2019年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（A卷）苏教版.doc

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1、12017-20182017-2018 高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷 1【1【江苏版江苏版】一、一、填空题填空题1.1. 设为单位向量，且的夹角为，则的值为_., a b, a b2 3ab b【答案】1 2【解析】，故答案为.2211 1 cos132ab ba bb 1 22.2. 某班共有人，其中人喜爱篮球运动， 人喜爱乒乓球运动， 人对这两项运动都不喜爱，40182012则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_【答案】8【解析】18（18+20（4012）=8（人） ；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为 8 人；故答案为：83.3.

2、 已知幂函数的图像经过点，则的值为_ af xx2,2 4f【答案】2【解析】设幂函数的解析式为： ，则： ，即： f xx122,2. 11 22,442f xxf4.4. 设集合， ，则=_.,|1Mx yyx,|1Nx yyx MN【答案】（0,1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素2与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注

3、意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.5.5. 函数的最小正周期为_sin 23yx【答案】【解析】函数的解析式为， 函数的最小正周期为，综上所述，答案sin 23yx2 2T为.6.6. 在中，则_【答案】9【解析】如图所示，由平面向量数量积的定义可得：.点睛： 求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用7 7. . 已知扇形的中心角为，所在圆的半径为，则扇形的弧长等于_ .310cmcm【答案】10 3【解析】扇形圆心角的度数16036036 则弧长为圆周的110 6

4、3故扇形的弧长等于103cm8.8. 函数f(x)sinxcosx的最大值为_【答案】3【解析】，最大值为9.9. 已知方程的根在区间上，则的值为_24xx,1k kkZk【答案】 1【解析】设，则在上递增，又， ， 24xf xx f x, 110f 220f方程的根在上，即，故答案为 .1,21k 1【方法点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令则方程实根的个数 yf x 0,f x 就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且, a b再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个 0,f a f b 数；

5、(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.10.10. 已知，则_【答案】【解析】由题意可得： ，则： .点睛：熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形11.11. 已知向量满足，且

6、，则与 的夹角为_., a b2ab6aba ab【答案】2 34【解析】设与 的夹角为 ，因为，则由得， ab 2ab6aba ，可得 ，故答案为.2cos4cos46a ba 12cos,23 2 312.12. 已知偶函数在单调递减， .若，则的取值范围是 f x0, 20f10f xx_【答案】 （1，3）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质13.13. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为 0,)1 (0,)(xkxkxkexfx Rk【答案】) 1 ,21【解析】试题分析：由题意可知010112kkekk考点：分段函数单调性14.14. 如图，在平面直角坐标系中，过原点 O

7、 的直线与函数的图象交于 A，B 两点，过 B 作 y 轴xOy3xy 的垂线交函数的图象于点 C，若 AC 平行于 y 轴，则点 A 的坐标是 9xy 5【答案】3log 2,2考点：指数函数的图象与性质及其应用【方法点睛】本题考查了指数函数的图象与性质及其应用，指数、对数函数的运算，直线的斜率公式，三点共线的判定方法等知识的综合应用，综合性较强，属于中档试题，解答的关键是牢记上述各个性质，加强分析问题和解决问题的能力的培养，本题解答中设出点 A、B 的坐标，根据图象和解析式求出点 C的坐标，由 A、B、O 三点共线，利用斜率相等、指数、对数的运算球的点 A 的坐标二、解答题二、解答题15.

8、 已知， ，2 |230Ax xx256 0Bx xx（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.AB20xaxbAB20axxb【答案】 （1）；（2） | 12xx |12x xx 或【解析】试题分析：（1）由一元二次不等式的解法分别求出集合 A，B，再利用集合的交集即可求出答案；（2）由一元二次方程的实数根与不等式的解集的关系，结合（1）中结论可先求得 a、b 的值，接着将 a、b 的值代入不等式 ax2+x-b0 中并求解不等式即可.试题解析：（1）由 A=x|x2-2x-30=x|-1x3，由 B=x|x2-5x+60=x|x2 或 x3，6AB=x|-1x2.（2）由题意，得-1，

