合综上所述，点 M 的坐标是 2,3 或 1,43311. 【答案】(1) 将 B2,0 代入 y=x2mx+1，得：0=42m+1，解得：m=52， 抛物线的函数表达式为 y=x252x+1 y=x252x+1=x542916，故顶点坐标为 54,916(2) y=x2mx+1=xm

30、22m24+1，故顶点坐标可表示为 m2,1m24，令 n=1m24， m20， n1，即顶点纵坐标 n 的取值范围为 n1(3) 如图，连接 PC，PD，则 CPD 为等边三角形，设 Pm2,1m24，过 P 点作 PMCD 交 x 轴于 N 点，则 CM=DM=m2 PM=CMtan60=32m， MN=PMPN=32mm241=32mm24+1令 MN=1，即 32mm24+1=1，解得：m=0（舍去）或 m=23故 m=23 时，CPD=6012. 【答案】(1) 将点 A1,0，C0,3 代入 y=x2+bx+c，得 1+b+c=0,c=3, 解得 b=4,c=3. 二次函数的表达式

31、为 y=x24x+3(2) 令 x24x+3=0，解得 x1=1，x2=3 . 点 B3,0，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B3,0，C0,3 代入，得 3k+b=0,b=3, 解得 k=1,b=3, 直线 BC 的解析式为 y=x+3根据题意，得点 Mm,m24m+3，Nm,m+3，且 0m3 MN=m+3m24m+3=m2+3m=m322+94 10， 当 m=32 时，线段 MN 的长最大，即当线段 MN 的长最大时 m 的值为 32(3) 存在，点 P 的坐标为 0,3+32，0,332，0,0 或 0,313. 【答案】(1) A2,0，C0,2 代入抛物线的解析式

32、y=x2+mx+n， 得 42m+n=0,n=2, 解得 m=1,n=2, 抛物线的解析式为 y=x2x+2(2) 由（1）知，该拋物线的解析式为 y=x2x+2，则易得 B1,0，设 Mm,n 然后依据 SAOM=2SBOC 列方程可得： 12AOn=212OBOC， 122m2m+2=2， m2+m=0 或 m2+m4=0，解得 x=0 或 1 或 1172 符合条件的点 M 的坐标为：0,2 或 1,2 或 1+172,2 或 1172,2(3) 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，将 A2,0，C0,2 代入得到 2k+b=0,b=2, 解得 k=1,b=2, 直线 AC 的解析式

33、为 y=x+2，设 Nx,x+22x0，则 Dx,x2x+2， ND=x2x+2x+2=x22x=x+12+1， 10， x=1 时，ND 有最大值 1， ND 的最大值为 114. 【答案】(1) 把点 C0,8，B6,0 代入在抛物线 y=23x2+bx+c 得， c=8,2362+6b+c=0, 解得 b=83,c=8, 抛物线的表达式为 y=23x2+83x+8(2) E 点和 E 点关于直线 PC 对称， ECP=ECP，EC=CE，EP=EP，又 PDx轴， PEEC， EPC=ECP， EPC=ECP， EP=EC， EC=EP=PE=EC， 四边形 EPEC 为菱形(3) 设直

34、线 BC 的解析式为 y=kx+m，把 B6,0，C0,8 代入得 6k+m=0,m=8, 解得 k=43,m=8, 直线 BC 的解析式为 y=43x+8；设 Px,23x2+83x+8，则 Ex,43x+8， PE=23x2+83x+843x+8=23x2+4x，过点 E 作 EFy轴 于点 F，如图，在 RtOBC 中， BC=OB2+OC2=10， EFOB， CFECOB， EFOB=CECB，即 x6=CE10， CE=53x， EC=EP， 23x2+4x=53x，整理得 2x27x=0，解得 x1=0舍去，x2=72， 点 P 的坐标为 72,55615. 【答案】(1) 由题

35、意，得 ab+3=0,94a+32b+3=0, 解得 a=2,b=1. 这条抛物线的表达式为 y=2x2+x+3(2) 作 BHAC 于点 H， A 点坐标是 1,0，C 点坐标是 0,3，B 点坐标是 32,0， AC=10，AB=52，OC=3，BC=325 BHAC=OCAB，即 BAD=BH10=523， BH=3104 RtBCH 中，BH=3104，BC=325，BHC=90， sinACB=22，又 ACB 是锐角， ACB=45(3) 延长 CD 交 x 轴于点 G， RtAOC 中，AO=1，AC=10， cosCAO=AOAC=1010， DCEAOC， 只可能 CAO=D

