(精品)周期信号的傅立叶变换.ppt

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1、4.6 周期信号的傅里叶变换 因为周期信号不满足序列傅里叶变换绝对可和的条件，即不满足：因此，周期信号不能直接不能直接进行傅里叶变换。疑问：为什么周期信号不满足绝对可积的条件呢？如果要满足绝对可积的条件，被积函数如果要满足绝对可积的条件，被积函数f(t)的的幅值幅值必须是必须是单调递减的单调递减的，很显然，很显然周期信号的特定周期信号的特定决定了其不决定了其不具备这个条件。具备这个条件。因此，周期信号因此，周期信号不能直接进行傅里叶变换。进行傅里叶变换。问题问题：是不是周期信号就不存在傅里叶变换呢？：是不是周期信号就不存在傅里叶变换呢？回答回答：存在存在，但，但不能直接不能直接进行傅里叶变换。

2、进行傅里叶变换。解决办法：间接法一、正、余弦函数的傅里叶变换 在学习周期信号的在学习周期信号的傅里叶变换之前，先傅里叶变换之前，先看个看个三个重要函数三个重要函数的傅里叶变换。的傅里叶变换。余弦信号的频谱正弦信号的频谱步骤：步骤：1、将周期信号将周期信号展开成傅里叶级数展开成傅里叶级数的叠加；的叠加；2、对展开的、对展开的傅里叶级数傅里叶级数进行进行傅里叶变换傅里叶变换；3、根据傅里叶变换的线性性质，、根据傅里叶变换的线性性质，周期信号的傅里叶变周期信号的傅里叶变换换就是就是其傅里叶级数的傅里叶变换的叠加其傅里叶级数的傅里叶变换的叠加。二、一般周期信号的傅里叶变换1、周期信号的傅里叶级数展开2

3、、傅里叶级数的傅里叶变换 根据傅里叶变换的线性性质，周期信号傅里叶级数（指数形式）的傅里叶变换：3、周期信号的傅里叶变换n根据傅里叶变换的线性性质，根据傅里叶变换的线性性质，周期信号的傅周期信号的傅 里叶变换里叶变换就是就是其傅里叶级数的傅里叶变换的其傅里叶级数的傅里叶变换的 叠加叠加。重要结论：周期信号的傅里叶变换由无穷多个周期信号的傅里叶变换由无穷多个冲激函数冲激函数组组成，这些冲激函数位于信号的各次谐波成，这些冲激函数位于信号的各次谐波 处，其处，其强度为对应幅度强度为对应幅度 的的 倍。倍。结论比较周期信号傅立叶系数和傅立叶变换n对周期信号进行对周期信号进行傅立叶级数展开傅立叶级数展开

4、得到的得到的傅立叶系数傅立叶系数。n对周期信号进行对周期信号进行傅立叶变换傅立叶变换得到是得到是频谱密度函数频谱密度函数n频谱图上看两者相似，但表达的含义不同频谱图上看两者相似，但表达的含义不同t1/T重要结论：三、傅里叶系数与傅里叶变换n周期信号有傅里叶级数展开和傅里叶变换周期信号有傅里叶级数展开和傅里叶变换两种形式。两种形式。n我们看看这两种方式到底有什么关系我们看看这两种方式到底有什么关系?n前面讲卷积的性质的时候，得到一个结论：前面讲卷积的性质的时候，得到一个结论：周期信号的傅里叶系数等于其在第一个周期的信号周期信号的傅里叶系数等于其在第一个周期的信号的傅里叶变换的傅里叶变换 在频率为

5、在频率为 处的值乘以处的值乘以 。重要结论：4.7 LTI系统的频域分析一、频率响应一、频率响应定义频域分析法n利用利用频域函数分析系统问题的方法频域函数分析系统问题的方法常称为常称为频域分频域分析法析法或或傅立叶变换法傅立叶变换法。n时域分析方法和频域分析是时域分析方法和频域分析是以不同的观点对以不同的观点对LTI系系统统进行分析的两种方法。进行分析的两种方法。n时域分析在时间域内进行的，它可以比较直观地时域分析在时间域内进行的，它可以比较直观地得出系统响应的波形，便于进行数值计算；频域得出系统响应的波形，便于进行数值计算；频域分析是在频率域内进行的，它是信号分析和处理分析是在频率域内进行的

6、，它是信号分析和处理的有力工具，对信号的分析和处理更直观。的有力工具，对信号的分析和处理更直观。频域分析法的应用n很广很广n本书用频域分析方法求解系统的响应本书用频域分析方法求解系统的响应用频域分析法求系统响应的一般方法微分方程微分方程取傅立取傅立叶变换叶变换象函数的象函数的代数方程代数方程象函数象函数系统响应系统响应（象原函数）（象原函数）经典法取傅立叶取傅立叶反变换反变换二、无失真传输n所谓信号无失真传输是指系统的输出信号与输入所谓信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，信号相比，只有幅度的大小只有幅度的大小和和出现时间的先后不出现时间的先后不同同，而，而没有波形上的变化没有波形上的变化。无失真传输频率特性结论n为使信号无失真传输，对频率响应函数提出的要为使信号无失真传输，对频率响应函数提出的要求，即在全部频带内，系统地求，即在全部频带内，系统地幅频特性应为一常幅频特性应为一常数数，而，而相频特性应为通过原点的直线相频特性应为通过原点的直线。4.8 取样定理一、信号的取样二、时域取样定理取样信号的频谱时域取样定理三、频域取样定理