中考数学重点训练——二次函数的最值.docx

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1、中考数学重点训练二次函数的最值一、单选题1在平面直角坐标系中，二次函数y= x2 +bx+6（b1）的图象交x轴于点A，B （点A在B的左侧） 当-1x3时，函数的最大值为8，则b的值为（）A-1BC-2D2当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则m的取值范围是（）ABCD3已知二次函数（其中是自变量），当时.y随的增大而增大，且时，y的最小值为，则的值为（）A3BCD-1二、填空题4已知二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数），当2x1时，函数值y有最大值为4，则m的值为 . 5二次函数 图象如图，下列结论： ； ；当 时， ； .其中正确的有 .6函数y=2x2-8x+1的最小值是 .

2、三、综合题7如图，在ABC中，BC120，高AD60，四边形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N；（1）如图1，若四边形EFGH是正方形，求AN的长度；（2）如图2，若四边形EFGH是矩形，则EH的长为多少时，它的面积最大？最大面积为多少？8如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DEx轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m.求DF+HF的最大值；连接EG，若GEH45时，求m的值.9文成县一支参

3、赛队准备请一个刺绣师为他们的队旗绣一个队微，队徽是以“文”字的拼音首字母“W”为主要造型如图，长方形EFPQ的长EQ40cm，宽EF18cm，整个图形关于直线AG对称，且ABCD，ADBC，BMEC，CF12 cm，EM：BC2：3为使图案美观，EM不能超过AM的刺绣师准备在甲，乙，丙三个区域分别以不同的刺绣手法刺绣，其中甲区域是指“W”范围，乙区域是指“W”上方的两个三角形范围，丙是指整个长方形除去甲，乙的部分，设EMxcm（1）当x为何值时，丙区域的面积恰好为306平方厘米（2）求甲区域面积关于x的函数关系式，并求甲面积的最大值（3）若甲，乙，丙三个区域每平方厘米刺绣的针数分别为5n，5n

4、，4n（n为正整数），甲乙的总针数之和比丙的总针数多15840针，则甲区域每平方厘米至少需要绣 针（直接写出答案）10在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 . （1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；（2）若抛物线经过点 ，且满足 ，求n的取值范围； （3）若 时， ，结合函数图象，直接写出b的取值范围. 11在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABxm.（1）若花园的面积为252m2，求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，

5、不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值. 12已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0）（1）当b2，c3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值； （2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3m，e）且对任意实数x，函数值y都不小于 求此时二次函数的解析式；若次函数与y轴交于点D，在对称轴上存在一点P，使得PA+PD有最小值，求点P坐标及PA+PD的最小值13如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 . （1）求抛物线 的解析式； （2）如图，连接 ，点 是第一象限内抛物线上的动点，过点 作 于点 ， 轴交 于点 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标； （3）如图，若抛物线

6、的顶点坐标为点 ，点 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 14已知二次函数yax2+bx+c，当x3时，y有最小值4，且图象经过点(1，12).（1）求此二次函数的解析式； （2）该抛物线交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，在抛物线对称轴上有一动点P，求PA+PC的最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标. 15某商品的进价为每件50元，当售价为每件70元时，每星期可卖出150件，现需降价处理，且经市场调查：每降价2元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问

7、题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 16如图，抛物线的图象与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3）直线l的函数表达式为，（1）求抛物线的函数表达式；（2）动点P在抛物线AB段上运动，经过点P作y轴的平行线交直线l于点Q，求线段PQ的取值范围17如图，已知抛物线y=x22x+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，若点E为第二象限内抛物线上一动点，连接BE、CE.（1）求B、C两点的坐标；（2）求四边形BOCE面积的最大值.18如图，抛物线与y轴交于

8、点，与轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E.（1）求抛物线的解析式：（2）若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由：（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由.19若函数 、 满足 ，则称函数y是 、 的“融合函数”.例如，一次函数 和二次函数 ，则 、 的“融合函数”为 . （1）若反比例函数 和一次函数 ，它们的“融合函数”过点 ，求 的值； （2）若 为二次函数，且

9、 ，在 时取得最值， 是一次函数，且 的“融合函数”为 ，当 时，求函数 的最小值（用含 的式子表示）； （3）若二次函数 与一次函数 ，其中 且 ，若它们的“融合函数”与 轴交点为 、 ，求 的取值范围. 20已知边长为8的正方形 截去一个角后成为五边形 ，点 在线段 上，过点 作 ，垂足为点 ，过点 作 ，垂足为点 ， ， ，设 的长为 ，四边形 的面积记为 . （1）求 ， 的长（分别用含 的代数式表示）；（2）求 关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求四边形 面积的最大值.21如图如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，作抛物线

