解直角三角形复习课(精品).ppt

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1、复习课解解直直角角三三角角形形锐角三锐角三角函数角函数解直角解直角三角形三角形三角函数定义三角函数定义特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系同角三角函数关系同角三角函数关系 两锐角之间的关系两锐角之间的关系三边之间的关系三边之间的关系边角之间的关系边角之间的关系定义定义函数值函数值互余互余关系关系函数函数关系关系 AB CA A的的对边对边A A的的邻边邻边A A的的对边对边A A的的邻边邻边tanAcosAA A的邻边的邻边A A的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边1.锐角锐角A A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A的的三角函数三

2、角函数定定义义注意：注意：三角三角函数的函数的定义，定义，必须在必须在直角三角形直角三角形中中.2.A的取值范围是什么的取值范围是什么?sinA，cosA与与tanA的取值范围又的取值范围又如何？如何？特殊角的三角函数值表w要能记住有多好三角函数锐角300450600正弦sin余弦cos正切tan1.互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解元素，求未知元

3、素的过程，叫做解直角三角形直角三角形.如图：如图：RtRt ABCABC中，中，C=90C=90，则则其余的其余的5 5个元素之间关系？个元素之间关系？CABbca解解直直角角三三角角形形1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系:2.三边之间的关系三边之间的关系:3.边角之间边角之间的关系的关系A+B=900a2+b2=c2abcsinAaccosAbctanAab在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度i i h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角

4、（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角=tan245.5米ABC解：解：在在RtRtABCABC中中 cosAcosA=AC/AB=AC/AB AB=AC/AB=AC/cosAcosA =5.5/0.9135=5.5/0.9135 6.0 6.0（米）米）答：斜坡上答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是相邻两树间的坡面距离是6.06.0米。米。引例引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是米，测的斜坡倾斜角是24，求斜坡上相，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到邻

5、两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）米）课前热身课前热身1 1(2003(2003年年北京市北京市)如图如图7-3-37-3-3所示，所示，B B、C C是河对岸的两是河对岸的两点，点，A A是对岸岸边一点，测量是对岸岸边一点，测量ABC=45ABC=45，ACB=30ACB=30，BC=60BC=60米，则点米，则点A A到到BCBC的距离是的距离是 米。（精确到米。（精确到0.010.01米）米）图图7-3-37-3-3 21.96D4503002.2.如如图图7-3-47-3-4所所示示，某某地地下下车车库库的的入入口口处处有有斜斜坡坡ABAB，其其坡坡度度i=11.5i=11.5

6、，且，且AB=AB=m.m.图图7-3-47-3-4 课前热身课前热身C3 3、一艘船由、一艘船由A A港沿北偏东港沿北偏东60600 0方向航行方向航行10km10km至至B B港，港，然后再沿北偏西然后再沿北偏西30300 0方向方向10km10km方向至方向至C C港，求港，求(1)A,C(1)A,C两港之间的距离两港之间的距离(结果精确到结果精确到0.1km);0.1km);(2)(2)确定确定C C港在港在A A港什么方向港什么方向.A A北偏东北偏东MN1010例例 1.如图，海岛如图，海岛A四周四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在东向

7、西航行，在B处见岛处见岛A在北偏西在北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，见见岛岛A在北偏西在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。NBA=60，N1BA=30，ABC=30，ACD=60，在在RtADC中，中，CD=ADtan30=在在RtADB中，中，BD=ADtan60=BD-CD=BC,BC=24 X=121.732=20.784 20 解：过点解：过点A作作ADBC于于D,设设AD=x x典型例题解析典型例题解析CBAN1ND例例2如图：学校旗杆附近有一斜坡如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量

8、学校旗小明准备测量学校旗杆杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测的水平地面上的影长测的水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线米，太阳光线AD与水平地面成与水平地面成 26角，斜坡角，斜坡CD与水平地面与水平地面BC成成 30角，求旗杆角，求旗杆AB的高度。（精确的高度。（精确到到1米）米）ABDCEQ2082604例例2如图：学校旗杆附近有一斜坡如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗小明准备测量学校

