列分式方程解决工程实际问题 (6).ppt

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1、学习目标12会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。3 培养自主探究的意识，提高观察能力和分析能力。会分析题意找出等量关系。15.3.3 分式方程解决实际问题说一说一化、二解、三检验一化、二解、三检验(1)能化简的先化简；方程两边同能化简的先化简；方程两边同乘以最简公分母，乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；解整式方程；(3)检验检验 常见的实际问题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？常见的实际问题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？说一说(1)行程问题：基本公式：路程行程问题：基本公式：路程=速度速度时间时间(2)工程问题：基本公式：

2、工作量工程问题：基本公式：工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率(3)利润问题：基本公式：利润利润问题：基本公式：利润=售价进价；售价进价；利润率利润率=（4）顺逆问题：顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；创设情境列分式方程解决实际问题典型例题例3 两个工程队共同参与道路“黑底化”改造工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析：(1)审题：这属于 问题，基本公式是：工程工程工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率“哪个队的施工速度快”是比较两个队的 。工作效率工作效率已知：甲的工作效率：1个月完成总工程的求：乙

3、的工作效率列分式方程解决实际问题典型例题例3 两个工程队共同参与道路“黑底化”改造工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析：分析：(2)找等量关系：关键句：找等量关系：关键句：总工程全部完成总工程全部完成工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率等量关系：甲队完成的工作总量等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量乙队完成的工作总量=“1”列分式方程解决实际问题典型例题例3 两个工程队共同参与道路“黑底化”改造工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个

4、队的施工速度快？工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率等量关系：甲队完成的工作总量等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量乙队完成的工作总量=“1”分析：分析：(3)设未知数：设未知数：设乙队单独施工设乙队单独施工1个月完成总工程的个月完成总工程的工作效率工作时间（月）工作量甲队乙队（4）列分式方程：）列分式方程：（5）解分式方程（6）检验：检验是否是分式方程的解，是否 符合题意。（7）答：写出答案。列分式方程解决实际问题典型例题例3 两个工程队共同参与道路“黑底化”改造工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速

5、度快？解：设乙队单独施工解：设乙队单独施工1个月完成总工程的个月完成总工程的 ,根据题意得根据题意得检验：当检验：当x x=1=1时，时，2 2x x0.0.所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x x=1.=1.由上可知，乙队单独施工由上可知，乙队单独施工1 1个月可以完成全部任务，甲队单独施工需个月可以完成全部任务，甲队单独施工需3 3个个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.解得解得 x x=1=1即方程两边都乘以方程两边都乘以2 2x x，得，得列分式方程解决实际问题归纳小结一.列分式方程解应用题的步骤:(1)审:(2)找 (3)设

6、 (4)列 .(5)解 (6)验 (7)答 .审清题意找等量关系设未知数列方程解方程检验写出答案1.1.由题中由题中“单独完成单独完成”字眼通常可知工作效率；字眼通常可知工作效率；二、知识要点：3.3.解题方法：可概括为解题方法：可概括为“321321”。3 3指该类问题中三量关系，如工作效率，工作时间，工作量；指该类问题中三量关系，如工作效率，工作时间，工作量；2 2指该类问题中的指该类问题中的“两个主人公两个主人公”如甲队和乙队；如甲队和乙队；1 1指该问题中的一个等量关系指该问题中的一个等量关系.2.2.由由“总工程全部完成总工程全部完成”、“相等相等”等字眼找准等量关系；等字眼找准等量

7、关系；练一练列分式方程解决实际问题2、甲、乙二人做某种机械零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做零件多少个。C1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列的方程为()列分式方程解决实际问题典型例题例4 某次列车平均提速v千米时，用相同的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？表格法分析如下：（3 3）设未知数：设提速前列车的平均

8、速度为）设未知数：设提速前列车的平均速度为x x千米千米/时时.等量关系：等量关系：提速前行驶时间提速前行驶时间=提速后行驶时间提速后行驶时间分析：分析：(1)审题：这属于审题：这属于路程路程问题，基本公式是：问题，基本公式是：路程路程=速度速度时间时间(2)找等量关系：关键句：找等量关系：关键句：用相同的时间用相同的时间路程路程速度速度时间提提速速前前提提速速后后sv+xS+50 x（4）列分式方程：=注意：x是未知数，其中v，s是已知数，根据题意，它们都是正数。解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得解得答：提速前列车的速度为 千米/时.典型例题方程两边乘 ，得检验：由 都是正数

9、，得 时所以，原分式方程的解为注意：字母表示已知数据，用含有这些字母的式子表示解出的未知数。1、行程问题（三个量：路程、速度、时间）2、两个“主人公”（提速前、提速后）3、行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程（关键字眼：时间相等，同时到达，提前 时间到达等）u列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，2.找:相等关系，3.设未知数;4.列:出方程；5.解:这个分式方程;6.验:检验（1）是否是分式方程的解；(2)是否符合题意；7.写:答案.归纳小结u知识要点：练一练列分式方程解决实际问题4 4、两个小组同时攀登一座、两个小组同时攀登一座450m450m高的山，第一小组的速度是第二

10、小组的高的山，第一小组的速度是第二小组的1.21.2倍，他倍，他们比第二小组早们比第二小组早15min15min到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？3 3、八年级学生去距学校、八年级学生去距学校10km10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过20min20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的的2 2倍，求骑车学生的速度。倍，求骑车学生的速度。（变式题）如果把（变式题）如果把“汽车的速度是骑车学生速

11、度的汽车的速度是骑车学生速度的2倍倍”改为改为“汽车的速度与学生汽车的速度与学生骑车的速度比是骑车的速度比是52”，又该怎样设元、列方程呢又该怎样设元、列方程呢?（变式题）如果山高为（变式题）如果山高为 h 米米，第一小组的攀登速度是第二小组的，第一小组的攀登速度是第二小组的 a 倍倍，并比第二小，并比第二小组早组早 t 分钟分钟到达顶峰，则两小组的攀登速度又各是多少？到达顶峰，则两小组的攀登速度又各是多少？1.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是(

12、)A随堂检测2A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为45，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/时，则所列方程是()B随堂检测3.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务设原计划每天铺设x米，则所列方程是 .4.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.x=18（不合题意，舍去），解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题

13、意得解得 x=18.检验得：x=18.答：船在静水中的速度为18千米/小时.方程两边同乘（x-2)(x+2)得80 x+160 80 x+160=x2 4.随堂检测分 式 方 程的应用类 型行程问题、工程问题、顺逆问题、数字问题、利润问题等方 法步骤一审 二设 三找 四列 五解 六验 七写列表法 或 321法课堂小结工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如 单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合

14、作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.知识要点1.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？解；设规定日期是x天，根据题意，得：方程两边同乘以x（x+3），得：2（x3）x2=x（x3）解得：x=6检验：x6时x（x+3）0，x6是原方程的解.答：规定日期是6天.作业检测2.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过

15、了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根.由x15得3x=45.答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.作业检测3.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的价格每台上调了200元，售价每台也上调了200元商场第一次购入的空调每台进价是多少元？解:设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得解得x2 400.经检验，x2 400是原方程的解，且符合题意商场第一次购入的空调每台进价是2 400元作业检测