二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质.pptx

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1、二次函数的图像与字母系数的关系庞光初中 白 涛北师大版 （2018.陕西）10、对于抛物线y=ax+（2a-1)x+a-3,当x=1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 真真真真题题题题回放回放回放回放真题回放真题回放真题回放真题回放（2014 陕西）10、二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A.C-1 B.b0 C.2a+b0 D.9a+c3b图象图象性质开口方向对称轴顶点坐标增减性最值二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c(a a0)0)的图象与性质的图象与性质 xyxyo向上向下在对称轴左侧，

2、y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小ACxyoACxyoBB例例1、根据下列、根据下列图象确定二次函数象确定二次函数y=ax2+bx+c中中a,b,c及及b-4ac的符号。的符号。(1)a(1)a0;0;b b0;0;c c0 0b b-4ac-4ac0 0b0;b0;c0c0b b-4ac-4ac0 0(2)a(2)a0 0;抛物线抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c的符号问题：的符号问题：（1 1）a a的符号：由抛物线的开口方向的符号：由抛物线的开口方向 确定确定 开口向上开口向上 a a0 0 开口

3、向下开口向下 a a0 0（2 2）b b的符号：由的符号：由 确定确定 对称轴在对称轴在y y轴右侧轴右侧a a、b b异号异号对称轴是对称轴是y y轴轴 b=0b=0对称轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧a a、b b同号同号对称轴的位置对称轴的位置左同右异（3 3）C C的符号：由的符号：由 确定确定 抛物线与抛物线与y y轴的交点位置轴的交点位置抛物线与抛物线与y y轴的正半轴相交轴的正半轴相交c0c0抛物线与抛物线与y y轴的负半轴相交轴的负半轴相交c0c0-4ac0b b-4ac=0-4ac=0b b-4ac0-4ac0抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点 抛物线与抛物线与x

4、 x轴无交点轴无交点抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点 例例2 2、抛物线抛物线 如图所示，试确如图所示，试确定下列各式的符号：定下列各式的符号：xOy-11(1)a _0(2)b _0(3)c _0(4)a+b+c _0(5)ab+c _0 （5 5）a+b+ca+b+c的符号：的符号：由当由当x=1x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定 （6 6）a-b+ca-b+c的符号：的符号：由由x=-1x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定例3、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴

5、负半轴交于点C，在下面五个结论中：abc0；a+b+c0；2ab=0；若方程ax2+bx+c=0的两根是x x1 1、x x2 2，则，则x x1 1+x+x2=2=2 2；c=3a其中正确的结论是_（只填序号），x x1+1+x x2 21 1、抛物线、抛物线 和直线和直线 可以在同一直角坐标系中的是（可以在同一直角坐标系中的是（）xOyAxOyBxOyCxOyDA课堂练习2.2.根据图象填空:(1)a_0;(2)b_0;(3)c_0;(4)b24ac_0;(5)abc_0;(6)abc_0;(7)2ab_0;(8)方程ax2bxc0的根为_;3、你能根据下面的二次函数y=ax2+bx+c图象，设计有关字母系数的问题吗？（1）（2）通过这节课的学习，你有什么收获？没有失败，只有放弃。谢谢 再见