等腰三角形 (3)(精品).ppt

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1、等腰三角形等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗你知道什么是等腰三角形吗?有有两两条边条边相等相等的三角形叫等腰三角形的三角形叫等腰三角形A AB BC C这个等腰三角形这个等腰三角形这个等腰三角形这个等腰三角形ABCABC的的的的腰是腰是腰是腰是_底边是底边是底边是底边是_顶角是顶角是顶角是顶角是_底角是底角是底角是底角是_ABAB和和和和ACACBCBCA AB B和和和和C C大胆猜测大胆猜测 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么你还能发现什么?等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（简写成（简写成“等边对

2、等角等边对等角”）AB=AC.BC A D B=C（全等三角形的对应角相等）。全等三角形的对应角相等）。BAD=CAD（辅助线作法），辅助线作法），在在 ABD 和和 ACD 中，中，AD=AD（公共边），公共边），AB=AC（已知已知），），已知：已知：A BC中，中，求证：求证：B=C证明：证明：BAD CAD（SAS），），作作 BAC 的角平分线的角平分线AD已知：已知：求证求证：ABC中，中，AB=ACB=CABCABCABC（1）作顶角作顶角 BAC的角平分线，使得的角平分线，使得1=2，（2）作底边作底边BC的中线的中线，使得，使得BD=CD,DD34（3）作底边作底边BC的高的

3、高，使得，使得3=4 90 ，。用用（SAS）用用（SSS）用用（HL）D1 2 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边。垂直于底边。猜想猜想DABC1 2 即：即：AD 平分平分 BC，并且并且 AD BC。（中线）中线）（高）高）AD是是BAC角平分线角平分线，1 2分析：分析：BD=CD，ADB=ADC=，90 BAD CAD （SAS）已知：已知：求证求证：ABC中，中，AB=AC,AD是是BAC角平分线角平分线AD 平分平分 BC，并且并且 AD BC等腰三角形的性质等腰三角形的性质2:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线

4、平分底边并且 垂直于底边。垂直于底边。等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等腰三角形的顶角平分线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边 上的上的 中线，底边上的高互相重合。中线，底边上的高互相重合。（三线合一）三线合一）由由等腰三角形的性质等腰三角形的性质2 可以知道，可以知道，ABCD1 21 填空：在等腰三角形中，填空：在等腰三角形中，（1）已知顶角为）已知顶角为70，其余两个角分别为。，其余两个角分别为。（2）已知底角为）已知底角为70，其余两个角分别为，其余两个角分

5、别为。（3）已知一个角为）已知一个角为70,其余两个角分别为其余两个角分别为（4）已知一个角为）已知一个角为100，其余两个角分别为，其余两个角分别为。55,5570,4055,55或或70,4040,40小小 结：结：小小 结：结：1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质2、等边三角形的性质等边三角形的性质3、等腰三角形作辅助线最常用的方法等腰三角形作辅助线最常用的方法 （1）等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边 上的中上的中 线，线，底边上的高互相重合。底边上的高互相重合。（三线合一）（三线合一）