一元一次不等式与一次函数的综合应用.ppt

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式1认识一次函数与一元一次不等式的联系会用认识一次函数与一元一次不等式的联系会用函数观点函数观点解释不等式解释不等式解解集的集的意义；意义；2 经历用函数图象表示不等式解集的过程，进一步体会经历用函数图象表示不等式解集的过程，进一步体会“以形表示数，以形表示数，以数解释形以数解释形”的的数形结合数形结合思想思想学习目标学习目标复习引入复习引入1 1、一次函数、一次函数y=2x+1y=2x+1与与x x轴轴的的交点坐标是（交点坐标是（），与），与y轴的交点坐标是（），图象是图象是经过第（经过第（）象限的一条直线。）象限的一条直线。32121-

2、2Oxy-1-13y=2x+1自学：自学：阅读课本阅读课本96页第二个页第二个“思考思考”至至97页页“问题问题3”以上，回答以上，回答下列问题：（下列问题：（3分钟）分钟）1、求出“思考”中的三个不等式的解集；2、类比一次函数与一元一次方程的关系，从函数的角度对不等 式3x+22、3x20、3x2-1进行解释；3、从上面的角度，你能发现一次函数与一元一次不等式的关系吗?4、一元一次不等式的一般形式是 ，解一元一次不等式相当于 .思考思考2你能从函数的角度对解这三个不等式进行你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？解释吗？（1）3x+22；（；（2）3x+20；（；（3）3x+2-1321

3、21-2Oxy-1-13y=3x+2用函数的观点看：用函数的观点看：解这解这3个不等式个不等式相当于相当于在一次函数在一次函数 的的函数值分别大于函数值分别大于2、小于、小于0、小于小于-1时，求自变量时，求自变量x的的取值范围。取值范围。y=2y=-1=-1y=0=0思考思考2能把你得到的结论推广到一般情形吗能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（；（2）3x+20；（；（3）3x+2-132121-2Oxy-1-13y=3x+2 （1）3x0；（2）3x+2 0；（3）3x+300(或0)(）相相当于当于在某一个一次函数在某一个一次函数y=ax+b 的函数值大于的函数值大于0

4、或小于或小于0时时,对应的自变量的取值范围对应的自变量的取值范围ABCy=0=01、直线、直线 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，不等式，不等式 的解集的解集 。xoy-1（-1,0）x-12、直线、直线y=mx+n与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(2，0)不等式不等式mx+n2例题讲解：例题讲解：3、如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点A.当y3时,x的取值范围是.3题图4、直线、直线y=-x+m和和y=2x+n的交点如图，则不等式的交点如图，则不等式-x+m2x1y1=-x+my2=2x+n1.从函数的角度，解方程3x2=6，就相当于在函数y 中取y=时，求x的值；解不等式

5、2x-47，相当于在函数y 中取y 时，求x的范围.2.若函数ykxb图象过点（0，-2）和（3，0）两点，则方程kxb0的解为（）（A）x2 (B)x3 (C)x0 (D)不能确定3.当自变量x 时，直线yx1上的点在x轴上方.当堂检测当堂检测3x-22x-4614、如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,a),则关于x的不等式x+mkx-1的解集在数轴上表示正确的是()B拓展提升拓展提升（拓展）已知直线与.(1)在同一坐标系中画出它们的图象;(2)求出它们交点A的坐标;(3)求出这两条直线与y轴围成的三角形的面积；(4)用图象法解不等式：拓展提升拓展提升解析解析(1)如

6、图.(2)因为A点同时在两条直线上,所以A点坐标就是方程组的解.解方程组得，所以A的坐标为(3,2).(3)由图可知BC=9.两条直线与y轴围成的三角形的面积SABC=BCxA=93 =.(4)解法1不等式化为3x-90 画出函数y=3x-9的图象 由图象可以看出：当 x3 时这条直线上的点在x轴的上方 这时 y=3x-9 0 所以此不等式的解集为x 3 拓展提升拓展提升A(4)解法2 把 看做两个一次函数 和 ,画出 和 的图象.问题由图象可知：它们的交点的横坐标为3.当x 3时直线 上的点都在直线 的上方.即 此不等式的解集为x 3.拓展提升拓展提升作业：课本第作业：课本第99页页第第8、13 题题作业作业