9、2 是方程 x2+ax+b=0 的两根，12, 1 2ab 解得 a=1，b=2，不等式 ax2+x-b0 可化为-x2+x+20，解得 x-1 或 x2.ax2+x-b0 的解集为x|x-1 或 x2.点睛：本题重点考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键.一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法等.要熟记口诀：大于取两边，小于取中间.解答本题的关键是得到 A=x|-1x3，B=x|x2 或 x3.16. 某工厂 2 万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产 1 百套该款式服装的成本为 1 万元，每生产（百套）的销售额（单

10、位：万元）.x 20.44.20.8,05 914.7,53xxx P xxx （1）若生产 6 百套此款服装，求该厂获得的利润；（2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）【答案】 （1）；（2） ；（3）.3.713.7【解析】试题分析：（1）根据题意时销售额减去成本即可得结果 ；（2）只需考虑时6x 05x，即可得，从而可得结果；（3）两种情况讨论，分别求最大值，再比较大小即 0yP x17x可.7因为（当且仅当，即时，取“=” ） ，99323 633xxxx 93

11、3xx6x 所以（万元） ，max3.7y综上，当时， （万元） 6x max3.7y答：（1）生产 6 百套此款服装，该厂获得利润万元；（2）该厂至少生产 1 百套此款式服装才可以3.7不亏本；（3）该厂生产 6 百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元3.717. 设不共线，且.,OA OB ,OCaOAbOB a bR （1）若，求证： 三点共线；12,33ab, ,A B C（2）若三点共线，问： 是否为定值？并说明理由., ,A B Cab【答案】 （1）证明见解析；（2）.1ab【解析】试题分析：（1）将代入，化简可得，即可得出结12,33abOCaOAbOB 2BCCA 论；

12、（2）根据向量共线的性质可得，进而可得为定值 1.1 a b ab8（2）为定值 1 ，证明如下：ab因为三点共线，所以，, ,A B C/ /ACAB 不妨设，ACABR 所以，即，OCOAOBOA 1OCOAOB 又，且不共线，OCaOAbOB ,OA OB 由平面向量的基本定理，得，1 a b 所以（定值） 1ab18. 已知向量.1,2sin,sin,1 ,3abR（1）若，求 的值；abtan（2）若，且，求角./ /ab0,2【答案】 （1）；（2）或.3tan5 62【解析】试题分析：（1）由 ，可得，化简即可得出；（2）利用向量共线定理、三角函ab0a b数的化简即可.试题解析

13、：（1）因为，所以，ab0a b9所以，即，2sinsin0353sincos022因为，所以.cos03tan5 19. 已知函数. 22cos 22sin2 cos21f xxxx（1）求函数的单调递增区间； f x（2）求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合. f xx【答案】 （1）（） （2）， 3,162162kkkZ22 |,162kx xkZ【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再利用正弦函数性质求单调区间， （2）利用正弦函数性质求最值，并由 2sin 424f xx（）确定自变量取法4242xkkZ10（2）的最大值为； f x22

14、当且仅当（）时取得最大值，4242xkkZ此时取到最大值时的的集合为x |,162kx xkZ点睛： 三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角” ，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称” ，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦” ；(3)三看“结构特征” ，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等20. 已知函数， . 1 1xf xx 22xg xf（1）求证：函数在上是单调增函数； f x0,（2）判断函数的奇偶性，并说明理由； 3g xyx（3）若方程有实数解，求实数的

15、取值范围. 10g xk k【答案】 （1）见解 析；（2）偶函数；（3）02k【解析】试题分析：（1）任取， 且，利用函数单调性的定义即可证10,x 20,x 12xx11明函数在上是单调增函数； f x0,（2）函数的定义域为，验证即可证明函数 F x ,00,D FxF x为偶函数； 3g xF xx（3）由题意得： 可证，则方程有实数解，即 22121xg x 11g x 10g xk ，即，可得实数的取值范围 1g xk11 1k k（2）函数为偶函数，函数的定义域为， 3g xF xx F x ,00,D 对于任意的， ，xD 2233323 211211 4412 114412112xxxxxxxxFxF xxxxx所以函数为偶函数. 3g xF xx（3）由题意得： ， 2 2 22212212121x x xxg xf 因为，所以， ， ， ， 220x2211x 210121x222021x 2211121x ； 又方程有实数解，则，则， 11g x 10g xk 1g xk11 1k 即. 02k12