第四章数列章末综合测试--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、绝密启用前第四章 数列 章末综合测试选择性必修第二册高中数学人教A版（2019）考试时间：120分钟；试卷满分：150分题号一二三四总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列数列是递减数列的是（）ABCDan|n4|2等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12120，则a9的值是（）A14B15C16D173已知数列an的前n项的和，则a3+a4+a5（）A10B11C33D344已知圆O的半径5，OP4，过点P的n条弦的长度组成

2、一个等差数列，最短弦长为a1，最长弦长为an，且公差d（，1，则n的取值集合为（）A5，6B6，7C5，6，7D5，6，7，85设正项等比数列an的前n项和为Sn，若S32a2+7a1，则公比q为（）A2或3B3C2D36若数列an，bn的通项公式分别为，且anbn对任意nN*恒成立，则实数a的取值范围为（）A2，1）BCD1，1）7若1，a2，a3，4成等差数列；1，b2，b3，b4，4成等比数列，则等于（）ABCD8已知数列an，bn满足a12，b1，nN*，则下列选项错误的是（）ABa50b50112Ca50+b50D|a50b50|15第卷二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分

3、。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9设数列an的前n项和为Sn，下列说法正确的是（）A若Snn2+2n1，则an2n+1B若an3n23，则Sn的最小值为77C若an4n3，则数列（1）nan的前17项和为33D若数列an为等差数列，且a1011+a10120，a1000+a10240，则当Sn0时，n的最大值为202310已知数列an满足，设数列cn的前n项和为Sn，其中，则下列四个结论中，正确的是（）Aa1的值为2B数列an的通项公式为C数列an为递减数列D11已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，下列说法正确的是（

4、）Ad0BS120C数列Sn的最大项为S11D|a6|a7|12已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，则下列结论正确的是（）Aa2+a52a8Ba3+a62a9CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列an前3项的和为6，前6项的和为21，则其前12项的和为 14在数列an中，a12，an+1+（1）nan1，nN+，则an的前2022项和为 15已知等比数列an的公比q（0，1），且a52a7，则使a1+a2+an成立的正整数n的最大值为 16下列叙述中，等差数列an，Sn为其前n项和，若S20220，S20230，则当n1011时，Sn最小

5、；等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若d0，则Sn为递增数列；等比数列an的前n项和为Sn，若a2a3a2，则Sn有最小项；在等差数列an中，记Tna1a2+a3a4+a5+（1）n+1an（n1，2，），若存在mN*，使得TmTm+2，则an为递增数列正确说法有 （写出所有正确说法的序号）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知两个数列的前5项如下：an：25，37，49，61，73，bn：1，4，9，16，25，（1）根据前5项的特征，分别求出它们的一个通项公式；（2）根据第（1）题的两个通项公式，判断这两个数列是否有序号与项都相同的项如果

6、没有，请说明理由；如果有，指明它们是第几项18已知数列an的前n项和为Sn，求数列an的通项公式（1）Sn2n1，nN*；（2）Sn2n2+n+3，nN*19已知等差数列an满足a312，a5+a748，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn的通项公式；（2）记Tn，求证：20已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列（）求证：a2，a8，a5成等差数列；（）若等差数列bn满足b1=a2=1，b3=a5，求数列an3bn的前n项和Tn21.已知数列an满足a12，且（an+13）（an+1）+40，nN*（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列bn满足，求bn的前n项和22对

7、于项数为m的数列an，若满足：1a1a2am，且对任意1ijm，aiaj与中至少有一个是an中的项，则称an具有性质P（1）如果数列a1，a2，a3，a4具有性质P，求证：a11，a4a2a3；（2）如果数列an具有性质P，且项数为大于等于5的奇数，试判断an是否为等比数列？并说明理由第四章 数列 章末综合测试参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列数列是递减数列的是（）ABCDan|n4|解：对于A：an1为递增数列，对于B：an为递减数列，对于C：ann2+4n（n2）2+4，先增后减数列，对于D：an|n

8、4|，先减后增数列，故选：B2等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12120，则a9的值是（）A14B15C16D17解：依题意，由a4+a6+a8+a10+a12120，得a824，所以a9（3a9a11）（a9+a7+a11a11）（a9+a7）16故选：C3已知数列an的前n项的和，则a3+a4+a5（）A10B11C33D34解：数列an的前n项的和，则a3+a4+a5S5S2（25+20+2）（4+8+2）33故选：C4已知圆O的半径5，OP4，过点P的n条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为a1，最长弦长为an，且公差d（，1，则n的取值集合为（）A5，6B6，7C5，6

9、，7D5，6，7，8解：圆O的半径5，OP4，过点P的n条弦的最短弦长26，最长弦长为直径10则过点P的n条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为a16，最长弦长为an10，106+（n1）d，解得d（，1，解得：5n7，则n的取值集合为5，6，故选：A5设正项等比数列an的前n项和为Sn，若S32a2+7a1，则公比q为（）A2或3B3C2D3解：S32a2+7a1，2a1q+7a1，a10，q2q60，即（q3）（q+2）0，解得q3或q2（舍去），q3故选：B6若数列an，bn的通项公式分别为，且anbn对任意nN*恒成立，则实数a的取值范围为（）A2，1）BCD1，1）解：由题意得（1）

