2019版高中数学 第一章 统计 1.5.1 估计总体的分布练习 北师大版必修3.doc

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1、15 5. .1 1 估计总体的分布估计总体的分布 A A 组 1 1.下列叙述正确的是( )A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 B.频数是指落在各个小组内的数据 C.每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D.组数是样本平均数除以组距 解析 A 中表示样本数据对于平均数波动大小的为方差与标准差;B 中频数为落在各小组内数据的个 数;D 中组数是极差除以组距. 答案 C 2 2.已知样本 10,8,10,8,6, 13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么频率为 0.2 的范围是 ( ) A.5.57.5B.7.59.5 C.9

2、.511.5D.11.513.5 解析由题意知,共 20 个数据,频率为 0.2,在此范围内的数据有 200.2=4(个),观察各选项,只有在 11.513.5 范围内有 4 个数据:13,12,12,12,故选 D. 答案 D 3 3.(2018 山东泰安高一检测)在样本的频率分布直方图中,某个小长方形的面积是其他小长方形面积 之和的,已知样本容量是 80,则该组的频数为( ) A.20B.16 C.30D.35 解析设该组的频数为x,则其他组的频数之和为 4x,由样本容量是 80,得x+4x=80,解得x=16,即该组 的频数为 16,故选 B. 答案 B 4 4.为了解某校男生体重情况,

3、将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右 的前 3 个小组的频率之比为 123,第 3 小组的频数为 12,则样本容量是( )A.32B.160C.45D.48 解析由已知得从左到右前 3 个小组的频率之和等于 1-(0.012 5+0.037 5)5=0.75,于是第 3 小组的频率为0.75=0.375.若样本容量为n,则有=0.375,所以n=32.12 答案 A 5 5.某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中 自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25)

4、,25,27.5), 27.5,30.根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是( )2A.56B.60C.120D.140 解析设所求人数为N,则N=2.5(0.16+0.08+0.04)200=140,故选 D. 答案 D 6 6.如图是一次数学考试结果的频率分布直方图,若规定 60 分以上(含 60 分)为考试合格,则这次考 试的合格率为 . 解析由频率分布直方图可得考试的合格率为(0.024+0.012)20=0.72=72%. 答案 72% 7 7.某班 50 名学生在一次健康体检中,身高全部介于 155 cm 与 185 cm 之间.其身高频率分布

5、直方图 如图所示,则在该班级中身高位于170,185之间的学生共有 人. 解析身高在170,185之间的学生共有 50-50(0.004+0.036+0.072)5=50-28=22(人). 答案 22 8 8.容量为n的样本中的数据分成 6 组,绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比 为 234641,且前三组数据的频数之和等于 27,则n等于 . 答案 60 9 9.对某电子元件的寿命进行追踪调查,结果如下:寿命/h个 数10020 02020030 03030040 08040050 04050060 030(1)列出频率分布表; (2)作出频率分布直方图;3(3)作出频率

6、折线图. 解(1)频率分布表如下:数据分组 (xi)频数 (ni)频率 (fi)100200200.100.00 1 0200300300.150.00 1 5300400800.400.00 4 0400500400.200.00 2 0500600300.150.00 1 5(2)由上表得频率分布直方图如图所示.(3)在上面的频率分布直方图中左右各加一个区间 0100,600700,然后分别取 0100 及 600700 的中点以及各个矩形的顶端中点,再用线段依次连接起来,得到如图所示的频率折线图.1010.为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的 500 名

7、志愿者中 随机抽取 100 名志愿者,他们的年龄情况如下表所示:分组(xi单 位:岁)频数 (ni)频率 (fi) 20,25)50.05 25,30)0.20 30,35)35 35,40)300.30 40,45100.10 合计1001.004(1)频率分布表中的位置应填什么数据? (2)补全如图所示的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30,35) 岁的人数. 解(1)设年龄在25,30)岁的频数为x,年龄在30,35)岁的频率为y.法一:根据题意可得=0.20,=y, 10035 100 解得x=20,y=0.35,故处应填 20,处应填 0.35.

