一元一次方程的应用（例1-例6）.pptx

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1、等量关系：等量关系：质量相等质量相等5.45.4一元一次方程的应用一元一次方程的应用（2 2）现有一根现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形长的铁丝围成的一个三角形.（1）若把它改围成长方形，宽为）若把它改围成长方形，宽为2cm，则长为，则长为_.（2）若把它改围成长）若把它改围成长比宽比宽多多2cm的长方形，的长方形，此时长方形的此时长方形的长、宽各是长、宽各是多少呢？多少呢？解：解：（2）设长方形的宽设长方形的宽为为x(cm)，则它的长为则它的长为(x+2)cm，2(x+2+x)=16解解,得得 x=3长为长为：3+2=5（cm）;xx+2由题意得由题意得(一一一一)趣趣趣趣问问 回回回

2、回顾顾 答：长方形的长答：长方形的长为为3厘米厘米，宽，宽为为5厘米厘米.6cm回顾下运用列方程解决实际问题的一般过程是：运用列方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2.设元：选择一个适当的未知量用字母表示（例如 ）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程 ：求出未知数的值；5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并 写出答案.回回回回顾顾小小小小结结审、设、列、解、验审、设、列、解、验返(一一一一)趣趣趣趣问问 回回回回顾顾现有一根现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形长的铁丝围成的一个三角形.（3）若把它改围成圆形，则圆的半径为多少？）若把

3、它改围成圆形，则圆的半径为多少？设圆半径长为设圆半径长为r(cm),可列出一元一次方程：可列出一元一次方程：_ （4）若把它改围成正方形，则边长为）若把它改围成正方形，则边长为_2r=164cm不变量：不变量：等量关系：等量关系：铁丝长度铁丝长度图形周长相等图形周长相等我们可以通过寻找物体我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量变化过程中的不变量(_)(_)，找到，找到_这个等量关系这个等量关系从而列出方程。从而列出方程。小结：小结：也就是也就是用不同方法表示图形周长列出方程用不同方法表示图形周长列出方程.周长不变周长不变周长相等周长相等(二二二二)再再再再问问 思考思考思考思考4 2 2若在刚

4、才用铁丝围成的边长为若在刚才用铁丝围成的边长为4cm正方形外再正方形外再围一个边长为围一个边长为8cm的正方形铁丝，形成一个边的正方形铁丝，形成一个边宽为宽为2cm的正方形框（如图阴影部分），则阴的正方形框（如图阴影部分），则阴影部分面积为影部分面积为_单位：单位：cm248cm2(8x+16)cm2某制造厂现需要在一个正方形铁板四周拼接上小铁板，某制造厂现需要在一个正方形铁板四周拼接上小铁板，形成一个边宽为形成一个边宽为2cm的正方形框（如图阴影部分）的正方形框（如图阴影部分）.解：解：设大正方形铁板的边长为设大正方形铁板的边长为x(cm)，由题意得：由题意得：分析分析正方形框正方形框的面积

5、的面积=_(三三三三)三三三三问问 延伸延伸延伸延伸解这个方程，得解这个方程，得 x=6.答：大正方形铁板的边长为答：大正方形铁板的边长为6cm._=0.42400单位：单位：cm0.42400不变量：不变量：等量等量关系：正方形框的面积正方形框的面积图形面积相等图形面积相等222x若设原正方形铁板边长为若设原正方形铁板边长为xcm，则阴影部分面积为，则阴影部分面积为_(用用x的代数式表示的代数式表示)已知拼接这个框恰好用了已知拼接这个框恰好用了400块边长为块边长为0.4cm的小的小正方形铁板（接缝忽略不计），问原正方形铁板正方形铁板（接缝忽略不计），问原正方形铁板的边长是多少？的边长是多少

6、？图?x 2 2 x2(1)(4)(3)(2)我们可以通过寻找物体我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量变化过程中的不变量(_)(_)，找到，找到_这个等量关系这个等量关系从而列出方程。从而列出方程。小结：小结：也就是也就是用不同方法表示图形面积列出方程用不同方法表示图形面积列出方程.面积不变面积不变面积相等面积相等(四四四四)变问变问 巩固巩固巩固巩固变式：若在一个正方形铁板内部装饰上小铁板，若在一个正方形铁板内部装饰上小铁板，形成一个边宽为形成一个边宽为2cm的十字框（如图阴影部分）的十字框（如图阴影部分）.已知拼接这个框恰好用了已知拼接这个框恰好用了400块边长为块边长为0.3cm的的小

