2019年高中数学第二章2.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性优化练习新人教A版选修2-3.doc

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1、12.2.22.2.2 事件的相互独立性事件的相互独立性课时作业A 组 基础巩固1把标有 1,2 的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有 3,4 的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得 1 号纸片”与“丙得 4 号纸片”是( )A互斥但非对立事件 B对立事件C相互独立事件 D以上答案都不对解析：相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因此它们不可能互斥故选 C.答案：C2两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为2 33 4一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A. B.1 25 12C. D.1 41 6解析：设“两个零件中

2、恰有一个一等品”为事件A，因事件相互独立，所以P(A) .2 31 41 33 45 12答案：B3设两个独立事件A和B都不发生的概率为 ，A发生B不发生的概率与B发生A不发生1 9的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )A.B.2 91 18C. D.1 32 3解析：由P(A)P(B)得P(A)P( )P(B)P( )，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，BABAP(A)P(B)又P( ) ，A B1 9P( )P( ) .AB1 3P(A) .2 3答案：D4在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是 ，且是相互独立的，则1 22灯亮的概率是( )A. B.1 8

3、3 8C. D.1 47 8解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件EABCABA C，CB且A，B，C相互独立，ABC，AB，A C互斥，所以CBP(E)P(ABCABA C)CBP(ABC)P(AB)P(A C)CBP(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P( )P(A)P( )P(C)CB .1 21 21 21 21 2(11 2)1 2(11 2)1 23 8答案：B5甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为 和 ，两人同时参加测试，其中有且只1 21 3有一人能通过的概率是( )A. B.1 32 3C. D11 2解析：设事件A表示“甲通过听力测试” ，

4、事件B表示“乙通过听力测试” 依题意知，事件A和B相互独立，且P(A) ，P(B) .1 21 3记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则C(A)(B)，且A和B互斥BABA故P(C)P(A)(B)P(A)P(B)P(A)P( )P( )P(B) .BABABA1 2(11 3) (11 2)1 31 2答案：C6某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25 秒、35 秒、45 秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是_解析：P.25 6035 6045 6035 192答案：35 19237某天上午，李明要参加“青年文明号”活动为了准时起床，他

5、用甲、乙两个闹钟叫醒自己假设甲闹钟准时响的概率是 0.80，乙闹钟准时响的概率是 0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_解析：至少有一个准时响的概率为 1(10.90)(10.80)10.100.200.98.答案：0.988如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是_解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为 ，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为 ，4 62 32 3所以两个指针同时落在奇数区域的概率为 .2 32 34 9答案：4 99从一副除去大小王的扑克牌(52 张)中任取一张，设事件A为“抽得K” ，事件B为“抽得红牌”

6、 ，事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？解析：由于事件A为“抽得K” ，事件B为“抽得红牌” ，故抽到的红牌中可能抽到红桃K或方块K，故事件A与B有可能同时发生，显然它们不是互斥或对立事件下面判断它们是否相互独立：“抽得K”的概率为P(A)， “抽得红牌”的概率为4 521 13P(B) ， “既是K又是红牌”的概率为P(AB).因为 ，所以P(AB)26 521 22 521 261 261 131 2P(A)P(B)因此A与B相互独立10某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ，乙当选的概率为 ，丙当选的4 53 5概率为.7 10(1)求恰有一名同学当选的概率；(

7、2)求至多有两人当选的概率解析：设甲、乙、丙当选的事件分别为A、B、C，则P(A) ，P(B) ，P(C).4 53 57 10(1)易知事件A、B、C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为4P(A)P(B)P(C)BCA CABP(A)P( )P( )P( )P(B)P( )P( )P( )P(C)BCACAB .4 52 53 101 53 53 101 52 57 1047 250(2)至多有两人当选的概率为 1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1 .4 53 57 1083 125B 组 能力提升1国庆节放假，甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为 ， .假定三人的行动相互之间没1 31

8、 41 5有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为( )A. B.59 603 5C. D.1 21 60解析：因甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为 ， .因此，他们不去北京旅游的概率分别1 31 41 5为 ，所以，至少有 1 人去北京旅游的概率为P1 .2 33 44 52 33 44 53 5答案：B2从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 且从两个袋中摸球1 31 2相互之间不受影响，从两袋中各摸出一个球，则 等于( )2 3A2 个球不都是红球的概率B2 个球都是红球的概率C至少有 1 个红球的概率D2 个球中恰有 1 个红球的概率解析：分别记从甲、

9、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P (A) ，P(B) ，由于A，B1 31 2相互独立，所以 1P( )P( )1 .根据互斥事件可知 C 正确AB2 31 22 3答案：C3甲袋中有 8 个白球，4 个红球；乙袋中有 6 个白球，6 个红球从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为_解析：设从甲袋中任取一个球，事件A为“取得白球” ，则事件 为“取得红球” ，从乙袋中A任取一个球，事件B为“取得白球” ，则事件 为“取得红球” B事件A与B相互独立，事件 与 相互独立AB5从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(AB)( )P(AB)P( )P(A)P(B)P( )P( ) .ABABA

10、B2 31 21 31 21 2答案：1 24设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05.甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.则求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为_，_，_.解析：记“机器甲需要照顾”为事件A， “机器乙需要照顾”为事件B， “机器丙需要照顾”为事件C，由题意可知A，B，C是相互独立事件由题意可知Error!得Error!所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为 0.2，0.25，0.5.答案：0.2 0.25 0.55某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次

11、摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3 红 1 蓝200 元二等奖3 红 0 蓝50 元三等奖2 红 1 蓝10 元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列解析：设Ai(i0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立(1)恰好摸到 1 个红球的概率为P(A1).C1 3C2 4

12、C3 718 35(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1) ；C3 3 C3 71 31 105P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0) ，C3 3 C3 72 32 1056P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1) ，C2 3C1 4 C3 71 312 1054 35P(X0)1 .1 1052 1054 356 7综上可知，获奖金额X的分布列为X01050200P6 74 352 1051 1056.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案：方案一：考三门课程至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机

13、选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为 0.5，0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响(1)求该应聘者用方案一通过的概率；(2)求该应聘者用方案二通过的概率解析：记“应聘者对三门考试及格”分别为事件A，B，C.则P(A)0.5，P(B)0.6，P(C)0.9.(1)该应聘者用方案一通过的概率为P1P(AB)P(BC)P(A C)P(ABC)CAB0.50.60.10.50.60.90.50.40.90.50.60.90.030.270.180.270.75.(2)应聘者用方案二通过的概率为P2P(AB)P(BC)P(AC)1 31 31 3 (0.50.60.60.90.50.9)1 3 1.290.43.13