10、，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线向上平移2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点点在点的左侧 求点和点的坐标；若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点点，与点，不重合，试求四边形面积的最大值22如图，已知点，在抛物线（）上（1）求抛物线解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上求一点，使得最大答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：对称轴x= =b，-0，抛物线的开口向下，当-1b1时，对称轴在直线x=-1和x=1之间，如图，当-1x3时，函数的最大值为8，解得b=2，这

11、与-1b1矛盾，不符合题意；当b-1时，当-1x3时，y随x的增大而减小，则x=-1时，函数的最大值为8，解得b=-，综上，b=-.故答案为：D.【分析】先求出对称轴，然后分两种情况讨论，即当-1b1时和当-1x3时，分别根据题意画出草图，结合图象找出最大值的位置，根据最大值为8分别建立关于b的方程求解，最后总结即可.2【答案】C【解析】【解答】解：y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，该函数的对称轴是直线x=2，且开口向下，当x=2时，该函数取得最大值1，当0xm时，此函数的最小值为-3，最大值为1，当x=0时，y=-3，而x=4时，y=-3，2m4，故答案为：C.【分析】将函数解析式转

12、化为顶点式，利用二次函数的性质可知当x=2时，该函数取得最大值1，该函数图象开口向下，再结合已知条件可知当x=0时，y=-3，而x=4时，y=-3，可得到m的取值范围.3【答案】B【解析】【解答】解：二次函数，抛物线的对称轴为x= 2，当时，随的增大而增大，抛物线开口向下即a0， 当时，的最小值为-7，x=-6时，函数有最小值，解得a= .故答案为：B.【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为x= 2，由当x-2时，y随x的增大而增大，可知a0， 确定出-6x5时y的最小值，然后结合y的最小值为-7就可求出a的值.4【答案】2或 【解析】【解答】解：y（xm）2+m2+1（m为常数），若m2，

13、当x2时，y（2m）2+m2+14，解得：m ；m 2（舍去）；若m1，当x1时，y（1m）2+m2+14，解得：m2；若2m1，当xm时，ym2+14，即：m2+14，解得：m 或m ，2m1，m ，故答案为：2或 .【分析】分m2、m1和2m1三种情况，根据y的最大值为4，结合二次函数的性质求解可得.5【答案】【解析】【解答】抛物线开口向下，a0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，2a+b=0，所以正确；抛物线的对称轴为x=1，当x=1时的函数值是最大值， (x1)， 所以正确；x=1时，y0，ab+c0可得x的范围，然后根据二次函数的性质可得甲面积的最大值；（3）根据甲

14、的面积每平方米的针数+乙的面积每平方米的针数+丙甲的面积每平方米的针数=总针数可得关于x、n的关系式，表示出n，根据x5结合n为正整数可得n的范围，据此解答.10【答案】（1）解： 化成顶点式为： ， 抛物线顶点的坐标为（b，-2）；（2）解：把 代入解析式得， ，解得， （舍去）， ， 抛物线解析式为： ，因为抛物线开口向下，当 时，n有最小值，最小值为-2，当 时，n=2，当 时，n=-1，所以，n的取值范围为： ；（3）解：b的取值范围为 . 【解析】【解答】解：（3）把（3，2）代入 得， ，解得， ， ， 观察图象，当 时，满足 时， ；把（5，2）代入 得， ，解得， ， ，观察图

15、象，当 时，满足 时， ；故b的取值范围为 .【分析】（1）利用配方法将二次函数的解析式y=x2-2bx+b2-2变形为顶点式，即可求出顶点坐标；（2）把点B坐标代入 ，求出b值，进而求出二次函数的解析式，并转化为顶点式为y=（x-2）2-2；再由对称轴x=2在0m3范围内，结合函数的增减性，分别代入m=2和m=0，求出n的最大值与最小值即可；（3）把（3，2）代入二次函数解析式=x2-2bx+b2-2，可求得b=1或5，结合图象可知，当b=5时，满足3m5，n2；再把（5，2）代入二次函数解析式=x2-2bx+b2-2，可求得b=3或7，结合图象可知，当b=3时，满足3m5，n2，即可求出b

