习题2.2 (4).ppt

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1、1.线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行的线面平行的 判定定理判定定理线面平行的线面平行的 性质定理性质定理a aaba abab ba aab线面垂直的线面垂直的 判定定理判定定理线面垂直的线面垂直的 性质定理性质定理a alab2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面平行与垂直的判定定理、性质定理a aab b面面垂直的面面垂直的 判定定理判定定理面面垂直的面面垂直的 性质定理性质定理a aab bca aab面面平行的面面平行的 判定定理判定定理面面平行的面面平行的 性质定理性质定理a ab bOb bg gab提醒：提醒：使用有关平行、垂直的判

2、定定理时，使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可。要注意其具备的条件，缺一不可。面面平行面面平行面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线面平行线面平行线线平行线线平行线线垂直线线垂直空间平行关系的相互转化空间平行关系的相互转化空间垂直关系的相互转化空间垂直关系的相互转化3.平行关系与垂直关系的转化示意图平行关系与垂直关系的转化示意图判判判判 定定定定性性性性 质质质质判判判判 定定定定性性性性 质质质质判判判判 定定定定性性性性 质质质质判判判判 定定定定性性性性 质质质质1.（2016.浙江卷）浙江卷）已知互相垂直的平面已知互相垂直的平面 a a、b b 交于直线交于直线 l

3、。若直线。若直线 m、n 满足满足 ma a，n b b，则则 ()A.m l B.m n C.n l D.m n底面底面 ABCD 所成角的正切值为所成角的正切值为 ，则该正四则该正四棱柱的高等于棱柱的高等于 _。2.（2016.上海卷）上海卷）如图如图，在正四棱柱在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中中，底面底面 ABCD 的边长为的边长为 3，BD1 与与3.（2016.新课标新课标卷）卷）a a、b b 是两个平面是两个平面，m、n是两条直线是两条直线，有下列四个命题：有下列四个命题：如果如果 m n，m a a，m b b，那么那么 a a b b。如果如果 m a a，n a

4、a，那么那么 m n。如果如果 a a b b，m a a，那么那么 m b b。如果如果 m n，a a b b，那么那么 m 与与 a a 所成的所成的角和角和 n 与与 b b 所成的角相等。所成的角相等。其中正确的命题有其中正确的命题有 _。（填写所有正。（填写所有正确命题的编号）确命题的编号）n 所成角的正弦值为所成角的正弦值为 ()4.（2016.新课标新课标卷）卷）平面平面 a a 过正方体过正方体 ABCD A1B1C1D1 的顶点的顶点 A，a a 平面平面 CB1D1，a a 平平面面 ABCD=m，a a 平面平面 ABB1A1=n，则则 m、4.（2014.全国全国卷）

5、卷）直三棱柱直三棱柱 ABC A1B1C1 中中,BCA=90，M、N 分别是分别是 A1B1、A1C1 的的中点，中点，BC=CA=CC1，则，则 BM 与与 AN 所成的所成的角的余弦值为角的余弦值为 ()5.（2015.四川卷）四川卷）如图，四边形如图，四边形 ABCD 和和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点动点 M 在线段在线段 PQ 上，上，E、F 分别为分别为 AB、BC 的中点。设异面直线的中点。设异面直线 EM 与与 AF 所成的所成的角为角为 q q，则，则 cosq q 的最大值为的最大值为 _。【考情提示】【考情提示】

6、高考对本节知识的考查主要是以下两种形式：高考对本节知识的考查主要是以下两种形式：以选择以选择、填空题的形式考查填空题的形式考查，主要利用平主要利用平面的基本性质及线线面的基本性质及线线、线面和面面的判定与线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判断性质定理对命题真假进行判断，属基础题。属基础题。以解答题的形式考查以解答题的形式考查，主要是对线线主要是对线线、线线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且且多以棱柱多以棱柱、棱锥棱锥、棱台或其简单组合体为载棱台或其简单组合体为载体进行考查体进行考查，难度中等。难度中等。考点一、空间线面位置关系的判断考点一、空间线面位

7、置关系的判断例例1.已知已知 m、n 表示两条不同直线表示两条不同直线，a a 表表示平面。下列说法正确的是示平面。下列说法正确的是 ()A.若若 m a a，n a a，则则 m n B.若若 m a a，n a a，则则 m nC.若若 m a a，m n，则则 n a a D.若若 m a a，m n，则则 n a a设设 a、b 表示直线表示直线，a a、b b、g g 表示不同的表示不同的平面平面，则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是 ()A.若若 a a a，且且 a b，则则 b a aB.若若 g g a a 且且 g g b b，则则 a a b bC.若若 a a a，

8、且且 a b b，则则 a a b bD.若若 g g a a，且且 g g b b，则则 a a b bD.如果平面如果平面 a a 平面平面 b b，那么平面那么平面 a a 内所有内所有直线都垂直于平面直线都垂直于平面 b b下列命题中错误的是下列命题中错误的是 ()A.如果平面如果平面 a a 平面平面 b b，那么平面那么平面 a a 内一定内一定存在直线平行于平面存在直线平行于平面 b b B.如果平面如果平面 a a 不垂直于平面不垂直于平面 b b，那么平面那么平面 a a内一定不存在直线垂直于平面内一定不存在直线垂直于平面 b b C.如果平面如果平面 a a 平面平面 g

