优质课,黄金分割 (2).ppt

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1、 欣赏图片，请同学们用几个欣赏图片，请同学们用几个形容词或几句话来说说你对形容词或几句话来说说你对它们了解！它们了解！神奇的比例神奇的比例-黄金分割黄金分割 田海博田海博 golden section黄金分割Golden Section是一种数学上的比例关系。凡是符合这种比例分割的任何物体和对象，都具有很好的使用价值和美学特征历史由来历史由来发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，的叮叮当当的打铁声所吸引，便站

2、在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定？经过反复比较，他最后确定0.618：1的比例截断的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达芬奇芬奇给这个比例冠以给这个比例冠以“黄金黄金”二字的美名。二字的

3、美名。发现黄金分割故事发现黄金分割故事如果点如果点P P把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段APAP和和PBPB，使使 ，那么称线段那么称线段ABAB被点被点P P 黄金分割黄金分割,点点P P叫做线段叫做线段ABAB的的 黄金分割点黄金分割点,线段线段APAP与与ABAB的比的比称为称为黄金比黄金比BPAPAPAB=思考思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?APAP2 2 =AB=AB BP BP（一）、什么是黄金分割？（一）、什么是黄金分割？在哪？如何找？是都少？较长线段 较短线段全长（二）、黄金比是多少？（二）、黄金比是多少？判断一个

4、点是否是黄金分割点的方法判断一个点是否是黄金分割点的方法从形式上理解：从形式上理解：从比值上理解：从比值上理解：粗略的测量（三）、如何找黄金分割点？（动手实践）（三）、如何找黄金分割点？（动手实践）活动一：如何找出一条线段活动一：如何找出一条线段AB的黄金分割点？（尺规的黄金分割点？（尺规作图）作图）例例:已知线段已知线段a,a,用直尺和圆规作出它的黄金分割用直尺和圆规作出它的黄金分割点点a作法作法:（1 1）过已知线段）过已知线段ABAB的端点的端点B B作作BCABBCAB，使，使（2 2）连接）连接ACAC，在，在CACA上截取上截取CD=CBCD=CB（3 3）在）在ABAB上截取上截

5、取AP=ADAP=AD问：点问：点P P是线段是线段ABAB唯一唯一的黄金分割点吗的黄金分割点吗A AB BC CD DP P例例:已知线段已知线段a,a,用直尺和圆规作出它的用直尺和圆规作出它的黄金分割点黄金分割点点点P P就是线段就是线段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，你能验证这个结论吗你能验证这个结论吗?v根据上述作图回答下列问题:v(1)若AB=2,那么BC、AC、AP、PB分别等于多少？v(2)计算：AP:AB=,v(3)点P是线段AB的黄金分割点吗？活动二活动二：线段的黄金分割点做法二线段的黄金分割点做法二:采用如下的方法也可以得到黄金分割点采用如下的方法也可以得到黄金分割点:

6、如图如图w你能说说这种作法的道理吗?设AB是已知线段.1、在AB上作正方形ABCD.2、取AD的中点E,连接EB.3、延长长DA至F,使EF=EB.4、以线段AF为边作正方形AFGH.点点H H就是就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点.ABCDEFGHAGHFECDB练练一一练练 21如果设如果设AB=2,试说明点试说明点H是线段是线段AB的的黄金分割点黄金分割点。活活动动三三线线段段的的黄金分割的作法黄金分割的作法三三如何得到如何得到线线段的黄金分割点段的黄金分割点C呢？呢？v1、首先画一个参考、首先画一个参考Y轴轴（纵轴纵轴），），图图所示。所示。A点位于点位于Y轴轴上，上，画出画出AB直

7、直线线，长长度任意。度任意。v2、以、以A为为中心，中心，AB为为半径，画一个半径，画一个圆圆 得到与得到与Y轴轴相交的相交的X点即点即AXAB。v3、取、取AX的中心点的中心点Z，即，即AZZX。v4、连连接接ZB，并以，并以Z为为中心，中心，ZB为为半径半径绘绘制一个制一个圆圆，得到与，得到与Y轴轴相交点相交点Y（下方相交点）（下方相交点）。即。即ZBZY。v5、最后，以、最后，以A为为中心点，中心点，AY为为半径半径绘绘制制一个一个圆圆，得到与，得到与AB相交的相交的C点，此点，此时时ACAY。C点即点即为为黄金分割点。黄金分割点。同学们通过再探新知你们发现异曲同工之妙？活动四、折纸中的

8、黄金分割 v（2012恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EB=EB类似地，在AB上折出点B使AB=AB这是B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论考点：黄金分割。分析：设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出AE的长，再根据E为BC的中点和翻折不变性，求出AB的长，二者相比即可得到黄金比解答：证明：设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，BE=1AE=-，又BE=BE=1，AB=AEBE=-AB=AB AB：AB=点B是线段AB的黄金分割点211学学 而而 不不 思思

9、则则 罔罔 归归纳纳小小结结v什么是什么是黄金分割黄金分割？v黄金比是多少？黄金比是多少？v判断黄金分割点的方法有几种？判断黄金分割点的方法有几种？v会用尺规作图找到已知线段黄金分割点会用尺规作图找到已知线段黄金分割点v每条线段每条线段有有2个个黄金分割点黄金分割点v学习解决这些问题时，我们用到那些学习解决这些问题时，我们用到那些数学数学思想方法？思想方法？v请同学们用数学美装点和美化生活请同学们用数学美装点和美化生活v比黄金更重要的是：比黄金更重要的是：v 对自然科学的好奇之心对自然科学的好奇之心v 对数学问题的探究之心对数学问题的探究之心v 对宇宙万物的观赏之乐对宇宙万物的观赏之乐 身高身

10、高176cm的的女模特的肚脐以下女模特的肚脐以下部分长部分长106cm,她的她的高跟鞋的鞋跟高度高跟鞋的鞋跟高度是多少厘米时最美是多少厘米时最美观观？（？（精确到精确到1cm)106cm176cmxcm（四）、学以致用（四）、学以致用应应用美延伸美用美延伸美1为妈妈为妈妈出出谋谋划策：她划策：她应该应该穿多高的高跟鞋合适？穿多高的高跟鞋合适？美美丽丽任任务务2 2能否利用线段上作出的两个黄金分割点作出五角星？能否利用线段上作出的两个黄金分割点作出五角星？CABD1、作线段、作线段AB，并作，并作AB的两个的两个黄金分割点黄金分割点C、D；2、分别以点、分别以点D、点、点C为圆心，以为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点长为半径画弧，两弧交于点E，连接，连接DE、CE得等腰三角形得等腰三角形DEC；3、分别延长、分别延长ED、EC到点到点F和点和点G，使，使EF=EG=AB；4、连接、连接AG、BF。CDBAEGF