16、的取值范围.11【答案】（1）解：设AB=x米，可知BC=（32-x）米，根据题意得：x（32-x）=252. 解这个方程得：x1=18，x2=14，答：x的长度18m或14m.（2）解：设周围的矩形面积为S， 则S=x（32-x）=-（x-16）2+256.在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，6x15.当x=15时，S最大= -（15-16）2+256=255（平方米）.答：花园面积的最大值是255平方米.【解析】【分析】（1）由长方形的性质可将BC用含x的代数式表示为 BC=（32-x），根据长方形的面积=长宽可得关于x的一元二次方程：x（32-x）=252，解这个方程即可求

17、解；（2）由矩形的面积= 矩形的长宽=x（32-x），并将这个函数解析式赔偿顶点式得：S=-（x-16）2+256再根据题意“P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m ”可得x的取值范围是： 6x15；由二次函数的性质即可求解。12【答案】（1）解：将b2，c3代入得：yax2+2x3 将点A（1，0）代入yax2+2x3，得a+230，a1yx2+2x3，y（x+1）24，当x1时，y最小值为4（2）解：由题意可知：对称轴 ，b3a，又a+b+c0，c2a，yax23ax+2a顶点纵坐标为 ，函数值y不小于 a0，且 ，a22a+10，（a1）20，（a1）20，a10，a1抛物线

18、的解析式为yx23x+2；如图所示：求得A关于对称轴的对称点A的坐标，连接AD交抛物线的对称轴与点P此时PA+PDAD，则PA+PD最小，yx23x+2（x ）2 ，对称轴为直线x ，A关于对称轴的对称点A（2，0），由yx23x+2可知D（0，2），设直线AD的解析式为ykx+n， 解得 直线AD的解析式为yx+2，把x 代入得，y ，P（ ， ）， ，PA+PD的最小值为2 【解析】【分析】（1）利用待定系数法以及配方法即可解决问题（2）首先求出b、c（用a表示），想办法列出不等式即可解决问题根据解析式求得对称轴，然后根据对称性求得A的对称点的坐标，连接AD交抛物线的对称轴与点P此时PA+

19、PDAD，则PA+PD最小13【答案】（1）解：把 、 代入 得 ，解得 抛物线解析式为 ；（2）解：令x=0，解得y=3 C（0，3）设直线AC解析式为y=mx+n，把 ，C（0，3）代入得 解得 直线AC解析式为y=-x+3，CO=OAAOC是等腰直角三角形，ACO=45FGE=45EFG是等腰直角三角形，EF=FG，EG2=EF2+FG2=2EF2SEFG= EFFG= EF2= EG2当EG最大时， 面积的最大设E（x， ）则G（x，-x+3）EG=（ ）-（-x+3）=-（x- ）2+ 当x= ，EG最大值为 ，故此时 最大面积为 （ ）2= ， ；（3）解：如图AD=DP时， =-

20、（x-1）2+4D（1，4）又A（3，0）AD= =DPP1 ，P2DP=AP时设P（1，y）DP2=AP2，A（3，0）（4-y）2=（3-1）2+（0-y）2解得y= P3当AD=AP时，设P（1，y）AD2=AP2，A（3，0）（2 ）2=（3-1）2+（0-y）2解得y=-4（4舍去）P4综上，P点坐标为 或 或 或 .【解析】【分析】（1）将点A、B坐标代入y=ax2+bx+3中可得a、b的值，进而得到抛物线的解析式；（2）令x=0，求出y的值，得到点C的坐标，求出直线AC的解析式，推出AOC、EFG为等腰直角三角形，表示出SEFG，设E（x，-x2+2x+3 ），则G（x，-x+3

21、），然后表示出EG，根据二次函数的性质可得其最大值，进而求出EFG的最大面积；（3）AD=DP时，易得点A、D的坐标，求出AD的值，据此可得点P的坐标；DP=AP时，设P（1，y），根据DP2=AP2可得y的值，进而得到点P的坐标；当AD=AP时，设P（1，y），同理可得点P的坐标.14【答案】（1）当x=3时，y有最小值-4， 设二次函数解析式为y=a（x-3）2-4.二次函数图象经过点（-1，12），12=16a-4，a=1，二次函数的解析式为y=（x-3）2-4=x2-6x+5.（2）当y=0时，有x2-6x+5=0， 解得：x1=1，x2=5，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，