10、n+2020a2+，当n奇数时，a2+，2+单调递减，2+（2，+），a2，a2当n偶数时，a2，2单调递增，2，a，a综上所述，2a故选：B7若1，a2，a3，4成等差数列；1，b2，b3，b4，4成等比数列，则等于（）ABCD解：数列1，a2，a3，4成等差数列，a3a21，1，b2，b3，b4，4成等比数列，b32144，且b30，b32，故选：A8已知数列an，bn满足a12，b1，nN*，则下列选项错误的是（）ABa50b50112Ca50+b50D|a50b50|15解：A，nN*，故A正确；B由题意可得an+1bn+1（bn+）（an+）2+anbn+4，当且仅当anbn取等号，

11、anbn4，a50b502+a49b49+22+a48b48+249+a1b1+，又a12，b1，a50b50249+1+1+48112，因此B正确；Can+1+bn+1bn+an+（bn+an）（1+），a50+b50，因此C正确；Dan+1bn+1bn+an（bnan）（1+），而a50b502+a49b49+22+a48b48+249+a1b1+2+249100，|a50b50|15，因此D不正确故选：D二多选题（共4小题）9设数列an的前n项和为Sn，下列说法正确的是（）A若Snn2+2n1，则an2n+1B若an3n23，则Sn的最小值为77C若an4n3，则数列（1）nan的前17

12、项和为33D若数列an为等差数列，且a1011+a10120，a1000+a10240，则当Sn0时，n的最大值为2023解：对于A，当n1时，a1S12，由an2n+1，当n1时，a13，故A错误，对于B，若an3n23，当n1时，a120，则a70，a80，故当n7时，Sn取得的最小值为，故B正确，对于C，若an4n3，设数列（1）nan的前n项和为Tn，故T17a1+a2a3+a4+a16a17（1+5）+（9+13）+6165486533，故C正确，对于D，数列an为等差数列，且a1011+a10120，a1000+a10240，则a1011+a1012a1+a20220，a1000+

13、a1024a1+a20230，故，当Sn0时，n的最大值为2022，故D错误故选：BC10已知数列an满足，设数列cn的前n项和为Sn，其中，则下列四个结论中，正确的是（）Aa1的值为2B数列an的通项公式为C数列an为递减数列D解：对于A选项，a12，A正确；对于B选项，2nan3n+1，（n2），当n1时，也满足上式，数列an的通项公式为，B错误；对于C选项，数列an为递减数列，C正确；对于D选项，D正确故选：ACD11已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，下列说法正确的是（）Ad0BS120C数列Sn的最大项为S11D|a6|a7|解：因为Sn是等差数列an的前n项和，且S6

14、S7S5，所以a60，a70，a6+a70，故d0，A正确；S126（a1+a12）6（a6+a7）0，B正确；数列Sn的最大项为S6，C错误；由a6+a70可得a6a7|a7|，故D正确故选：ABD12已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，则下列结论正确的是（）Aa2+a52a8Ba3+a62a9CD解：若等比数列an公比q1，则S3+S69a1，而2S918a1，与S3+S62S9矛盾，q1，S3+S62S9，整理，得2q9q6q30，解得q3或q31，q1，q3，则a2，a5，a8与a3，a6，a9均成等比数列，CD错误；2a8（a2+a5）2a1q7（a1q+a

15、1q4）a1q（a1qa1q）0，可得a2，a8，a5为等差数列，即a2+a52a8，故A正确；2a9（a3+a6）2a1q8（a1q2+a1q5）q2a8（a2+a5）0，可得a3，a9，a6为等差数列，即a3+a62a9，故B正确故选：AB三填空题（共4小题）13已知等差数列an前3项的和为6，前6项的和为21，则其前12项的和为 78解：由等差数列的性质得：S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列，等差数列an前3项的和为6，前6项的和为21，6，216，S921，S12S9成等差数列，S92115+924，S945，S124524+933，其前12项的和S1278故答案为：781

16、4在数列an中，a12，an+1+（1）nan1，nN+，则an的前2022项和为 1015解：，令n1，则a2a11，故a23，当n为偶数时，则an+1+an1，an+2an+11，an+2+an2；当n为奇数时，则an+1an1，an+2+an+11，an+2+an0；设数列an的前n项和Sn，则S2022a1+a2+.+a2022a1+（a3+a5）+.+（a2019+a2021）+a2+（a4+a6）+.+（a2020+a2022）（2+0505）+（3+2505）1015，故答案为：101515已知等比数列an的公比q（0，1），且a52a7，则使a1+a2+an成立的正整数n的最大

