阅读与思考　“方程”史话 (2).ppt

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1、一一元元一一次次方方程程从“算式”到“方程”问题一：问题一：重阳节，李锐利用周末的时间叠重阳节，李锐利用周末的时间叠重阳节，李锐利用周末的时间叠重阳节，李锐利用周末的时间叠爱心，送给照顾他的外婆。他每小时可爱心，送给照顾他的外婆。他每小时可爱心，送给照顾他的外婆。他每小时可爱心，送给照顾他的外婆。他每小时可以叠五十颗，星期六他叠了二十五颗，以叠五十颗，星期六他叠了二十五颗，以叠五十颗，星期六他叠了二十五颗，以叠五十颗，星期六他叠了二十五颗，星期天他还需要叠多久，才能凑足一百星期天他还需要叠多久，才能凑足一百星期天他还需要叠多久，才能凑足一百星期天他还需要叠多久，才能凑足一百颗送给外婆？颗送给外

2、婆？颗送给外婆？颗送给外婆？算术方法方程方法解：解：（10010025)50=1.5(25)50=1.5(小时）小时）小时）小时）答：还需要答：还需要答：还需要答：还需要1.5 1.5 小时小时小时小时.解：设星期天还需要解：设星期天还需要x小时小时 50 x+25=100从“算式”到“方程”问题二：问题二：一一一一辆辆辆辆客客客客车车车车和一和一和一和一辆辆辆辆卡卡卡卡车车车车同同同同时时时时从从从从A A A A地出地出地出地出发发发发沿同一公路同方向行沿同一公路同方向行沿同一公路同方向行沿同一公路同方向行驶驶驶驶，客，客，客，客车车车车的行的行的行的行驶驶驶驶速速速速度度度度为为为为70

3、707070km/hkm/h，卡卡卡卡车车车车的行的行的行的行驶驶驶驶速度是速度是速度是速度是60606060km/hkm/h，客客客客车车车车比卡比卡比卡比卡车车车车早早早早1 1 1 1h h h h经过经过经过经过B B B B地。地。地。地。A A A A、B B B B两地两地两地两地间间间间的路程是多少？的路程是多少？的路程是多少？的路程是多少？算术方法方程方法解：解：60(70-60)70=420(70-60)70=420(kmkm）答：还需要答：还需要答：还需要答：还需要1.5 1.5 小时小时小时小时.路程路程=速度速度时间时间时间时间=路程路程速度速度解：设卡车解：设卡车x

4、小时到小时到 60 x=70（x-1)先求出先求出x，再求再求A、B两地路程两地路程解：设解：设A、B两地路程两地路程为为x km x 60 x 70 =+1还可以列出其他的方程吗还可以列出其他的方程吗还可以列出其他的方程吗还可以列出其他的方程吗？从“算式”到“方程”问题三：问题三：一群老太太，一群老太太，一群老太太，一群老太太，相约去买菜。相约去买菜。相约去买菜。相约去买菜。来到菜摊前，青菜惹人爱。来到菜摊前，青菜惹人爱。来到菜摊前，青菜惹人爱。来到菜摊前，青菜惹人爱。一人买三颗，少了两颗菜。一人买三颗，少了两颗菜。一人买三颗，少了两颗菜。一人买三颗，少了两颗菜。一人买两颗，还剩三颗菜。一人

5、买两颗，还剩三颗菜。一人买两颗，还剩三颗菜。一人买两颗，还剩三颗菜。看谁脑筋转得快，几个老太几颗菜。看谁脑筋转得快，几个老太几颗菜。看谁脑筋转得快，几个老太几颗菜。看谁脑筋转得快，几个老太几颗菜。算术方法方程方法解：设共有解：设共有x个老太太个老太太 3 x-2=2 x+3 还可以列出其他还可以列出其他还可以列出其他还可以列出其他的方程吗？可以设有的方程吗？可以设有的方程吗？可以设有的方程吗？可以设有x x颗颗颗颗菜菜菜菜吗吗吗吗？如果可以，？如果可以，？如果可以，？如果可以，方程方程方程方程该该该该怎怎怎怎样样样样列？列？列？列？从“算式”到“方程”比较算术方法和方程方法解题比较算术方法和方