22、0）；当x=0时，y=x2-6x+5=5，点C的坐标为（0，5）.连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，最小值为BC，如图所示.设直线BC的解析式为y=mx+n（m0），将B（5，0）、C（0，5）代入y=mx+n，得： ，解得： ，直线BC的解析式为y=-x+5.B（5，0）、C（0，5），BC=5 .当x=3时，y=-x+5=2，当点P的坐标为（3，2）时，PA+PC取最小值，最小值为5 .【解析】【分析】（1）由顶点坐标将二次函数的解析式设成y=a（x-3）2-4，由该函数图象上一点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出

23、点A、B、C的坐标，由二次函数图象的对称性可得出连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，最小值为BC，根据点B、C的坐标可求出直线BC的解析式及线段BC的长度，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标，此题得解.15【答案】（1）解：根据题意得 ， ，且 ，（2）解： 当 时，y取得最大值，最大值为 ，答：当降价 元时，每星期的利润最大，最大利润是 元。【解析】【分析】（1）利润=（售价-进价-降价）（卖出数量+降价后对卖出的数量）从而代入数据计算。在确保盈利的前提下，则售价-进价-降价差值的数值要大于零，且降价是大于等于零才有意义，进而求解出降价x的取值范围。（2）由

24、（1）问可知y与x的方程是抛物线，开口向下，则可求出最大值，将抛物线写成顶点式，从而求出x值以及对应的y值，即此时的y值即为最大值。16【答案】（1）解：将点A、B坐标分别代入函数解析式可得：，解得：，函数解析式为：；（2）解：设P（x，），（）轴，Q（x，），根据图象可得：PQ当时，PQ取得最小值为；当或3时，PQ取得最大值为；线段PQ的取值范围为：【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入y=-x2+bx+c中求出b、c的值，进而可得抛物线的解析式；（2）设P（x，-x2+2x+3），则Q（x，-x+6），表示出PQ，根据二次函数的性质可得PQ的最小值，当x=0或3时，PQ取得最大值为3，据

25、此可得线段PQ的取值范围.17【答案】（1）解：令y=0，代入y=x22x+3，解得x=-3，x=1（舍）令x=0，代入y=x22x+3，解得y=3故B点坐标为（-3，0），C点坐标为（0，3）（2）解：连接EO， 设E点坐标为（a，a22a+3）（-3a0） 故四边形BOCE面积最大为.【解析】【分析】（1）令x=0，先求出C点的坐标，令y=0，求抛物线与x轴的交点坐标，结合B点在y轴左侧，即可求出点B的坐标；（2）连接EO， 设E点坐标为（a，a22a+3）（-3a0） ，观察图象可得四边形BOCE的面积拆分为BEC和OEC，根据列式，再整理化简，根据二次函数的性质求最大值即可.18【答案

26、】（1）解：抛物线经过点、，且对称轴为直线， ，解得，抛物线的解析式为.（2）解：存在，理由如下： 如图1，作轴于点，交于点，设，点与点关于直线对称，设直线的解析式为，则，解得，当时，点的坐标是，四边形的面积的最大值是16.（3）解：存在，设， ，当时，则，解得，；当时，则，解得，；当时，则，解得，综上所述，点的坐标或或或或.【解析】【分析】（1）将A（-2，0）、C（0，4）、对称轴x=1代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，据此可得抛物线的解析式；（2）作FHx轴于点H，交BC于点G，设F（x，x2+x+4），易得B（4，0），AB=6，利用待定系数法求出直线BC的解析式，得到G（

27、x，-x+4），表示出FG，根据S四边形ABFC=SFBC+SABC表示出S四边形ABFC，然后根据二次函数的性质进行解答；（3）设P（1，m），根据两点间距离公式可得AC2、PA2、PC2，然后分PA=PC、PC=AC、PA=AC，求出m的值，据此可得点P的坐标.19【答案】（1）解：由题意得：反比例函数 和一次函数 ，它们的“融合函数”的解析式为 ， 点（1，5）在 函数图象上， ， ；（2）解：设函数 的解析式为 ， 由题意得： ， ，在 时，函数 取得最值， ， ， ， ， ， ，函数 的对称轴为 ，函数开口向上， 当 时， 在 处有最小值，最小值 ；当 时， 在 处有最小值，最小值

28、；当 时， 在 处有最小值，最小值 ；综上所述， ；（3）解：由题意得：二次函数 与一次函数 的融合函数为 ， 它们的“融合函数”与 轴交点为 、 ， ， 是一元二次方程 的两根， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .【解析】【分析】（1）根据 “融合函数”的概念可得y=y1+y2=+kx-3，然后将（1，5）代入就可求出k的值；（2）设y2=k1x+b1，则y=y1+y2=ax2+(b+k1)x+b1+c=2x2+x-4，根据x=t时，函数y1取得最值可得=t，联立a+b+c=5表示出c，然后表示出y1，接下来分t2、-1t2，判断出函数的单