9、g，平面平面 b b 平面平面 g g，a a b b =l，那么那么 l 平面平面 g g（2013.全国全国卷）卷）已知已知 m、n 为异面直线为异面直线，m 平面平面 a a，n 平面平面 b b，直线，直线 l 满足满足 l m，l n，l n，l n，则，则 ()A.a a b b，且，且 l a a B.a a b b，且，且 l b bC.a a 与与 b b 相交，且交线垂直于相交，且交线垂直于 l D.a a 与与 b b 相交，且交线平行于相交，且交线平行于 l 分析：分析：画出如下图形即可解决。画出如下图形即可解决。lAA1 1DD1 1CC1 1BB1 1a amnb

10、b思维启迪：思维启迪：解决空间点解决空间点、线线、面位置关系的组合判面位置关系的组合判断题断题，主要是根据平面的基本性质主要是根据平面的基本性质、空间位空间位置关系的各种情况置关系的各种情况，以及空间线面垂直以及空间线面垂直、平平行关系的判定定理和性质定理进行判断行关系的判定定理和性质定理进行判断，必必要时可以利用正方体要时可以利用正方体、长方体长方体、棱锥等几何棱锥等几何模型辅助判断模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结同时要注意平面几何中的结论不能完全移植到立体几何中。论不能完全移植到立体几何中。考点二、空间中线面位置关系的证明考点二、空间中线面位置关系的证明例例2.（2016.江苏卷）江

11、苏卷）如图如图，在直三棱柱在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，中，D、E 分别为分别为 AB、BC 的中点的中点，点点 F 在侧棱在侧棱 B1B 上上，且且 B1D A1F，A1C1 A1B1。求证：。求证：直线直线 DE平面平面 A1C1F；平面平面 B1DE 平面平面 A1C1F。A1 1B1 1C1 1FEDCBA例例3.如图如图(1)，在在 RtABC 中中，C=90，D、E 分别为分别为 AC、AB 的中点的中点，点点 F 为线段为线段 CD上的一点上的一点，将将 ADE 沿沿 DE 折起到折起到 A1DE的位置的位置，使使 A1F CD，如图如图(2)。求证：求证：DE 平面平面

12、 A1CB；求证：求证：A1F BE；线段线段 A1B 上是否存在点上是否存在点 Q，使使 A1C 平面平面DEQ？ACBDEFCBEDFA1 1 图图(1)图图(2)思维启迪：思维启迪：立体几何中立体几何中，要证线垂直于线要证线垂直于线，常常先证常常先证线垂直于面线垂直于面，再用线垂直于面的性质易得线再用线垂直于面的性质易得线垂直于线。要证线平行于面垂直于线。要证线平行于面，只需先证线平只需先证线平行于线行于线，再用线平行于面的判定定理易得。再用线平行于面的判定定理易得。证明立体几何问题证明立体几何问题，要紧密结合图形要紧密结合图形，有有时要利用平面几何的相关知识时要利用平面几何的相关知识，

13、因此需要多因此需要多画出一些图形辅助使用。画出一些图形辅助使用。折叠问题要注意在折叠过程中折叠问题要注意在折叠过程中，哪些量变哪些量变化了化了，哪些量没有变化。哪些量没有变化。考点三、空间三种角的定义及几何求法考点三、空间三种角的定义及几何求法例例4.（2015.全国全国卷）卷）如图如图，在长方体在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，中，AB=16，BC=10，AA1=8，点点 E、F 分别在分别在 A1B1、D1C1 上，上，A1E=D1F=4，过点，过点 E、F 的平面的平面 a a 与此长方体的面相与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。交，交线围成一个正方形。在图中画出这个正方形（

14、不必说明画法和在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；理由）；求直线求直线 AF 与平面与平面 a a 所成角的正弦值。所成角的正弦值。AA1 1DD1 1CC1 1BB1 1FE例例5.（2016.浙江卷）浙江卷）如图如图，在三棱台在三棱台 ABC DEF 中中，平面平面 BCFE 平面平面 ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3。求证：求证：BF 平面平面 ACFD；求二面角求二面角 B AD F 的平面角的余弦值。的平面角的余弦值。ABCDEF例例6.（2016.四川卷）四川卷）如图如图，在四棱锥在四棱锥 P ABCD中中，ADBC，ADC=PAB=90，BC

15、=CD=AD，E 为棱为棱 AD 的中点的中点，异面直线异面直线PA 与与 CD 所成的角为所成的角为 90。在平面在平面 PAB 内找一点内找一点 M，使得直线使得直线 CM平面平面 PBE，并说明理由；并说明理由；若二面角若二面角 P CD A 的大小为的大小为 45，求直求直线线 PA 与平面与平面 PCE 所成角的正弦值。所成角的正弦值。PAHEDCMBQ思维启迪：思维启迪：有关空间三种角的计算时有关空间三种角的计算时，要注意三点：要注意三点：每类角的取值范围；每类角的取值范围；每种角的定义；每种角的定义；根据定义根据定义，依据公理与定量准确找到所求依据公理与定量准确找到所求角或其补角角或其补角，忌仅凭图形忌仅凭图形，想当然的找角。想当然的找角。见同步资料见同步资料配套训练配套训练专题十七。专题十七。5.（2016.浙江卷）浙江卷）如图，在如图，在 ABC 中，中，AB=BC=2，ABC=120。若平面若平面 ABC 外的外的点点P 和线段和线段 AC 上的点上的点 D，满足，满足 PD=DA，PB=BA，那么那么四面体四面体 PBCD 的体积的最大值是的体积的最大值是_。ABCPD