专题35随机变量及其分布列专练B卷—高考数学重难点二轮专题训练.docx

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1、专题35随机变量及其分布列专练B卷一、单选题1. 设是一个离散型随机变量，其分布列为则的值为()A. B. C. D. 2. 在某次数学考试中，学生成绩服从正态分布若在内的概率是，则从参加这次考试的学生中任意选取名学生，恰有名学生的成绩不低于的概率是()A. B. C. D. 3. 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为()A. B. C. D. 4. 已知某件产品中有件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品，记检测的次数为，则()A. B. C. D. 5

2、. 俄国著名飞机设计师埃格西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的年，为了远程性和安全性上与美国波音竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知飞机至少有个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；飞机需要个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行若要使飞机比飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是()A. B. C. D. 6. 随机变量的分布列如下：其中，成等差数列，则的最大值为()A. B. C. D. 7

3、. 若离散型随机变量的分布列为，则的值为()A. B. C. D. 8. 已知随机变量的分布列如表所示，其中若对所有都成立，则的取值范围为()A. B. C. D. 二、多选题9. 已知袋子中有个红球和个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法正确的是()A. 每次摸个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第次摸到红球的概率为B. 每次摸个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第次摸到红球的条件下，第次摸到红球的概率为C. 每次摸出个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸次后，摸到红球的次数的方差为D. 从中不放回摸个球，摸到红球的个数的概率是10. 某工厂各件产品合格的概率均为，各产品合格与否相互独立设为该工厂

4、生产的件商品中合格的数量，其中，且，则()A. B. C. D. 11. 某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需要的时间单位：均近似服从正态分布，用工艺加工一个零件所用时间；用工艺加工一个零件所用时间，、的概率分布密度曲线如图，则()A. B. 若加工时间只有a h，应选择工艺2C. 若加工时间只有c h，应选择工艺2D. ,三、填空题12. 装有某种产品的盒中有件正品，件次品，无放回地每次取一件产品，直至抽到正品为止，已知抽取次数为随机变量，则抽取次数的数学期望13. 一个布袋中装有个大小质地均匀的小球，颜色白黑红，从中任意取出球，记取到白球每个得分，取到黑球

5、每个得分，取到红球每个得分，设取出的球得分总和为，则 14. 进入秋冬季以来某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为，且每人是否感染这种病毒相互独立为确保校园安全，某校组织该校的名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测次，但实际上在检测时都是随机地按人一组分组，然后将各组个人的检测样本混合再检测如果混合样本呈阴性，说明这个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次当检测次数最少时的值为参考数据：，15. 下列说法中正确的是_设随机变量服从二项分布，则；已知随机变量服从正态分布且，则；小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点

6、，设事件为“个人去的景点互不相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则；四、解答题16. 在创建“全国文明卫生城”过程中，某城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查一位市民只能参加一次，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：组别频数由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这人得分的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，利用该正态分布，求；在的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额单位：元概率现

7、有市民甲参加此次问卷调查，记单位：元为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望附：参考数据与公式：，若，则；，17. 某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务，已知该公司统计了往年同期天内每天配送的蔬菜量件注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装并分组统计得到频数分布表如下表蔬菜量频数建立往年同期天内每天配送的蔬菜量的频率分布表；若将频率视作概率，该物流公司决定随机抽取出一天的数据来分析配送的蔬菜量，求这一天配送的蔬菜量不小于件的概率；该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载件，满载才发车，否则不发车若发车，则每辆货车

8、每趟可获利元；若不发车，则每辆货车每天平均亏损元以平均利润为依据，该物流公司拟一次性租赁辆货车还是辆货车？答案和解析1.【答案】解：由分布列的性质知，解得故选C2.【答案】解：因为学生成绩服从正态分布，且，所以，所以从参加这次考试的学生中任意选取名学生，其成绩不低于的概率是，则从参加这次考试的学生中任意选取名学生，恰有名学生的成绩不低于的概率是故选A3.【答案】解：记下的颜色中有红有白但没有黄的情况有两种：红白，红白，则所求概率：故选：4.【答案】解：由题意知的可能取值为，故选：5.【答案】解：由题意，飞机引擎正常运行的概率为，则飞机能成功飞行的概率为，飞机能成功飞行的概率为，令，即，解得，故

9、选：6.【答案】解：由题意知：，解得，设，所以，则，当时，取得最大值，最大值为故选A7.【答案】解：由题可知，则由离散型随机变量分布列的性质可得，解得，故故选A8.【答案】解：由的分布列，可得又，所以，因为，所以当且仅当时，取得最大值，为又对所有成立，所以，解得，又，所以故选D9.【答案】解：用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，故A正确；第一次取到红球后，剩下个球，则，故B错误；每次取球后放回，故每次取到红球的概率为，则，故C错误；从中不放回摸个球，摸到红球的个数服从超几何分布，则，故D正确10.【答案】解：产品合格的概率均为，又因为各产品合格与否相互独立，独立重复事件满足二

10、项分布又因为，；，所以；或，故A正确；，故B正确；，故C正确；，而；故；故D错误；故选ABC11.【答案】解：对于A,因为XN(,),YN(,),由密度曲线图知,=a,=b,a b，所以. 又因为YN(,)的密度曲线比XN(,)密度曲线更“瘦高”,则,所以A正确; 对于B,若加工时间只有a h,P(Xa)=,P(Ya)c),P(Yc)=1-P(Yc),而P(Xc)P(Yc), 故P(Xc),则应选择工艺2,所以C正确; 对于D,(b,c),P(X)(,1),P(Y)(,1),无法判断两者的大小,所以D错误.12.【答案】解：由题意可知，抽取次数可取，分布列如下：则故答案为13.【答案】解：易知

11、的取值为，；故答案为：14.【答案】解：设每个人需要检测的次数为，若混合样本成阴性，则，若混合样本成阳性，则，因此，故E，当分别取，时，的值分别为，故当时检测次数最少15.【答案】解：设随机变量服从二项分布，则，正确；服从正态分布，正态曲线的对称轴是，正确；设事件为“个人去的景点互不相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则，所以，正确；，故不正确故答案为16.【答案】解：故，易知又故由题意一位市民得分高于或低于的概率各为该市民参与活动获赠话费的可能取值为，；故的分布列为：所以故该市民参与活动获赠话费的数学期望为元17.【答案】解：由条件知，每天配送的蔬菜量的频率分布表如下表，蔬菜量频率一天中配送的蔬菜量小于件的概率为，这一天中配送的蔬菜量不小于件的概率为；另：一天中配送的蔬菜量不小于件的概率为；令一次性租赁辆货车时的利润为，则当时，由条件知利润的频率分布表：利润频率；当时：由条件知，利润的频率分布表：利润频率；综上，该公司一次性租赁辆货车时，此项业务的营业利润最大第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司