合理推理与演绎推理综合复习练习题-高三数学一轮复习.docx

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1、高考数学合理推理与演绎推理综合复习练习题（含答案）一、单选题1甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（）A甲做对了B乙做对了C丙做对了D以上说法均不对2观察下列算式：，则的个位数字是（）A2B4C6D83第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日2月20日在北京和张家口联合举行为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语已知三人中只有一人说对了，由

2、此可推断小明掌握的外语是（）A德语B法语C日语D英语4下面几种推理为合情推理的是（）由圆的性质类比出球的性质；由凭记忆求出；是平面内两定点，平面内动点满足(为常数)，得点的轨迹是椭圆；由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此归纳出凸多边形的内角和是.ABCD5在2022年北京冬奥会冰雪项目中，小将苏翊鸣荣获单板滑雪男子大跳台金牌.李先生由于当天有事，错过了观看苏翊鸣夺冠的高光时刻.赛后，他向当天观看比赛的甲乙丙丁四名观众询问了比赛情况，甲说：“2号或3号选手获得金牌”，乙说：“1号和3号选手都没有获得金牌”，丙说：“3号选手获得了金牌”，丁说：“2号选手获得金牌”.若这四名观

3、众中有2人说的与实际赛况不符，则小将苏翊鸣是（）A1号选手B2号选手C3号选手D4号选手6甲乙丙三人共同收看第24届冬奥会某项目的决赛，他们了解到该项目的参赛运动员来自丹麦瑞典挪威芬兰冰岛这五个北欧国家，三人做了一个猜运动员国籍的游戏.他们选定了某位运动员，甲说：此运动员来自丹麦或挪威；乙说：此运动员一定不是瑞典和挪威的；丙说：此运动员来自芬兰或冰岛.最后证实，甲乙丙三人之中有且只有一人的猜测是正确的，则此运动员来自（）A丹麦B挪威C芬兰D冰岛7给出如下“三段论”的推理过程：已知是函数的导函数，如果，那么是函数的极值点，（大前提）；因为函数在处的导数值，（小前提）；所以是函数的极值点.（结论）

4、则上述推理错误的原因是（）A大前提错误B小前提错误C大前提小前提都错误D推理形式错误8已知数列的前项和为,且,可归纳猜想出的表达式为ABCD9任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1421.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数，经过步变换，第一次到达1，就称为步“雹程”.如取，由上述运算法则得出：3105168421，共需经过7个步骤变成1，得.则下列命题错误的是（）A若，则只能是4B当时，C随着的增大，也增大D若，则的取值集合为10观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个

5、数是（）A545B547C549D55111在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形），然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有11个正三角形），这个过程称之为迭代如果在边长为27的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有7个正三角形），则图3中最小的正三角形面积为（）ABCD12数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能

6、够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.不妨记第个图中的图形的周长为，则（）ABCD二、填空题13运动会上甲、乙、丙、丁四人参加100米比赛，A，B，C，D四位旁观者预测比赛结果，A说：甲第三，乙第四；B说：甲第二，丙第一；C说：乙第二，丙第三；D说：乙第三，丁第一比赛结束后发现，四位旁观者每人预测的两句话中，有且只有一句是正确的，比赛结果没有并列名次，则甲是第_名14观察下列各式：，据此规律，推测第个式子为_.15甲、乙、丙三位同学，其中一位是

7、班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小据此推断班长是_16如图，连接ABC的各边中点得到一个新的，又连接的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，这一系列三角形趋向于一个点M已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是_三、解答题17已知数列中，(1)求，的值；(2)根据（1）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明18已知数列1，（）的前项和为(1)求，；(2)猜想前项和，并证明19阅读以下案例，并参考此案例化简案例：观察恒等式左右两边的系数因为等式右边，所以等式右边的系数为，又等式左边的系数为，所以

8、20下表称为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是我国古代数学伟大成就之一杨辉三角中，我们称最上面一行为第0行，第1行有2个数，第2行有3个数，第10行有11个数(1)求杨辉三角中第10行的各数之和；(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和21已知，通过观察等式的规律，写出一般性规律的命题，并给出证明22设，(1)当时，试比较与1的大小；(2)根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明23开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在教

9、材选修12第二章推理与证明的学习中，我们知道，很多平面图形可以推广为空间图形.如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等.如图1，在三角形ABC中，已知，若，则.类比该命题：(1)如图2，三棱锥ABCD中，已知平面ABC，若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M，你能得出什么结论；(2)判断该命题的真假，并证明.24在平面直角坐标系内，我们知道axbyc0（a、b不全为0）是直线的一般式方程而在空间直角坐标系内，我们称axbyczd0（a、b、c不全为0）为平面的一般式方程(1)求由点，确定的平面的一般式方程；(2)证明：为平面axbyczd0（a、b、c

10、不全为0）的一个法向量；(3)若平面的一般式方程为axbyczd0（a、b、c不全为0），为平面外一点，求点P到平面的距离.参考答案1C2B3B4A5C6B7A8D9C10C11C12C13二1415乙1617.(1)因为，所以因为，所以因为，所以因为，所以(2)根据（1）的计算结果，猜想数列的通项公式为证明如下：当n1时，等式成立假设当nk时，成立当nk+1时，则nk+1时，等式成立由可知，对任意的，18(1)，；(2)猜想前项，证明：当时，,成立，当时，假设命题成立，即，那么当时， ，即当时，命题成立，综上可知当时，命题成立，即.19观察恒等式左右两边的系数因为等式右边，所以等式右边的系数

11、为，又等式左边的系数为，所以20（1）杨辉三角中第10行的各数之和为（2）杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和为 21一般形式：，证明：左边 右边 ，原式得证22（1），（2）猜想：当，时，有证明：当时，猜想成立假设当（，）时猜想成立，当，则，即，当时，猜想成立.由知，当，时，有23(1)命题是：在三棱锥中，已知平面ABC，若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M，则有；(2)该命题为真命题.证明如下：连接DM并延长交BC于点E，连接AE，因为平面ABC，AE平面ABC，所以，.因为平面BCD，DE平面BCD，所以，.因为，所以平面ADE.因为AE平面ADE，所以，因为，所以，所以，所以，即.24（1）将点，代入后得：，不妨令，则，故平面的一般方程为：，即6x4y3z120；（2）记平面的方程为axbyczd0，在平面上任取一条直线，该直线上任取两个不同的点和，则，故有；因为，所以，故所以垂直于平面上的任意一条直线，所以是平面的一个法向量（3）由（2）知：为平面axbyczd0（a、b、c不全为0）的一个法向量，任取平面上一点，则，点P到平面的距离d是向量在的方向上的投影的模，于是，所以点P到平面的距离为学科网（北京）股份有限公司