信息技术应用探索旋转的性质 (2).ppt

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1、23.1 图图 形形 的的 旋旋 转（一）转（一）人教版数学九年级上平移变换平移变换ABCA/C/B/轴对称变换轴对称变换 刮水器刮水器转动的车轮转动的车轮转动的时针转动的时针荡秋千荡秋千这些运动有什么共同的特点？这些运动有什么共同的特点？B BOA450点绕点绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到点度到点顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转 图形的旋转图形的旋转 认识旋转认识旋转 OBAB/A/600350BA 认识旋转认识旋转 BACCO100 0OBAB/A/BABACCO 在平面内，把一个在平面内，把一个图形图形绕着绕着某一个某一个定点转动定点转动一个一个角度角度的图形的图形变换叫作

2、变换叫作旋转旋转(Circumrotation).(Circumrotation).B BOA 认识旋转认识旋转 这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，旋转的概念旋转的概念 旋转中心旋转中心,所转动的角称为所转动的角称为旋转角旋转角.这些运动有什么共同特点这些运动有什么共同特点?如果图形上的点如果图形上的点A经过旋转变为经过旋转变为A，那么这两点叫做这个旋转的那么这两点叫做这个旋转的对应点对应点.旋转角度旋转角度,旋转方向旋转方向.旋转的三要素旋转的三要素:单摆的转动OAOB叫做旋转角，定点O称为旋转中心（即对应点A、B与旋转中心连线的夹角）AOB的度数叫做旋转的角度。300ABC演示演示

3、1ABBAOAOA或BOB旋转角是旋转角是 _任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是都是旋转角旋转角并且相等。并且相等。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？_.（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？_.（3）若）若M是是AB中点，则经过上述旋转后，中点，则经过上述旋转后，M 转到了什么位置？转到了什么位置？_.点点A60AC中点中点M 例例1 如图，如图，ABC是等是等边三角形，边三角形，D是是BC上一上一点，点，ABD经过旋转后经过旋转后到达到达ACE的位置。的位置。ECABDMM AB互相垂直。（旋转中心均为点互相垂直。（旋转中心均为点M M

4、）例例2 如图，点如图，点M是线段是线段AB上一点，将线段上一点，将线段AB绕着绕着点点M顺时针方向旋转顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？若逆时针方向旋转位置有何关系？若逆时针方向旋转90呢？呢？MB A ABMB A 解解逆时针方向旋转逆时针方向旋转90，如图所示，如图所示，A B 与互相垂直与互相垂直顺时针方向旋转顺时针方向旋转90，如图所示，如图所示，A B 与互相垂直与互相垂直议一议议一议：CBAOFED1.如图，如果把钟表的指针看如图，如果把钟表的指针看成四边形成四边形AOBC，它绕着，它绕着O点点旋转到四边形旋转到四边形DOEF位置，在

5、位置，在这个旋转过程中：旋转中心是这个旋转过程中：旋转中心是_，旋转角是，旋转角是_，经过旋转，点，经过旋转，点A转到转到_，点点C转到转到_，点，点B转到转到_，线段，线段OA，OB，BC，AC分别转到分别转到_，A,B,C分别与分别与_是对应角。是对应角。点点ODFEOD,OE,EF,DFAODAOD或或BOEBOED,E,FD,E,FB _A _AOB _A B A OB 用一张半透明的薄纸，覆盖在用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意画有任意AOB的纸上，在薄纸的纸上，在薄纸上画出与上画出与AOB重合的一个三角重合的一个三角形，然后用一枚图钉在形，然后用一枚图钉在O处固定处固定,将薄纸绕着

6、图钉将薄纸绕着图钉(即点即点O)转动一个转动一个角度角度45,薄纸上的三角形就旋转到薄纸上的三角形就旋转到了新的位置了新的位置,标上标上A,O,B.我们我们可以认为可以认为 AOB旋转旋转45后变成后变成A OB 。在旋转过程中，你。在旋转过程中，你发现了什么？发现了什么？45ABOAB试一试：试一试：可以看到点可以看到点A旋转到点旋转到点A ，OA旋转到旋转到OA ，AOB旋转到旋转到A OB ，这些都是互相对应的点、线，这些都是互相对应的点、线段与角段与角.OA的对应线段是的对应线段是_，OB的对应线段是的对应线段是_，AB的对应线段是的对应线段是_；A的对应角是的对应角是_，B的对应角是

7、的对应角是_。此时，此时，旋转中心是点旋转中心是点_，旋转角度是旋转角度是_。思考：思考：AOB的边的边OB的中点的中点D的对应点在哪里？的对应点在哪里？OA OB A B A B O45在在OB 的中点的中点D 45A B OAB 找一找找一找ABOCD点点A A的对应点是的对应点是_;旋转中心是旋转中心是_;旋转角是旋转角是_;(1)(1)如图如图,ABO,ABO绕点绕点O O旋转得到旋转得到CDO,CDO,则则:点点C C点点O OAOC,AOC,BODBODBAEDCFO 试一试试一试 如图如图,ABC绕点绕点O旋转得旋转得到到 DEF,则则:点的对应点是点的对应点是_;旋转中心是旋转

8、中心是_;旋转角是旋转角是_;点点F点点OAOD，BOE，COFB/A/ABC/CO 探探 究活动究活动 探究的问题：探究的问题：旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：旋转的性质：1.1.在图形的旋转过程中在图形的旋转过程中,哪些发生了改变哪些发生了改变?哪些没有发哪些没有发生改变生改变?2.2.分别连结对应点分别连结对应点A A、A A/与旋转中心与旋转中心O O，量一量量一量线段线段OAOA与与 线段线段OAOA/,它们有什么关系它们有什么

9、关系?任意找一对对应点任意找一对对应点,量一下量一下 对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?3.3.量量一下一下AOAAOA/的度数，再任意找几对对应点，分别的度数，再任意找几对对应点，分别 量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？又能发现什么规律？演示演示2OOBACOBCAOO BOB、AOA、COC旋转角是_。演示演示3BACOBCA旋转角是_。BOB、AOA、COC精心做一做精心做一做如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:(

10、1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果点G是AB的中点,那么经过上述旋转后,点G到了什么位置?点A900ABFCEG.D.G(4)连结EF，那么AEF是怎样的三角形?本节课我们主要学了什么内容？旋转的概念：平面内，将一个图形绕着一个平面内，将一个图形绕着一个定点定点转转动动，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转。旋转。决定旋转的三个要素旋转中心旋转方向旋转角度通过这节课的学习谈谈你的感想。已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边绕与之边长相等的正方形长相等的正方形ABCDABCD的对角线交点的对角线交点O O旋转任意角旋转任意角度，求图中重叠部分的面积度，求图中重叠部分的面积.练一练练一练 0.25 MH 已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边绕与之边长相等的正方形长相等的正方形ABCDABCD的的对角线交点对角线交点O O旋转任意角旋转任意角度，求图中度，求图中重叠重叠部分的面积部分的面积.练一练练一练 0.25 H/HM/M1.课本P59练习2.作业：练习册P40-42 23.123.1图形的旋转图形的旋转(一一)