2019年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数量积运算.doc

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1、13.1.33.1.3 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算课时作业A 组 基础巩固1.如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是( )A2BAACB2ADDBC2FGACD2EFCB解析：2a2，故 A 错；2a2，故 B 错；2a2，故 D 错，只有BAACADDBEFCB1 2C 正确答案：C2设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2 )()0，则ABCDBDCDAABAC是( )A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：(2 )()DBDCDAABAC()()DBDADCDAABAC

2、()()ABACABAC0AB2AC2|，ABC是等腰三角形ABAC答案：B3已知向量a，b，c两两交角为 60，其模都为 1，则|ab2c|等于( )A. B5 C6 D.56解析：因为|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，所以abbcac ，1 22a2b2c21，所以|ab2c|ab2c2a2b24c22ab4ac4bc1142 1 24 1 24 1 2.61225答案：A4.已知平行四边形ABCD中，AD4，CD3，D60，PA平面ABCD，且PA6，则PC( )A3 B7C4 D6解析：|2()2|2|2|22PCPCPCPAADDCPAADCD226242322|cos 12

3、049.PAADADDCPADCADDC答案：B5已知空间向量a(1，n,2)，b(2,1,2)，若 2ab与b垂直，则|a|等于( )A. B.5 32372C. D.2123 52解析：a(1，n,2)，b(2,1,2)2ab(2,2n,4)(2,1,2)(4,2n1,2)，2ab与b垂直，(2ab)b0，即241(2n1)40，n ，故|a|.5 212522223 52答案：D6在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA1，OB2，OC3，G为ABC的重心，则()_.OGOAOBOC解析：由已知0，且，OAOBOAOCOBOCOGOAOBOC3故()OGOAOBOC ()2

4、1 3OAOBOC (|2|2|2)1 3OAOBOC3 (149).1 314 3答案：14 37已知|a|3，|b|4，mab，nab， a，b135，mn，则2_.解析：因为mn，所以mn0，即(ab)(ab)0，所以a2(1)abb20，所以(3)2(1)34cos 135420，22所以 1812(1)160，所以 460， .3 2答案：3 28已知空间向量a a，b b满足|a|a|b|b|a ab b|2，则|3a a2b b|_.解析：|a a|b b|a ab b|2，|a ab b|24，即a a22a ab bb b24，a ab b2，|3a a2b b|2(3a a

5、2b b)29a a212a ab b4b b228，故|3a a2b b|2.7答案：279.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.求证：PABD.证明：，.PADADPDBDADC()()PADBDADPDADC2DADADCDPDADPDCDA2DA2DAcos 1200.，即PABD.PADB10.如图，已知线段AB平面，BC，CDBC，DF平面，且4DCF30，D与A在的同侧，若ABBCCD2，求A，D两点间的距离解析：，ADABBCCD|2ADADAD()()|2|2|2222ABBCCDABBCCDABBCCDABBCBC

6、CDABCDABBCCD2，|2 ABBCCD又AB，BC，ABBC.0.ABBCCDBC，0.CDBC把代入可得|24442ADABCD122|cos， ABCDABCD128cos， ABCDD CF30，从而CDF60.又AB，DF，ABDF.， ， 60.ABDCDFDC， 120.代入式得到ABCD|2128cos 1208，|2.ADAD2A，D两点间距离为 2.2B 组 能力提升1若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，则 cosa，b为( )A. B C D.101010103333解析：由(ab)(2ab)0，(a2b)(2ab)0 得2a2abb20，2a23ab2b2

7、0，所以 8a25b20，abb2，1 45所以 cosa，b.ab |a|b|14|b|25 8|b|21010答案：B2三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )A. B C. D.66662433解析：设底面边长为a，因为，AB1ABAA1|2()2AB1ABAA1222ABABAA1AA1a22aacos 60a23a2，|a，AB13()，BC1BB1BCAA1ACABACAA1AB|2()2BC1ACAA1AB222222ACAA1ABACAA1ACABABAA1a2a2a2a2a2a22a2，|a，BC

8、12()()AB1BC1ABAA1ACAA1AB()()()ABAA1ACAA1ABAA1AB22ABACAA1ACAA1ABaacos 60aacos 60a2a2a2.cos，.AB1BC1AB1BC1|AB1|BC1|a23a2a666答案：A3在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB，AA11，AD1，给出下列命题：3异面直线AD与CB1所成的角等于向量与的夹角；ADCB1与的夹角为；AB1C1C2 3；C1B1CD1cos，.AA1D1B55其中正确的命题是_解析：异面直线AD与CB1所成的角为，而向量与的夹角为；与的夹 4ADCB13 4AB1C1C角为钝角，与直线AB1与BB1所

9、成的角互补，其值为，所以正确；显然正确；2 3C1B1CD1cos，cos，.AA1D1BAA1BD155答案：4如图，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，把ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成 60角，则BD的长为_解析：取基底， ，CABACD则BDBAACCD|22222222BDBDBAACCDBAACACCDBACD121212211cos， BACD32cos， ，BACD当， 60时，BACD|232 4，|2.BD1 2BD7当， 120时，BACD|232( )2，|.BD1 2BD2答案：2 或25.如图，BB1平面ABC，且ABC是B90的等腰直角三角形，A

10、BB1A1、BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若ABa，求异面直线BA1与AC所成的角解析：()()BA1ACBABB1BCBABABCBA2BB1BCBB1BA0a200a2，又|a，|a，BA12AC2于是 cos， .BA1ACBA1AC|BA1|AC|a22a 2a1 2所以向量与的夹角是 120，BA1AC故异面直线BA1与AC所成的角等于 60.6.如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为.2(1)设侧棱长为 1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长 3解析：(1)证明：，.AB1ABBB1BC1BB1BCBB1平面ABC，0，0.BB1ABBB1BC又ABC为正三角形， ， .ABBCBABC 32 3()()AB1BC1ABBB1BB1BC2ABBB1ABBCBB1BB1BC|cos， 2110，ABBCABBCBB1AB1BC1.8(2)由(1)知|cos， 221.AB1BC1ABBCABBCBB1BB1又| |，AB1AB2BB122BB12BC1cos， ，AB1BC1BB1212BB121 2|2，即侧棱长为 2.BB1