根与系数之间的关系(2)(精品).ppt

《根与系数之间的关系(2)(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《根与系数之间的关系(2)(精品).ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 18.418.4一元二次方程一元二次方程 根根与与系系 数数的关系的关系 张晓娟张晓娟 五马中心中学五马中心中学 18.4 一元二次方程的根与系数的关系教学目标 1知识与能力：探索一元二次方程根与系数的关系；能运用此关系由已知一根求出另一个未知数;会求与此相关的代数式的值。2过程与方法：经历根与系数关系的探索过程，培养学生观察，分析，概括及合情推理能力。3情感态度价值观：激发学生的求知欲，培养学生的积极的的学习态度，树立自信心。教学重点:一元二次方程根与系数的关系探索与应用。教学难点：灵活应用一元二次方程根与系数的关系解题。基础知识1.一元二次方程的标准形式一元二次方程的标准形式ax2+bx

2、+c=0(a0)2.两根和两根和x1+x+x2 2=b/ab/a3.两根积两根积 x1x2=c/a题题1口答口答下列方程的两根和与两根积各是多少？下列方程的两根和与两根积各是多少？.X.X2 23X+1=0 .3X3X+1=0 .3X2 22X=22X=2 注意事项：注意事项：在使用根与系数的关系时，应注意：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用X1+X2=时，时，注意注意“”不要漏写。不要漏写。如果如果1是方程是方程 的一个根，则另一个根是的一个根，则另一个根是_=_。（还有其他解法吗？)-31 求方程中的待定系数求方程中的待定系

3、数411412题题则：则：新知新知应用应用：求值求值练习练习2(1)设设 的两个实数根的两个实数根 为为 则则:的值为的值为()A.1 B.1 C.D.A总结：另外几种常见的总结：另外几种常见的求值求值练习练习1已知关于已知关于x的方程的方程当当m=时时,此方程的此方程的两根互为相反数两根互为相反数.当当m=时时,此方程的此方程的两根互为倒数两根互为倒数.11分析分析:1.2.试一试试一试 已知方程的两个实数根已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k，X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又

4、 X X1 12+X X2 2 2=4=4 即即(X X1 1+X X2 2)2-2-2X X1 1X X2 2=4=4 K K2 2-2(k+2-2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 =K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时，0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2小结：小结：求与方程的根有关的代数式的值时求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入.回顾：探索一般形式一般形式:ax2+bx+

5、c=0(a0)变形得变形得 X2+b/ax+c/a=0(a0)根据根与系数的关系根据根与系数的关系X1+X2=-b/aX1x2=c/a可以替换成：可以替换成：X2-(X1+X2)x+(X1x2)=0 以以 为两根的一元二次方程为两根的一元二次方程(二次项系数为二次项系数为1)为为:二已知两根求作新的方程二已知两根求作新的方程练习练习:1.以以2和和 为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为）为：（二次项系数为）为：求作新的一元二次方程时求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之利用新方程的两根与原方程的两根之

6、 间的关系间的关系,求新方程的两根和与两根积求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程求作新的一元二次方程.题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得两数为2,三已知两个数的和与积，求两数三已知两个数的和与积，求两数小结：小结：1、熟练掌握根与系数的关系；、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。、探索解题思路，归纳解题思想方法。本节总结：本节总结：一一 求值求值二二 已知两根求作新的方程已知两根求作新的方程 X2-(x1+x2)x+(x1x2)x=0三三 已知两个数的和与积求两个已知两个数的和与积求两个数数 四四 求方程中的求方程中的 待定系数待定系数