认识分式方程 (2).ppt

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1、第五章 分式与分式方程5.4分式方程（1）晨阳路学校 刁会莹学习目标1.1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.能根据题意列分式方程.(重点）2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）导入新课导入新课情境引入 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh那么y满足怎样的方程讲授新

2、课讲授新课分式方程的概念及列分式方程一问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh那么y满足怎样的方程等量关系：乘高铁列车=甲地到乙地比乘特快列车-9，高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度2.8倍；思考 由上面的问题，我们得到了两个方程，它们有什么共同特点？分母中都含有未知数.u分式方程的概念分式方程的概念 u分式方程的特征分式方程的特征分母中含有未知数

3、的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.知识要点 例1 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.（4）中是一确定的数不是未知数.典例精析例2 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得思考 结合问题1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？步骤一样u

4、列分式方程的步骤：列分式方程的步骤：（1）审清题意，明确题目中的未知数；（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.归纳总结2.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x元，则可列方程_.下面我们一起探究下怎么样来解分式方程：怎样确定最简公分母？取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母.（类比）分式方程的解法及增根一分式方程的解也叫作分式方程的根.讲授新课讲授新课解得解：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得化归的数学思想：分式方程化为一元一次方程.检

5、验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.2000-100v=1200+60v-100v-60v=1200-2000-160v=-800v=5例1 解方程：解：方程两边都乘最简公分母x(x2)，得解这个一元一次方程，得 x=3.检验：把 x=3 代入原方程的左边和右边，得 因此 x=3 是原方程的解典例精析解：两边都乘以最简公分母x-3，得2-x=-1-2(x-3).解这个方程，得x=3.检验：把x=3代入原方程，两边分母为0，分式无意义.因此x=3不是原分式方程的解，从而原方程无解.在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增

6、根.因此，在解分式方程时必须进行检验.产生增根的原因:分式方程两边同乘以一个零因式零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.总结归纳 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把方程的根代入原分式方程，检验是否符合题意.分式方程一元一次方程x=cx=c是否使最简公分母的值为0两边都乘以最简公分母解方程检验否原方程的解是增根1.解

7、方程：解：方程两边同乘以x-4，检验：把x=5代入 x-4，得x-40.x=5是原方程的解.得x-4+x-5=1，x=5，当堂练习当堂练习解：方程两边同乘以检验：把x=2代入(x+2)(x-2)，得(x+2)(x-2)=0.x=2是增根，从而原方程无解.2.若关于x的方程 有增根，求m的值.解：方程两边同乘以x-2，得2-x+m=2x-4,合并同类项,得3x=6+m,m=3x-6.该分式方程有增根，x=2，m=0.（3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去；1.解分式方程的思路：分式方程 整式方程去分母2.解分式方程的一般步骤：一化二解三检验四写根（4）写出原方程的根.（1）方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；课堂小结课堂小结