9、旗杆杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测的水平地面上的影长测的水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影章米，斜坡坡面上的影章CD=8米，太阳光线米，太阳光线AD与水平地面成与水平地面成 26角，斜坡角，斜坡CD与水平地面与水平地面BC成成 30角，求旗杆角，求旗杆AB的高度。（精确的高度。（精确到到1米）米）ABDCEF2082604例例3如图所示如图所示,四边形四边形ABCD是一张矩形纸片是一张矩形纸片,BAC=a,(0BAC=a,(0 a45)

10、,现现将其折叠将其折叠,使使A,C两点重合两点重合.(1)作出折痕作出折痕EF.(2)设设AC=x,EF=y,求出求出y与与x之之间间函数关系式函数关系式.(3)如如图图所示所示,当当45 a90a90时时,(2),(2)中求得的函数关系式是否成中求得的函数关系式是否成立立?若成立若成立,请说请说明理由明理由;若不成立若不成立,请请求出当求出当45a90时时,y与与x 之间函数关系式之间函数关系式.DACBDCABa)aFEEFOO1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把把实实际际问问

11、题题转转化化成成数数学学问问题题，这这个个转转化化为为两两个个方方面面：一一是是将将实实际际问问题题的的图图形形转转化化为为几几何何图图形形，画画出出正正确确的的平平面面或或截截面面示示意意图图，二二是是将将已已知知条条件件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.ABEFD65030H例例3 3：如图如图,某货船以某货船以2020海里海里/时的速度将一批重要物资时

12、的速度将一批重要物资由由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处处,经经1616小时的航行到达小时的航行到达,到达到达后必须立即卸货后必须立即卸货.此时此时,接到气象部门通知接到气象部门通知,一台风正以一台风正以4040海里海里/时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移动方向移动.距台风中距台风中心心200200海里的圆形区域海里的圆形区域(包括边界包括边界)均会受到影响均会受到影响.(1)(1)问问:B:B处是否受到台风的处是否受到台风的影响影响?请说明理由请说明理由.(2)(2)为避免受到台风的影响为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物该船应在多少小时内卸完

13、货物?ABD北北6060C320160200120AC=BD=160海里海里200海里海里1 1、理理解解锐锐角角三三角角形形函函数数的的概概念念及及特特殊殊角角的的三角函数的值；三角函数的值；2 2、会会由由已已知知锐锐角角求求它它的的三三角角函函数数，由由已已知知三角函数值求它对应的锐角三角函数值求它对应的锐角 ；3 3使使用用计计算算器器由由已已知知锐锐角角求求它它的的三三角角函函数数值，或由已知三角函数值求它的锐角值，或由已知三角函数值求它的锐角4 4、会会运运用用三三角角函函数数解解决决与与直直角角三三角角形形有有关关的简单实际问题。的简单实际问题。课堂小结思考思考：如图，某人在山坡

14、坡脚：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点处测得电视塔尖点C的仰的仰角为角为60，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P处再测得点处再测得点C的仰角为的仰角为45，已知已知OA=100米，山坡坡米，山坡坡度为度为 ，（即，（即tanPAB=）且）且O、A、B在同一在同一条直线上。求电视塔条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点的高度以及所在位置点P的铅直高的铅直高度度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）AB水平地面CO山坡山坡6045PE请观察：请观察：小山的高为小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔为了测的小山顶上铁塔AB的高的高x，在平地上选择一点在平地上选择一点P,在在P点处测得点处测得B点的点的仰角为仰角为a,A点的仰角为点的仰角为B.(见表中测量目标图）见表中测量目标图）PABCaBXh题目 测量山顶铁塔的高 测量目标已知数据山高BC h=150米仰角a a=45仰角B B=30知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 敬敬请请指指导导