8、法二:由题意得 5+x+35+30+10=100, 0.05+0.20+y+0.30+0.10=1, 解得x=20,y=0.35,故处填 20,处填 0.35.(2)由频率分布表知年龄在25,30)岁的频率是 0.20,组距是 5.所以=0.04.频率 组距=0.20 5 补全频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30,35)岁的人数为 5000.35=175. B B 组1 1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的频率 分布直方图,其中产品净重的范围是 96106,样本数据分组为 9698,98100,100

9、102,102104,104106,已知样本中产品净重小于 100 g 的个数是 36,则样本中 净重大于或等于 98 g 并且小于 104 g 的产品的个数是( ) A.90B.75C.60D.45 答案 A52 2.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校 100 名高三学生的视力情况,得到频率分布 直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后 5 组频数和为 62,设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生 数为a,最大频率为 0.32,则a的值为( ) A.64B.54C.48D.27 答案 B 3 3.在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则b等于( )分 组

10、100,2 00(200,3 00(300,4 00(400,5 00(500,6 00(600,7 00 频 数1030408020m频 率0.050.150.20.4abA.0.1B.0.2C.0.25D.0.3 答案 A 4 4.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量的千瓦时数在50,350,频率分布直 方图如图所示.(1)直方图中x的值为 . (2)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为 . 解析(1)50x=1-50(0.001 2+0.002 42+0.003 6+0.006 0)=0.22,解得x=0.004 4.(2)10050(0.003 6

11、+0.006 0+0.004 4)=100(0.18+0.3+0.22)=70. 答案(1)0.004 4 (2)70 5 5.为了解某校学生的视力情况,随机抽查了该校的 100 名学生,得到如图所示的频率分布直方图.由 于不慎将部分数据丢失,但知道前 4 组的频数和为 40,后 6 组的频数和为 87.设最大频率为a,视力 在 4.5 到 5.2 之间的学生数为b,则a= ,b= . 解析由频率分布直方图知组距为 0.1,由前 4 组频数之和为 40,后 6 组频数之和为 87,知第 4 组频数 为 40+87-100=27,即 4.6 到 4.7 之间的频数最大,为 27,故最大频率a=0

12、.27.视力在 4.5 到 5.2 之间 的频率为 1-0.03-0.01=0.96,故视力在 4.5 到 5.2 之间的学生数b=0.96100=96. 答案 0.27 9666 6.(2018 广东汕头高一同步检测)某高校在 2018 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔 试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下:组号分组 (xi)频数 (ni)频率 (fi) 第 1 组160,165 )50.05第 2 组165,170 )0.35第 3 组170,175 )30第 4 组175,180 )200.20第 5 组180,185 100.10合计100 1.00(1)先求出频

13、率分布表中处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3,4,5 组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.解(1)由题意可知,第 2 组的频数为 0.35100=35,第 3 组的频率为=0.30,故处填 35,处填30 1000.30. 频率分布直方图如图所示.(2)因为第 3,4,5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,抽样比为,故第 3 组应抽取 30=3(名)学生,第 4 组应抽取 20=2(名)学生,第 5 组应抽取

14、6 60=1 101 101 1010=1(名)学生,所以第 3,4,5 组应抽取的学生人数分别为 3,2,1.1 10 7 7.导学号 36424018 国家环保部去年发布了新修订的环境空气质量标准.其中规 定:居民区中的 PM2.5 年平均浓度不得超过 35 微克/立方米,PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 757微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 40 天的 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测 数据,数据统计如下:组别PM2.5/(微克/ 立方米)频数 /天频率第一 组(0,1540.1第二 组(15,3012y第三 组(30,4580.2第四 组(45,6

15、080.2第五 组(60,75x0.1第六 组(75,90)40.1(1)试确定x,y的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程). (2)完成相应的频率分布直方图. (3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从 PM2.5 的年平均浓度考虑,判断该居民区的 环境是否需要改进?说明理由. 解(1)x=4,y=0.3, 众数为 22.5 微克/立方米, 中位数为 37.5 微克/立方米. (2)其频率分布直方图如图所示.(3)样本的平均数为 7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5. 因为 40.535,所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需 要改进.