29、调性，进而可得最小值；（3）易得y=y1+y2=ax2+(b-a)x+c-b，根据韦达定理表示出x1+x2，x1x2，然后表示出|x1-x2|，据此解答.20【答案】（1）解：如图，延长 交 于 ， ，正方形 ， 四边形 四边形 为矩形，（2）解： 四边形 为矩形， 点 在线段 上，（3）解： 抛物线的对称轴为： ，而 函数图象开口向下，所以当 时， 随 的增大而增大， 当 最大，此时 【解析】【分析】（1）延长QP，交DC于点G，由正方形的性质可得B=C=PQB=PRB=D=90，AB=BC=CD=AD=8，由矩形的性质可得PQ=BR=x，PG=CR=8-x，PR=QB=GC，PGE=90，

30、根据FED的正切函数可得GE=4-x，然后根据PR=CD-DE+GE可得PR；（2）根据矩形的面积公式可得y=PQPR=x(10-x)，根据点P在线段EF上可得4x8，据此解答；（3）根据（2）中的关系式结合二次函数的性质可得最大值.21【答案】（1）解：将点 和点 代入 ， 93b+c=01+b+c=0 ，解得 ， ；（2）解： ， （3）解：由题意可得，抛物线 的解析式为 ， 联立方程组 y=x2+2x+5y=x2+2x3 ，解得 或 ， 或 ；设直线 的解析式为 ，2k+b=32k+b=5 ，解得 ， ，过点 作 轴交 于点 ，过点 作 轴交于点 ，设 ， ，则 ， ， ， ， ， ，

31、当 时， 有最大值4，当 时， 有最大值2， ， 当 最大时，四边形 面积的最大值为12【解析】【解答】解：（2） ， 抛物线的顶点 ， 顶点 关于原点的对称点为 ， 抛物线 的解析式为 ， ；【分析】（1）将A、B的坐标代入二次函数解析式中求出b、c的值，进而可得抛物线F1的解析式；（2）根据抛物线F1的解析式可得顶点坐标为（-1，-4），求出其关于原点的对称点的坐标，进而可得抛物线F2的解析式；（3）由题意可得抛物线F3的解析式为y=-x2+2x+5，联立F1的解析式求出x、y，可得点C、D的坐标；利用待定系数法求出直线CD的解析式，过点M作MFy轴交CD于点F，过点N作NEy轴交于点E，

32、设M（m，m2+2m-3），N（n，-n2+2n+3），则F（m，2m+1），E（n，2n+1），表示出MF、NE，根据二次函数的性质可得MF、NE的最大值，然后根据S四边形CMDN=SCDN+SCDM结合三角形的面积公式进行计算.22【答案】（1）解：把点，代入抛物线解析式得：ab+c=09a+3b+c=0c=1，解得：a=13b=23c=1，抛物线的解析式为；（2）解：如图，过点P作PHy轴，交BC于点H，设直线BC的解析式为，把点，代入得：3k+b=0b=1，解得：k=13b=1，直线BC的解析式为，由（1）可设点，则有，点B、C的横坐标之差为3，在BPC中，PH作为该三角形的铅垂高，B

33、、C之间的水平距离作为该三角形的水平宽，当时，BPC的面积最大，最大值为，此时点；（3）解：由抛物线的解析式得，对称轴为直线，作点C关于的对称点，连接延长交对称轴与点M，即可为随求，点的坐标为，设的函数解析式为，把点点，代入得：3k+n=02k+n=1，解得：，直线的函数解析式为，设，当时，最大时，点M的坐标为；【解析】【分析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，1）代入y=ax2+bx+c中得到关于字母a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，据此可得抛物线的解析式；（2）过点P作PHy轴，交BC于点H，利用待定系数法求出直线BC的解析式，设P（m，m2+m+1），则H（m，m+1），表示出PH，然后根据三角形的面积公式表示出SPBC，利用二次函数的性质可得BPC面积的最大值以及对应的点P的坐标；（3）由抛物线的解析式得：对称轴为直线x=1，作点C关于x=1的对称点C，连接BC延长交对称轴与点M，求出直线BC的解析式，设M（1，yM），代入求出yM的值，据此可得点M的坐标. 32 / 32学科网（北京）股份有限公司