第二章直线和圆的方程期末练习题--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、第二章直线和圆的方程 期末练习题一、单选题（12题）1若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（ ）ABCD2设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C重要条件D既不充分也不必要条件3在平面直角坐标系中，点，以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（ ）ABCD4下列说法正确的是（ ）A斜率和倾斜角具有一一对应的关系B直线的截距式方程适合于不过原点的所有直线C经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为D表示经过，的直线方程5已知点，轴上一点满足，那么点的坐标为（ ）ABCD6若直线与直线平行，则的值为（ ）AB0C1D0或17已知直线，若，则与之间

2、的距离为（ ）A1B2CD8设，则以线段为直径的圆的方程为（ ）ABCD9已知圆M的方程为，则圆心M的坐标为（ ）ABCD10若方程表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是（ ）ABCD11过定点作圆的切线则切线的方程为（ ）ABC或D或12圆与圆的公共弦长为（ ）ABCD二、填空题（4题）13已知过点的直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为_.14已知直线，直线，若直线与的交点在第一象限，则实数的取值范围为_15圆的圆心到直线的距离是_16过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为_三、解答题（6题）17已知直线的方程为(1)若与直线垂直，求的值；(2)若在轴，轴上的截距相等

3、，求的方程.18已知直线(1)求证：直线l恒过定点；(2)已知两点，过点A的直线l与线段有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围19已知光线经过已知直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射(1)求反射光线所在的直线的方程(2)求与距离为的直线方程20矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆E的方程21已知圆C上有两个点A，B，且AB为直径(1)求圆C的方程；(2)已知P，求过点P且与圆C相切的直线方程22已知圆与圆.(1)若圆与圆相外切，求实数的值；(2)在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为，求

4、实数的值.试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B【分析】由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解【详解】由直线l的方向向量是得直线的斜率为，设直线的倾斜角是，故选：B.2A【分析】先根据直线垂直求出的值，再根据充分性和必要性的概念得答案.【详解】直线与直线垂直则，解得或，则“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.故选：A.3A【分析】过作轴交轴于，利用三角形全等求出点坐标，结合可求直线方程.【详解】如图，过作轴交轴于，对和，所以，又因为，所以，所以，得，所以直线解析式为.故选：A4D【分析】根据倾斜角和斜率的定义，以及两点式和截距式的定义，逐个选项进行

5、判断即可.【详解】对于A，倾斜角为时，没有对应斜率，故A错误；对于B，直线的截距式方程适合于不过原点，不垂直于轴，不垂直于轴的所有直线，故B错误；对于C，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线，还包括这条直线，故C错误；对于D，根据两点式的定义，选项D明显正确；故选：D5B【分析】根据条件设点的坐标，由于，根据两点之间的距离公式列式求解即可得点的坐标.【详解】解：由于点在轴上，设又，所以，解得故点的坐标为.故选：B.6D【分析】利用两直线平行的条件列出方程，解之并检验即可.【详解】因为直线与直线平行，所以，解得：或，当时，直线分别为和，满足题意；当时，直线分别为和，满足题意，综上：实数的值为或

6、，故选：.7A【分析】根据直线平行求出，再由平行线间的距离公式求解即可.【详解】因为，所以，解得，经检验符合题意；所以，所以与之间的距离，故选：A8B【分析】由题知圆心为，半径为，再求方程即可.【详解】解：由题知线段中点为，所以，以线段为直径的圆的圆心为，半径为，其方程为故选：B9B【分析】先化成标准式，即得圆心坐标.【详解】，因此圆心坐标为.故选：B.10D【分析】方程配方后得，根据圆的半径大于0求解.【详解】由方程可得，所以当时表示圆，解得.故选：D.11C【分析】根据圆心到直线的距离等于半径求得切线方程，【详解】依题意可知，切线的斜率存在，设切线方程为，即，圆的圆心为，半径为，所以，解得