17、值为 4解：在等比数列an中，a52a7，即（a1q4）2a1q6，即a1q21，q20，a10，又数列an是公比为q的等比数列，则，即数列是首项为，公比为的等比数列，a1+a2+an，则，由得a1q2，q（0，1），则1qn0，q4（1qn）q1n（1qn），即q4q1n，41n，解得n5，又n是正整数，则使a1+a2+an成立的正整数n的最大值为4，故答案为：416下列叙述中，等差数列an，Sn为其前n项和，若S20220，S20230，则当n1011时，Sn最小；等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若d0，则Sn为递增数列；等比数列an的前n项和为Sn，若a2a3a2，则Sn有最小项

18、；在等差数列an中，记Tna1a2+a3a4+a5+（1）n+1an（n1，2，），若存在mN*，使得TmTm+2，则an为递增数列正确说法有 （写出所有正确说法的序号）解：对于，等差数列an中，S20220，S20230，a1+a2022a1011+a10120，a1+a20232a10120，得a10110，a10120，则当n1011时，Sn最小，故正确；对于，设等差数列an的首项为a1，公差为d，则，其对称轴方程为n1，d0，当a10时，对称轴n11，Sn不一定为递增数列，故错误；对于，等比数列an的前n项和为Sn，若a2a3a2，则a20，a3a2，若取，满足题意，但Sn无有最小项，

19、故错误；对于，若mN+，使Tm+2Tm，由Tm+2Tm+（1）m+2am+1+（1）m+3am+2，即（1）m+2am+1+（1）m+3am+20，当m为奇数时，am+1+am+20，am+2am+1，an递增数列，当m为偶数时，am+1am+20，am+1am+2，an递减数列，故错误正确说法有故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知两个数列的前5项如下：an：25，37，49，61，73，bn：1，4，9，16，25，（1）根据前5项的特征，分别求出它们的一个通项公式；（2）根据第（1）题的两个通项公式，判断这两个数列是否有序号与项都相

20、同的项如果没有，请说明理由；如果有，指明它们是第几项解：（1）an12n+13；bnn2（2）令anbn，得12n+13n2，可解得n113或n21（舍）所以这两个数列是否有序号与项都相同的项它们是第13项18已知数列an的前n项和为Sn，求数列an的通项公式（1）Sn2n1，nN*；（2）Sn2n2+n+3，nN*解：（1）由Sn2n1，则，得：，（n2），又n1时，满足上式，即，nN*；（2）由Sn2n2+n+3，则，得：anSnSn14n1，（n2），又n1时，a1S16，不满足上式，即19已知等差数列an满足a312，a5+a748，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn的通项公式；（

21、2）记Tn，求证：解：（1）设等差数列an的公差为d，由a312，a5+a748，可得a1+2d12，2a1+10d48，即a1+5d24，解得a14，d4，则an4n，Snn（4+4n）2n2+2n；（2）证明：（），Tn（1+.+）（1），因为0，所以Tn；又1为递增数列，则TnT1，所以20已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列（）求证：a2，a8，a5成等差数列；（）若等差数列bn满足b1=a2=1，b3=a5，求数列an3bn的前n项和Tn解：（）证明：设等比数列an的公比为q当q=1时，显然S3+S62S9，与已知S3，S9，S6成等差数列矛盾，q1由S3+S

22、6=2S9，可得+=2，化为：1+q3=2q6，a2+a5=2a8a2，a8，a5成等差数列（）解：由（）1+q3=2q6，解得q3=1（舍去），q3=b1=a2=1，b3=a5=，数列bn的公差d=（b3b1）=bn=+，故=，Tn=+，=+得：=2+=2=+，解得Tn=+21.已知数列an满足a12，且（an+13）（an+1）+40，nN*（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列bn满足，求bn的前n项和解：（1）（an+13）（an+1）+40，又，数列是以1为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）可知，设bn的前n项和为Tn，21对于项数为m的数列an，若满足：1a1a2am，且对任

23、意1ijm，aiaj与中至少有一个是an中的项，则称an具有性质P（1）如果数列a1，a2，a3，a4具有性质P，求证：a11，a4a2a3；（2）如果数列an具有性质P，且项数为大于等于5的奇数，试判断an是否为等比数列？并说明理由（1）证明：因为a41，a4a4a4，所以a4a4不是数列中的项，所以一定是数列中的项，所以a11，又因为a4a2a4，a4a3a4，所以a4a2，a4a3不是数列中的项，所以是数列中的项，因为1a1a2a3a4，所以，所以，所以a4a2a3；解：（2）当数列an的项数m2k+1，（kN，k2）时，因为a2k+11，a2k+1a2k+1a2k+1，所以a2k+1a2k+1不是数列中的项，所以一定是数列中的项，所以a11，因为对于满足2i2k+1的正整数i，都有a2k+1aia2k+1，所以a2k+1ai（2i2k+1，iN）不是数列中的项，从而是数列中的项，又，所以，从而有a2k+1apa2k+2pap+1a2k+1p（1p2k+1，pN），所以，从而有，因为对于满足3i2k的正整数i，均有a2kaia2ka2a2k+1，所以，又 ，所以，从而有a2kapa2k+1pap+1a2kp（1p2k1，pN），所以，从而有，从而有，所以对于项数为大于等于5的奇数且具有性质P的数列an，是以1为首项，a2为公比的等比数列学科网（北京）股份有限公司