36、CE AG=CG， cosGAC=12ACAG=1210AG=1010 AG=5 G 点坐标是 4,0 点 C 坐标是 0,3， lCD:y=34x+3 y=34x+3,y=2x2+x+3, 解得 x=78,y=7532, x=0,y=3.（舍） 点 D 坐标是 78,753216. 【答案】(1) 抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x=b2a=2, 抛物线过 A0,3，则：函数的表达式为：y=ax2+bx3，把 B 点坐标代入上式得：9=25a+5b3, 联立、解得：a=125，b=485，c=3， 抛物线的解析式为 y=125x2485x3当 x=2 时，y=635，即顶点 D 的坐标

37、为 2,635(2) A0,3，B5,9，则 AB=13设点 C 坐标 m,0，分三种情况讨论：当 AB=AC 时，则 m2+32=132，解得：m=410，即点 C 坐标为 410,0 或 410,0；当 AB=BC 时，则 5m2+92=132，解得 m=5222，即点 C 坐标为 5+222,0 或 5222,0；当 AC=BC 时，则 5m2+92=m2+32，解得 m=9710，则点 C 坐标为 9710,0综上所述：存在，点 C 的坐标为 410,0 或 5222,0 或 9710,0(3) 过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H设直线 AB 的表达式为 y=kx3，把点

38、B 坐标代入上式，9=5k3，则 k=125，故函数的表达式为 y=125x3，设点 P 坐标为 m,125m2485m3，则点 H 坐标为 m,125m3， SPAB=12PHxB=52125m2+12m=6m2+30m=6m522+752, 当 m=52 时，SPAB 取得最大值为 752答：PAB 的面积最大值为 75217. 【答案】(1) 当 x=0 时，y=4，即 C0,4；当 y=0 时，x+4=0，解得 x=4，即 A4,0将 A，C 点坐标代入函数解析式，得 12424b+4=0,c=4, 解得 b=1,c=4, 抛物线的表达式为 y=12x2x+4(2) PQ=2AO=8，

39、又 PQAO，即 P，Q 关于对称轴 x=1 对称， PQ=8，14=5，当 x=5 时，y=12525+4=72，即 P5,72； 1+4=3，即 Q3,72； P 点坐标 5,72，Q 点坐标 3,72(3) MCO=CAB=45当 MCOCAB 时，OCBA=CMAC，即 46=CM42，CM=823如图 1，过 M 作 MHy 轴于 H，MH=CH=22CM=83，当 x=83 时，y=83+4=43， M83,43；当 OCMCAB 时，OCCA=CMAB，即 442=CM6，解得 CM=32，如图 2，过 M 作 MHy 轴于 H，MH=CH=22CM=3，当 x=3 时，y=3+

40、4=1 M3,1综上所述：M 点的坐标为 83,43，3,118. 【答案】(1) 对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点， A，B 两点关于直线 x=1 对称， 点 A 的坐标为 3,0， 点 B 的坐标为 1,0(2) 抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1， b2=1，解得 b=2，将 B1,0 代入 y=x2+2x+c，得 1+2+c=0，解得 c=3，则二次函数的解析式为 y=x2+2x3(3) 设直线 AC 的解析式为 y=kx+t，将 A3,0，C0,3 代入，得 3k+t=0,t=3, k=1,t=3, 即直线 AC 的解

41、析式为 y=x3；设 Q 点坐标为 x,x33x0，则 D 点坐标为 x,x2+2x3， QD=x3x2+2x3=x23x=x+322+94， 当 x=32 时，QD 有最大值 9419. 【答案】(1) 顶点坐标为 1,1， 设抛物线解析式为 y=ax12+1，又抛物线过原点， 0=a012+1，解得 a=1， 抛物线解析式为 y=x12+1，即 y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得 y=x2+2,y=x2, 解得 x=2,y=0 或 x=1,y=3, B2,0，C1,3(2) 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，与 x 轴交于 D，把 A1,1，C1,3 的坐标代入得 1=k+b,3=k+b, 解得：k=2,b=1, y=2x1，当 y=0，即 2x1=0，解得：x=12， D12,0， BD=212=32， ABC的面积=SABD+SBCD=12321+12323=3. （