6、程方法解题比较算术方法和方程方法解题比较算术方法和方程方法解题的过程，谈一谈你的理解的过程，谈一谈你的理解的过程，谈一谈你的理解的过程，谈一谈你的理解列方程时：列方程时：列方程时：列方程时：设字母表示未知数设字母表示未知数设字母表示未知数设字母表示未知数 找等量关系找等量关系找等量关系找等量关系 写出含未知数的等式写出含未知数的等式写出含未知数的等式写出含未知数的等式方程方程方程方程观察以下三个方程，看看它们有什么共同点观察以下三个方程，看看它们有什么共同点 50 x+25=100 3 x-2=2 x+3 x 60 x 70 =+1都只含有一个未知数都只含有一个未知数都只含有一个未知数都只含有

7、一个未知数未知数的次数都是未知数的次数都是未知数的次数都是未知数的次数都是1 1等号两边都是整式等号两边都是整式等号两边都是整式等号两边都是整式一元一次方程一元一次方程练习：在下列方程中：练习：在下列方程中：2x+1=3 y2-2y+1=0 2a+b=3 2x+2 2x2+5=6 2-6y=1 属于一元一次方程的有属于一元一次方程的有 。算术方法方程方法解：解：（10010025)50=1.5(25)50=1.5(小时）小时）小时）小时）答：还需要答：还需要答：还需要答：还需要1.5 1.5 小时小时小时小时.解：设星期天还需要解：设星期天还需要x小时小时 50 x+25=100当当当当x x

8、=1.5=1.5时时时时，左左左左边边边边=501.5+25=100,=501.5+25=100,右右右右边边边边=100=100，左左左左边边边边=右右右右边边边边，x x=1.51.5是原方程的解是原方程的解是原方程的解是原方程的解 解方程解方程解方程解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的就是求出使方程中等号两边相等的未知数的就是求出使方程中等号两边相等的未知数的就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是值，这个值就是值，这个值就是值，这个值就是方程的解方程的解方程的解方程的解。x x=2=2=2=2是方程是方程是方程是方程x x-10=4-10=4-10=4-10=4x

9、x的解。的解。的解。的解。x x=3=3=3=3和和和和x x=-3=-3=-3=-3都是方程都是方程都是方程都是方程x x2 2=9=9的解。的解。的解。的解。方程方程方程方程12(12(x x-3)-1=2-3)-1=2x x+3+3的解是的解是的解是的解是x x=3.=3.判断对错判断对错:名题赏析 丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 古希腊数学家丢番图的墓志铭是这样写的：古希腊数学家丢番图的墓志铭是这样写的：古希腊数学家丢番图的墓志铭是这样写的：古希腊数学家丢番图的墓志铭是这样写的：过路人！这儿埋葬着丢番图，过路人！这儿埋葬着丢番图，过路人！这儿埋葬着丢番图，过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命

10、的六分之一是童年；他生命的六分之一是童年；他生命的六分之一是童年；他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；又过了一生的七分之一后他结了婚；又过了一生的七分之一后他结了婚；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，婚后五年他有了儿子，婚后五年他有了儿子，婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后，他又活了四年就结束了余生。儿子死后，他又活了四年就结束了余生。儿子死后，他又活了四年就结束了余生。儿子死后，他又活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭，你能计算出丢番图的寿命吗？根据这个墓志铭，你能计算出丢番图的寿命吗？根据这个墓志铭，你能计算出丢番图的寿命吗？根据这个墓志铭，你能计算出丢番图的寿命吗？课堂小结1 1、方程与算术方法解题比较方程与算术方法解题比较2 2、列方程的步骤列方程的步骤3 3、一元一次方程的概念一元一次方程的概念4 4、解方程与方程的解解方程与方程的解