任意角与弧度制、三角函数的概念寒假作业-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、任意角与弧度制、三角函数的概念【知识梳理】1角的概念：角可以看成平面内一条_绕着它的端点_所成的_2角的分类：名称定义图示正角一条射线绕其端点按_方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按_方向旋转形成的角零角一条射线_做任何旋转形成的角3.象限角：把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与_重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的_在第几象限，就说这个角是第几_；如果角的终边在_，就认为这个角不属于任何一个象限4与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ5角度与弧度的互化：180_ rad，1 rad0.01745 rad，1 rad()57.30.6设扇形的半径为R，弧长

2、为l，(02)为其圆心角，则(1)弧长公式：l_(2)扇形面积公式：SlRR2.7任意角的三角函数的定义如图，设是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，正弦sin y，余弦cos x，正切tan (x0)8终边相同的角的同一三角函数的值_9同角三角函数的基本关系平方关系sin2cos2_；商数关系_(k，kZ)一、单选题1()下列说法正确的是()A小于90的角是锐角B钝角是第二象限的角C第二象限的角大于第一象限的角D若角与角的终边相同，那么2()已知扇形的圆心角为，其周长是其半径的3倍，则下列不正确的是()Asin 0 Bsin 20Ccos 30 Dtan 303()希波克

3、拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学特别是与“月牙形”有关的问题如图所示阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若ACB，ACBC1，则该月牙形的面积为()A. B.C. D.4()已知sin cos ，且，则cos sin 的值等于()A. BC. D二、多选题5()已知f(x)角的终边经过点(1，2)，则下列结论正确的是()Af(cos )1 Bf(sin )1Cf(f(cos ) Df(f(sin )26()若是第一象限角，则角可能在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限三、填空题7()已知tan

4、3，则_8()函数y的值域是_9()如图，单位圆Q的圆心初始位置在点(0，1)，圆上一点P的初始位置在原点，圆沿x轴正方向滚动当点P第一次滚动到最高点时，点P的坐标为_；当圆心Q位于点(3，1)时，点P的坐标为_四、解答题10()已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.11()计算：(1)sin()cos tan 3cos()；(2)sin (1740)cos 1470cos (660)sin 750tan 405.12()已知角的终边上一点P(，m)，且sin ，求cos ，tan 的值答案【知识梳理】1

5、射线旋转图形2逆时针顺时针没有3原点终边象限角坐标轴上56R8相等91tan 一、单选题1B【解析】小于90的角可以是负角，负角不是锐角，A不正确；钝角是第二象限的角，B正确；第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150角是第二象限角，390是第一象限角，显然C是不正确的；若角与角的终边相同，那么；k360，kZ，所以D不正确故选B.2D【解析】由题意，设扇形的半径为r，弧长为l，可得l2r3r，则lr，1，又sin 10，sin 20，cos 30，tan 30.故D选项错误故选D.3A【解析】由已知可得AB，ABC的外接圆半径为1，由题意，内侧圆弧为ABC的外接圆的一部分，且其对应的圆

6、心角为，则弓形ABC的面积为12(sin )，外侧的圆弧以AB为直径，所以半圆AB的面积为()2，则月牙形的面积为().4A【解析】sin cos ，且，cos ，sin ，可得cos sin 0，cos sin .故选A.二、多选题5AC【解析】角的终边经过点(1，2)，cos ，sin ，已知f(x)f(cos )flog31，故A正确；f(sin )flog31，故B错误；ff(cos )f(1)21，故C正确；ff(sin )f2，故D不正确，故选AC.6AC【解析】(1)(法一)是第一象限角，k360k36090(kZ)k180k18045(kZ)当k为偶数时，令k2n(nZ)，得n

7、360n36045(nZ)，这表明是第一象限角当k为奇数时，令k2n1(nZ)，得n360180n360225(nZ)，这表明是第三象限角综合知，是第一或第三象限角故选AC.(法二)如图将各象限分成两等份，再从x轴正方向的上方起，按逆时针方向依次在各区域内标上，标有的区域(阴影部分)即的终边所在的区域，故是第一或第三象限角故选AC.三、填空题7.【解析】.81，3【解析】由题意知，角x的终边不在坐标轴上当x是第一象限角时，y3；当x是第二象限角时，y1；当x是第三象限角时，y1；当x是第四象限角时，y1，故函数y的值域为1，39(，2)(3sin 3，1cos 3)【解析】作辅助线如图，当点P

8、第一次滚动到最高点时，点P向右滚动了圆的半个周长，因此点P的坐标为(，2)；当圆心Q位于(3，1)时，3，此时圆心角为3，点P的横坐标为3sin(3)3sin 3，纵坐标为1cos(3)1cos 3，故此时点P的坐标为(3sin 3，1cos 3)四、解答题10【解析】设扇形的半径为r，中心角为，则2rr8.0，2(1)由题意可得，Sr23，又2rr8.联立解得6或.(2)Sr2r2(4r)r()24，当且仅当r2，2时，取等号，AB22sin 14sin 1.11【解析】(1)原式sin(2)cos tan(2)cos()sin cos tan cos().(2)原式sin(1018060)cos(818030)cos(418060)sin(418030)tan(218045)sin 60cos 30cos 60sin 30tan 4512.12【解析】由题设知x，ym，所以r2|OP|2()2m2，得r，从而sin ，解得m0或1662m2m.当m0时，r，x，cos 1，tan 0；当m时，r2，x，cos ，tan ；当m时，r2，x，cos ，tan .学科网（北京）股份有限公司