整式的乘除经典讲义(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上整式的乘除讲义三. 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是1时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：（m、n均为正整数）四幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘

2、法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. .3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a34底数有时形式不同，但可以化成相同。5要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。6积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a0,m、n都是正数,且mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是

3、“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现

4、的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘多项式与多项

5、式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项

6、互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八完全平方公式1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 即；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。九整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每

7、一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。（一）填空题（每小题2分，共计20分）1x10（x3）2_x12x（）【答案】x4；224（mn）3（nm）2_【答案】4（mn）3x2（x）3（x）2_【答案】x74（2ab）（）b24a2【答案】2ab5（ab）2（ab）2_【答案】4ab6（）2p0_；41010.2599_【答案】10；1672019（）（）_【答案】20，20，3998用科学记数法表示0._【答案】3.081059（x2y1）（x2y1）2（ ）2（ ）2_【答案】x2y，1x2

8、4xy4y10若（x5）（x7）x2mxn，则m_，n_【答案】2，35（二）选择题（每小题2分，共计16分）11下列计算中正确的是（）（A）ana2a2n （B）（a3）2a5 （C）x4x3xx7 （D）a2n3a3na3n6【答案】D12x2m1可写作（）（A）（x2）m1 （B）（xm）21 （C）xx2m （D）（xm）m1【答案】C13下列运算正确的是（）（A）（2ab）（3ab）354a4b4（B）5x2（3x3）215x12（C）（0.16）（10b2）3b7（D）（210n）（10n）102n【答案】D14化简（anbm）n，结果正确的是（）（A）a2nbmn （B） （C）

9、 （D）【答案】C15若ab，下列各式中不能成立的是（）（A）（ab）2（ab）2 （B）（ab）（ab）（ba）（ba）（C）（ab）2n（ba）2n （D）（ab）3（ba）3【答案】B16下列各组数中，互为相反数的是（）（A）（2）3与23 （B）（2）2与22 （C）33与（）3 （D）（3）3与（）3【答案】D17下列各式中正确的是（）（A）（a4）（a4）a24 （B）（5x1）（15x）25x21（C）（3x2）2412x9x2 （D）（x3）（x9）x227【答案】C18如果x2kxab（xa）（xb），则k应为（）（A）ab （B）ab （C）ba （D）ab【答案】B（三）

10、计算（每题4分，共24分）19（1）（3xy2）3（x3y）2； 【答案】x9y8（2）4a2x2（a4x3y3）（a5xy2）；【答案】ax4y（3）（2a3b）2（2a3b）2；【答案】16a472a2b281b4（4）（2x5y）（2x5y）（4x225y2）； 【答案】625y416x4（5）（20an2bn14an1bn18a2nb）（2an3b）；【答案】10abn17a2bn4an3（6）（x3）（2x1）3（2x1）2 【答案】10x27x620用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982； 【答案】（1002）29604（2）8999011； 【答案】（9001）（90

11、01）19002（3）（）2002（0.49）1000 【答案】（）2（）2000（0.7）2000（四）解答题（每题6分，共24分）21已知a26ab210b340，求代数式（2ab）（3a2b）4ab的值【提示】配方：（a3）2（b5）20，a3，b5，【答案】4122已知ab5，ab7，求，a2abb2的值【答案】（ab）22ab（ab）2aba2abb2（ab）23ab423已知（ab）210，（ab）22，求a2b2，ab的值【答案】a2b2（ab）2（ab）26，ab（ab）2（ab）2224已知a2b2c2abbcac，求证abc【答案】用配方法，a2b2c2abbcac0，2（a2b2c2abacbc）0，即（ab）2（bc）2（ca）20abc（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）25【答案】26（x1）（x2x1）x（x1）2（2x1）（x3）【答案】x 专心-专注-专业