2019版高中数学 第三章 概率 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式 3.2.2 建立概率模型练习.doc

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1、12 2. .1 1 古典概型的特征和概率计算公式古典概型的特征和概率计算公式 2 2. .2 2 建立概率模型建立概率模型 课后篇巩固提升巩固提升 A A 组 1 1.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是( ) A.B. C.D. 解析随机选取的a,b组成实数对(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2), (3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共 15 种,其中ba的有(1,2),(1,3),(2,3),共 3种,所以ba的概率

2、为.3 15=1 5 答案 D 2 2.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为( ) A.B.C.D.8 259 25 解析从甲、乙等 5 名学生中选 2 人有 10 种方法,其中 2 人中包含甲的有 4 种方法,故所求的概率为.4 10=2 5 答案 B 3 3.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0 有相等的实根 的概率为( )A.B.1 12C.D.1 361 18 解析基本事件总数为 66=36,若方程有相等的实根,则b2-4c=0,满足这一条件的b,c的值只有两种:b=2,c=1;b=4,c=4,故所求概率为.2 3

3、6=1 18 答案 D 4 4.20 名高一学生、25 名高二学生和 30 名高三学生在一起座谈,如果任意抽其中一名学生讲话,抽 到高一学生的概率是 ,抽到高二学生的概率是 ,抽到高三学生的概率是 . 解析任意抽取一名学生是等可能事件,基本事件总数为 75,记事件A,B,C分别表示“抽到高一学生” “抽到高二学生”和“抽到高三学生”,则它们包含的基本事件的个数分别为 20,25 和 30.故P(A)=,P(B)=,P(C)=.20 75=4 1525 75=1 330 75=2 5 答案4 15 1 3 2 5来源:学,科,网 5 5.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2

4、.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2 根竹竿,则 它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 . 解析“从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8), (2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共 10 种等可能出 现的结果,又“它们的长度恰好相差 0.3 m”包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共 2 种结果,由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为.2 10=1 5 答案 6 6.若甲、乙、丙三人

5、随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 . 2解析甲、乙、丙三人随机地站成一排有:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙) ,(丙,乙,甲),共 6 种排法,其中甲、乙相邻有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲), 共 4 种排法.所以甲、乙两人相邻而站的概率为.4 6=2 3 答案 7 7.(2018 陕西榆林高一测验)某汽车站每天均有 3 辆开往省城的分上、中、下等级的客车.某天王先 生准备在该汽车站乘车去省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上 等车,他采取如下策略:先不上第一辆,如果第二辆比

6、第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘 上上等车的概率为 . 解析共有 6 种发车顺序:上、中、下;上、下、中;中、上、下;中、下、上;下、中、上;下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车),所以他乘上上等车的概率为.3 6=1 2 答案 8 8.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有 2 个红球 A1,A2和 1 个白球B的甲箱与装有 2 个红球a1,a2和 2 个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出 1 个球,若 摸出的 2 个球都是红球则中奖,否则不中奖(所有的球除颜色外都相同). (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果. (2)有人认为:两个箱子

7、中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说 明理由. 解(1)所有可能的摸出结果是(A1,a1),(A1,a2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a1),(A2,a2),(A2,b1),(A2,b2),(B,a1),(B,a2),(B,b1),(B,b2). (2)不正确.理由如下: 由(1)知,所有可能的摸出结果共 12 种,其中摸出的 2 个球都是红球的结果为(A1,a1),(A1,a2),(A2,a1),(A2,a2),共 4 种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为 1-.故这种说法不正4 12=1 31 3=2 31 3 确. 9 9.导学号 36424

8、065 为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育 教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的 队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛. (1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率; (2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率. 解三支队伍所有可能的出场顺序的基本事件为:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲), (丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共 6 种. (1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A,事件A包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),共 2

9、 种,所以P(A)=.2 6=1 3所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.1 3 (2)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B,事件B包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共 4 种,所以P(B)=.4 6=2 3所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为.2 3 B B 组 1 1.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙 猜的数字记为b,且a,b1,2,3,4,若|a-b|1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个 游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为( ) A.B.3C.D. 解析甲、乙所猜数

10、字的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2), (3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共 16 种情况,其中满足|a-b|1 的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)共 10 种情况,故所求概率为.10 16=5 8 答案 A 2 2.若A=1,2,3,B=xR R|x2-ax+b=0,aA,bA,则AB=B的概率是( ) A.B.C.D.1 解析随着a, b的取值变化,集合B有 32=9 种可

11、能,如表,经过验证很容易知道其中有 8 种满足 AB=B,所以概率是.故选 C.B a b 123113 -52,3 + 5221,2 3答案 C 3 3.连续抛掷质地均匀的骰子两次,得到的点数分别记为a和b,则使直线 3x-4y=0 与圆(x-a)2+(y-b) 2=4 相切的概率为( )A.B.C.D.1 121 18 解析连续抛掷质地均匀的骰子两次的所有试验结果有 36 种,要使直线 3x-4y=0 与圆(x-a)2+(y-b)2=4 相切,则应满足=2,即满足|3a-4b|=10,符合题意的(a,b)有(6,2),(2,4),一共 2 个.|3 - 4| 5所以由古典概型得所求概率为,

12、故选 D.2 36=1 18 答案 D 4 4.第 1,2,5,7 路公共汽车都在一个车站停靠,有一位乘客等候着 1 路或 5 路公共汽车,假定各路公 共汽车首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是 . 解析因为 4 种公共汽车先到站共有 4 种结果,且每种结果出现的可能性相等,所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有 2 种,故所求概率为.2 4=1 2 答案 5 5.有 6 根细木棒,长度分别为 1,2,3,4,5,6,从中任取 3 根首尾相接,能搭成三角形的概率是 .解析从这 6 根细木棒中任取 3 根首尾相接,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5

13、),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),( 1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6), (4,5,6)20 种,能构成三角形的取法有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共有 7 种情况,所以由古典概型概率公式可得所求概率为P=.7 20答案7 20 6 6.小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在 背面

14、都相同的三张卡片上,背面朝上,洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字4能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)则小敏获胜,否则小慧获胜.你认为这个游戏 对谁有利?请用列表的方法进行分析,并对构成的汉字进行说明. 解这个游戏对小慧有利. 每次游戏时,所有可能出现的结果如下:第二张 卡片 第一张卡片 土口木土(土, 土)(土, 口)(土, 木)口(口, 土)(口, 口)(口, 木)木(木, 土)(木, 口)(木, 木)总共有 9 种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中能组成上下结构的汉字的结果有 4 种: (土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”或“呆”,(口

15、,木)“呆”或“杏”.所以小敏获胜的概率为 ,小慧获胜的概率为.所以这个游戏对小慧有利.4 95 9 7 7.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每 次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下: 若xy3,则奖励玩具一个; 若xy8,则奖励水杯一个; 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率; (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由. 解用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集S=(x,y) |xN N,yN N,1x4,1y4一一对应. 因为S中元素的个数是 44=16, 所以基本事件总数n=16. (1)记“xy3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共 5 个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1), (3,1).所以P(A)=,5 16即小亮获得玩具的概率为.5 16 (2)记“xy8”为事件B,“35 16 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.