7、正方形铁板（接缝忽略不计），问原正方形铁小正方形铁板（接缝忽略不计），问原正方形铁板的边长是多少？板的边长是多少？)?22x单位：单位：cm设原正方形铁板的边长为设原正方形铁板的边长为x(cm)，可列出一元一可列出一元一次方程次方程:_移X=10还原(五五五五)巧巧巧巧问问 类类比比比比现将此铁板的四个角的边长为现将此铁板的四个角的边长为2cm的正方形铁板割去，制成的正方形铁板割去，制成无盖的铁盒。在铁盒里放满水无盖的铁盒。在铁盒里放满水,则水的体积为则水的体积为_cm3？（列出算式即可）？（列出算式即可）若将这些水倒入底面直径为若将这些水倒入底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中（不足够高

8、的圆柱形玻璃容器中（不考虑水的损失），则容器中水的考虑水的损失），则容器中水的高度为多少？（结果精确到高度为多少？（结果精确到1cm）解这个方程，得解这个方程，得等量关系：等量关系：4cm 62 622662不变量：不变量：单位：单位：cm水的体积，质量水的体积，质量水的体积相等水的体积相等解：设水的高为解：设水的高为x(cm)，根据题意，得，根据题意，得22x=662答：答：容器中水的高度为容器中水的高度为约为约为6cm6cm我们可以通过寻找物体我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量变化过程中的不变量(_)(_)，找到，找到_这个等量关系这个等量关系从而列出方程。从而列出方程。小结：小结：也

9、就是也就是用不同方法表示物体体积列出方程用不同方法表示物体体积列出方程.体积不变体积不变体积相等体积相等在底面直径为在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为水的高度为6cm.你能利用这个容器测量一颗玻璃你能利用这个容器测量一颗玻璃珠的体积是多少吗？珠的体积是多少吗？(六六六六)追追追追问问 探究探究探究探究10 x=223在此容器中放入在此容器中放入1010颗相同的玻璃珠后，测得水面颗相同的玻璃珠后，测得水面升高了升高了3cm3cm，则，则一颗玻璃珠的体积是多少？一颗玻璃珠的体积是多少？设一颗玻璃珠的体积为设一颗玻璃珠的体积为x(x(cmcm3 3),)

10、,可列出一元一次可列出一元一次方程方程:_ _等量关系：等量关系：玻璃珠的体积与升高部分水的体积相等玻璃珠的体积与升高部分水的体积相等4cm3cm4cm曹冲称出了大象的质量，你能测出曹冲称出了大象的质量，你能测出大象的体积吗大象的体积吗?(七七七七)放放放放飞飞想象想象想象想象(八八八八)收收收收获获园地园地园地园地我们可以通过寻找物体我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量变化过程中的不变量(如如:质量，周长质量，周长，面积面积，体积体积等等)，找到等量关，找到等量关系，列一元一次方程解决问题系，列一元一次方程解决问题.首先把宇宙万物的所有问题首先把宇宙万物的所有问题都转化为都转化为数学问题数

11、学问题；其次，把所；其次，把所有的数学问题转化为有的数学问题转化为代数问题代数问题；最后，把所有的代数问题转化为最后，把所有的代数问题转化为解解方程方程。笛卡尔笛卡尔 一个伟大的设想一个伟大的设想(九九九九)课课堂展望堂展望堂展望堂展望4cm6cm？在底面直径为在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为容器中，水的高度为6cm.把一根半径把一根半径为为1cmcm足够长的玻璃棒垂直插入水中后，足够长的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少问容器内的水将升高多少cmcm？1.小组合作找出小组合作找出生活中的一个物体变化问题，并且生活中的一个物体变化问题，并且利用

12、一元一次方程来解决这个问题利用一元一次方程来解决这个问题.2.作业本作业本 5.4节节 一元一次方程的应用一元一次方程的应用(2).3.拓展探究：拓展探究：(十十十十)作作作作业业布置布置布置布置解：解：设容器内的水将升高设容器内的水将升高x(cm)，课课后后后后 探究探究探究探究容器中水的体积为容器中水的体积为_等量关系：体积相等等量关系：体积相等插入水中的玻璃棒体积为插入水中的玻璃棒体积为_水位升高后阴影部分的体积为水位升高后阴影部分的体积为_22612(6+x)22(6+x)4cm6cm？在底面直径为在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为水的高度

13、为6cm.把一根半径为把一根半径为1cmcm足够长的玻璃足够长的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cmcm？解：（解：（2）设容器内的水将升高）设容器内的水将升高xcm，据题意得：据题意得：226+12(6+x)=22(6+x).解得：解得：x=2答：容器内的水将升高答：容器内的水将升高2 cm在底面直径为在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为水的高度为6cm.（2）把一根半径为）把一根半径为1cmcm足够长的玻棒垂直插入足够长的玻棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少水中后，问容器内的水将升高多少cmcm？课课后后后后 探究探究探究探究