7、或，所以切线方程为或，即或.故选：C12A【分析】两圆的一般方程相减得到公共弦所在直线的方程，求出圆的圆心到公共弦的距离，再由公共弦长公式求出答案即可.【详解】联立两个圆的方程，两式相减可得公共弦方程，圆的圆心坐标为，半径为，圆心到公共弦的距离为，公共弦长为.故选：A.13【分析】设，根据斜率公式求出，再结合图形求出直线的斜率的取值范围.【详解】解：设，可得，要使得直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率或，所以直线的斜率的取值范围为.故答案为：.14【分析】直接求出交点坐标，交点的纵横坐标都大于0，解不等式组即可.【详解】由题意得两直线不平行，即，得，由得，由于直线与的交点在第一象限，所以

8、，解得，则实数的取值范围为，故答案为：.15【分析】将圆的一般方程化为标准方程，找出圆心，再利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】由圆有圆的标准方程为：，所以圆心为，则到直线的距离为：，故答案为：.16【分析】先求出为圆心，为半径的圆的方程，再利用两圆的公共弦所在直线方程求解.【详解】圆，所以圆心为，半径，,所以切线长，以为圆心，为半径的圆的方程为：，直线为圆与圆的公共弦，所以由得.故答案为: .17(1)(2)或【分析】（1）根据两直线垂直列方程，解方程即可得到；（2）分别求出横纵截距，然后根据截距相等列方程，解方程得到，即可得到直线的方程.【详解】（1）因为两直线垂直，所以，解得.（2）

9、因为横纵截距相等，所以横纵截距存在，令，则，所以纵截距为，令，则，所以横截距为，则，解得或1，所以的方程为或.18(1)证明见解析(2)【分析】（1）直线方程整理为关于的方程，由恒等式知识可得定点坐标；（2）求出直线的倾斜角，直线介于直线之间，由此可得结论【详解】（1）证明：由，得由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点（2）由题意可知，由题意可知直线l的倾斜角介于直线与的倾斜角之间，又的倾斜角是，的倾斜角是，点横坐标在两点横坐标之间，因此直线可能与轴垂直，倾斜角可以是，的取值范围是19(1)；(2)或.【分析】（1）由题可得，进而可得，然后结合条件及直线的点斜式即得；（2）根据平行线间距离公式即

10、得.【详解】（1）由，可得，即，又，所以，所以反射光线所在的直线的斜率为，故反射光线所在的直线的方程，即；（2）由题可设所求直线方程为，则，解得或，所以与距离为的直线方程为或.20(1)(2)【分析】（1）根据直线垂直得到直线AD的斜率，进而利用点斜式写出AD边所在直线的方程；（2）求出点坐标，且外接圆圆心为，从而写出矩形外接圆的方程.【详解】（1）因为AB边所在直线的方程为，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为，即；（2）由，解得：，故点A的坐标为，因为矩形ABCD两条对角线的交点为，所以点M为矩形ABCD外接圆圆心又因为，从而矩形ABCD

11、外接圆E的方程为.21(1)(2)【分析】（1）由中点坐标公式求出圆心坐标，再求出半径，即可得到圆的方程；（2）先判断点在圆上，再求得直线的斜率，从而得到切线的斜率，即可求解.【详解】（1）因为圆C的直径为AB，故其圆心为C，其半径为，故圆C的方程为：（2）因为，故P在圆C上，连接PC，而直线的斜率：，故圆C在P处的切线的斜率为，故所求切线的方程为：22(1)(2)或【分析】（1）由圆的方程可确定圆心和半径，根据两圆外切可知，由此可构造方程求得的值；（2）根据垂径定理，利用弦长可直接构造方程求得的值.【详解】（1）圆的方程可整理为：，圆心，半径；其中,由圆方程知：圆心，半径；圆与圆相外切，解得：.（2）由（1）知：圆心，半径，圆心到直线的距离，解得：或.答案第11页，共8页