数学：131三角形中的边角关系（3）.ppt

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1、 14.114.1三角形的边角关系（三角形的边角关系（3 3）-三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。一条直线叫做另一

2、条直线的垂线。复习引入：复习引入：1.1.理解三角形的高、中线、角平分线等有关概念理解三角形的高、中线、角平分线等有关概念,会用工会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。具准确画出三角形的高、中线与角平分线。2.2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。分别交于一点。3 3、了解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形高的区别。、了解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形高的区别。学习目标：学习目标：自学自学提纲提纲:自学课本第自学课本第

3、72-7372-73页内容，思考下列问题：页内容，思考下列问题：1、什么是三角形的高、中线、角平分线？2、如何用几何语言表达三角形的高线、中线、角平分线？3、一个三角形有几条高、几条中线、几条角平分线？4、三角形的高相交吗？交点在哪里？中线、角平分线的交点在哪里？5、三角形的角平分线与角的平分线有何区别？如何画三角形的角平分线?6、什么叫做定义？7、画三角形高的时候需要注意什么？你还记得你还记得 怎样怎样“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1

4、 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线你能画出它的对边的垂线吗吗?BAC合作探究合作探究:A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上的高

5、边上的高.注意注意注意注意!标明标明 垂直的记号垂直的记号D三角形的高：三角形的高：画一个锐角三角形画一个锐角三角形(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高都在三角形的内锐角三角形的三条高都在三角形的内部。部。ABCDEF锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.A AB BC C(1)

6、画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BDBD直角三角形的三条高直角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的三条高在三角形角三角形的三条高在三角形角三角形的三条高在三角形角三角形的三条高在三角形内不相交于一点内不相交于一点内不相交于一点内不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所

7、在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在钝角三角形的三条高所在直线在三角形的外部交于直线在三角形的外部交于一点一点O AD是是 ABC的高的高AB BC CD BDA=CDA=90 ADB=ADC=90AD是是ABC的高的高反之反之三角形的高的符号语言：三角形的高的符号语言：在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线 BD=CD=12BC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角

8、形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：三角形中线的符号语言：EFO三角形的中线：三角形的中线：叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的

9、顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12三角形的角平分线：三角形的角平分线：三角形角平分线的符号语言：三角形角平分线的符号语言：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段,角的平分角的平分线是一条射线。线是一条射线。定义：定义：能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一

10、个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD巩固练习：巩固练习：3、填空：、填空：（1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三的三条中线，则条中线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（）如图（2），），AD，BE，CF是是ABC的三的三条角

11、平分线，则条角平分线，则1=,3=,ACB=2 。AFCDAC 2 ABC 44、如图，在、如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平是角平分线，分线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；CEBC CAD BAC AFC5 5、课本、课本7373页练习页练习1 1、2 2、3 3、4.4.这节课我们学了什么？这节课我们学了什么？1.1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。及它们的画法。2.2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。简单应用。课堂小结：

12、课堂小结：三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高线线.ADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中点的线段中点的线段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 课堂作业：课堂作业：必做题必做题:书本上第书本上第7474页第页第4 4、6 6两题。两题。选做题选做题:74:74页第页第7 7题。题。课外作业：课外作业：基础训练基础训练14.1(3);14.1(3);拓展空间拓展空间.布置作业：布置作业：