2019年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数优化练习.doc

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1、11.3.21.3.2 函数的极值与导数函数的极值与导数课时作业A 组 基础巩固1下列函数存在极值的是( )Af(x) Bf(x)xex1 xCf(x)x3x22x3 Df(x)x3解析：A 中f(x)，令f(x)0 无解，且f(x)的图象为双曲线A 中函数1 x2无极值B 中f(x)1ex，令f(x)0 可得x0.当x0，当x0 时，f(x)0，故当x1 时，f(x)取极小值答案：C4若x2 与x4 是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则有( )Aa2，b4 Ba3，b24Ca1，b3 Da2，b4解析：f(x)3x22axb，依题意有x2 和x4 是方程 3x22axb0 的两个根，

2、所以有24， 24，解得a3，b24.2a 3b 32答案：B5已知函数f(x)ax3bx2c，其导函数图象如图所示，则函数f(x)的极小值是( )Aabc B8a4bcC3a2b Dc解析：由函数导函数的图象可知，函数f(x)在(，0)上单调递减，在(0,2)上单调递增，函数f(x)在x0 时取得极小值c.答案：D6已知函数f(x)x3ax在 R 上有两个极值点，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x2a，令f(x)0，a3x2，a0 时，存在两个极值点答案：a07设aR，若函数yexax，xR 有大于零的极值点，则a的取值范围为_解析：yexax，yexa，由于yexax有大于零的极值点

3、，即方程 exa0 有大于零的解即aex(x0)，当x0 时，ex0，得x1，1 34令f(x)0，即f(x)在x1 处取得极小值，故a ，b ，且f(x)x3x2x，1 31 2它的单调增区间是(， )和(1，)，1 3它的单调减区间是( ，1)1 3B 组 能力提升1如图所示的是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于( )2 12 2A. B.2 34 3C. D.8 316 9解析：由图象可得：Error!Error!，所以f(x)3x22x2，由题意可得：x1，x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点，故x1，x2是方程f(x)0 的根，所以x1x2 ，x1x2 ，则

4、xx(x1x2)22x1x2.2 32 32 12 216 9答案：D2已知 e 为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则( )A当k1 时，f(x)在x1 处取到极小值B当k1 时，f(x)在x1 处取到极大值C当k2 时，f(x)在x1 处取到极小值D当k2 时，f(x)在x1 处取到极大值解析：当k1 时，f(x)(ex1)(x1)，此时f(x)ex(x1)(ex1)exx1，且f(1)e10，A，B 项均错；当k2 时，f(x)(ex1)(x1)2，此时f(x)ex(x1)2(2x2)(ex1)exx22xex2ex(x1)(x1)2(x1)(x1)ex(x

5、1)2，易知g(x)ex(x1)2 的零点介于 0,1 之间，不妨设为x0，则有5x(，x0)x0(x0,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值故f(x)在x1 处取得极小值答案：C3已知函数yx3ax2bx27 在x1 处有极大值，在x3 处有极小值，则a_，b_.解析：y3x22axb，方程y0 有根1 及 3，由根与系数的关系应有Error!，Error!.答案：3 94已知函数f(x)x3bx2cxd(b，c，d为常数)，当k(，0)(4，)时，f(x)k0 只有一个实根；当k(0,4)时，f(x)k0 有 3 个相异实根，现给出下列四个命题：f(x)40 和f(x)0 有一个

6、相同的实根；f(x)0 和f(x)0 有一个相同的实根；f(x)30 的任一实根大于f(x)10 的任一实根；f(x)50 的任一实根小于f(x)20 的任一实根其中正确命题的序号是_解析：由题意yf(x)图象应为先增后减再增，极大值为 4，极小值为 0，f(x)k0的根的问题可转化为f(x)k，即yk和yf(x)图象交点个数问题根据图象可知答案为：.答案：5设f(x)2x3ax2bx1 的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x 对称，且f(1)0.1 2(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值解析：(1)因为f(x)2x3ax2bx1，故f(x)6x22axb.6从而f(

7、x)62b，即yf(x)关于直线x 对称，从而由题设条件(xa 6)a2 6a 6知 ，解得a3.a 61 2又由于f(1)0，即 62ab0，解得b12.(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0，即 6(x1)(x2)0，解得x12，x21.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数从而函数f(x)在x12 处取得极大值f(2)21，在x21 处取得极小值f(1)6.6已知函数f(x)ln x，g(x)x2a(a为常数)，直线l与函数f(x)， g(x)的图

8、1 2象都相切，且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为 1.(1)求直线l的方程及a的值；(2)当k0 时，试讨论方程f(1x2)g(x)k的解的个数解析：(1)由直线l与函数f(x)图象的切点的横坐标为 1，得f(1)1，即直线l的斜率为 1，则切点为(1，f(1)，即(1,0)，直线l的方程为yx1.g(x)x，且切线l的斜率为 1，切点为，(1，1 2a)则直线l：yx1，即yx a.(1 2a)1 2由可得 a1，a .1 21 2(2)f(1x2)g(x)k，即 ln(1x2)x2 k.1 21 2设y1ln(1x2)x2 ，y2k，1 21 2则y1x.2x 1x2x1xx1 1x2令y10，得x10，x21，x31，当x变化时，y1，y1的变化情况，列表如7下：x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)y1000y1极大值 ln 2极小值1 2极大值 ln 2函数y1的大致图象如图：方程y1y2，当 0ln 2 时，没有解